2021-2022學年浙江省麗水市八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年浙江省麗水市八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.舊化簡結果正確的是（）

A.4B.-2C.2D.V2

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)，已知甲組數(shù)據(jù)的方差為4,乙組數(shù)據(jù)的方差為2,那么甲、乙兩組數(shù)據(jù)

的波動程度是（）

A.甲組數(shù)據(jù)的波動比較大B.乙組數(shù)據(jù)的波動比較大

C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動程度相同D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動程度無法比較

3.反比例函數(shù)y=?的圖象必經(jīng)過點（

A.（2,-6）B.（4,3）C.（4-3）D.（-6,2）

4.用反證法證明"41>90。"，應先彳殳（）

A.Z,1+90°B.41=90°C.Z1<90°D.Z.1<90°

5.在平面直角坐標系中，點做-3,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(-3,-2)

6.如圖,在矩形中,對角線AC,B￡>相交于點。/40D=

則乙4cB的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.45°D,60°

7.已知關于x的一元二次方程M+mx+3=0的一個根是1,則方程的另一個根是（）

A.—3B.2C.3D.—4

8.如圖，在口A8CD中,4C與BD交于點。,乙。口4=90。,04=6,0。

OB=2,則的長是（）

AB

A.6B.4V3C.4D.4企

_L[

9.已知點BO2,%），都在反比例函數(shù)y=:]（Q是常數(shù)）的圖象上，且yi<

y2<o<y3?則%1，%2，的大小關系是（）

A.x2<xr<x3B.xr<x2<%3C.x3<x2<%iD.x3<<x2

10.如圖，在正方形48co中，AB=6,點、E,尸分別是射線A8,射?

F

線BC上的點，BE=CF=2,DE與AF交于點P.過點F作FH〃DE,Dp—

交直線AB于點”，則EH的長是（）

A.8B.yC.6D.y

11.五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是.

12.二次根式VFT2中字母x的取值范圍是.

13.如圖，在A4BC中，OE是△ABC的中位線，44cB=40。，則4AED

的度數(shù)是.

14.已知a是方程M—3x—4=0的一個根，則代數(shù)式2a2—6a的值是.

15.如圖，=AOBC的頂點8在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=-(fc>0)在

第一象限經(jīng)過點A與BC交于點。.且BD=；BC,若△4。。的面積為9,

則人的值是.

16.如圖，以a,b為邊長的矩形面積為Si，以c為邊長的正方形

面積為S2，已知Si+4s2=32.□

(1)當a=b=2c時，則c的值是；

(2)若c為整數(shù)，2a-b+4=0,則矩形和正方形的周長之和的值是

17.計算

(1)V8-V2；

1

(2)V27x

18.解方程

(l)x2+5%=0；

(2)x2—x-1=0.

19.已知y是關于x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=-2.

(1)求此函數(shù)的表達式；

(2)當％=—4時，函數(shù)值是2機，求機的值.

20.某工藝品廠共有16名工人，調(diào)查每個工人的日均生產(chǎn)能力，獲得如下數(shù)據(jù):

日均生產(chǎn)力(件)101112131415

人數(shù)135421

(1)求這16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

(2)若要使占75%的工人都能完成任務，應選什么統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù))作為日生產(chǎn)

件數(shù)的定額？

21.如圖，在菱形ABC。中，E為對角線BD上一點，連結AE,CE.

(1)求證：AE=CE；

(2)若4E=DE,AE1AB,求的度數(shù).

22.某商店購進600個木制玩具，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個.第

二周若按每個10元的價格銷售，仍可售出200個，為了適當增加銷量，商店從第二周開始降

價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個.

(1)設玩具以單價降低x元銷售，用含x的代數(shù)式表示第二周的銷售量；

(2)從第三周開始，商店對剩余木制玩具做清倉處理，以每個4元的價格全部售出.如果銷售

這批木制玩具共獲利1250元，問第二周的銷售價格為多少元？

23.已知矩形的面積為4,為了確定矩形周長〃，的取值范圍，嘗試以下兩種探究方法：

(1)“圖象法”探究：

設矩形的長，寬分別為x,y,可得y=%y=T+5?函數(shù)y=：(x>。)的圖象如圖所示，y=

—x+三的圖象可由直線y=—4平移得到，平移直線、=—X,觀察其與函數(shù)y=；(x>0)的圖

象交點情況.

①有唯一交點時，請直接寫出交點坐標；

②在直線平移過程中，寫出交點個數(shù)與其對應〃?的取值，并確定周長機的取值范圍；

(2)“代數(shù)法”探究：

設矩形的一邊長為x,請利用列方程的方法，求周長m的取值范圍.

24.己知，如圖1,在。ABCD中，48=60°,將△4BC沿AC翻折至△4EC,連結。E.

(1)求證：AD=CE-.

(2)若點E在直線下方，如圖2,AB=2,AE1CD,求BC的長;

(3)在翻折過程中，若△4ED為直角三角形，求黑的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：舊=2,

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???甲組數(shù)據(jù)的方差為4,乙組數(shù)據(jù)的方差為2,

而4>2,

.??甲組數(shù)據(jù)的波動比較大.

故選：A.

直接根據(jù)方差的意義進行判斷.

本題考查方差：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

3.【答案】B

【解析】解：A、2x(-6)=-12^12,不符合解析式，故本選項錯誤；

B、4x3=12,符合解析式，故本選項正確；

C、4x(-3)=-12力12,不符合解析式，故本選項錯誤；

。、-6X2=-12*12,不符合解析式，故本選項錯誤；

四個選項中只有8符合解析式，

故選：B.

根據(jù)k=xy解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析

式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

4.【答案】D

【解析】解：用反證法證明"41>90。”應先假設41<90。，

故選：D.

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可.

本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結論不成立時要注意考慮

結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須

一一否定.

5.【答案】B

【解析】解：點4(-3,2)關于原點對稱的點的坐標是(3,-2).

故選：B.

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形ABCO是矩形,

:.AO=CO,BO=DO,AC=BD,

.?.BO—0Cf

：?Z-OBC=乙ACB,

???Z.BOC=Z.AOD=120°,

180°-120°

???Z-ACB==30°.

2

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)推出8。=OC,得出等腰三角形BOC,利用三角形內(nèi)角和定理求出N4CB.

此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設方程的一個根石=1,另一個根為冷，根據(jù)題意得：

X%2=3,

將=1代入，得小=3.

故選：C.

設方程的一個根石=1,另一個根為不，再根據(jù)根與系數(shù)的關系進行解答即可.

本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系的相關知識是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

0B—0D,

v0B=2,

.?.0D—2,

vZ.ODA=90°,0A=6,

.?.在Rt△4。。中，AD=y/AO2-OD2=V62-22=4V2.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OB=OD=2,在直角△4。。中利用勾股定理計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記性質(zhì)并靈活運用.平行四邊形的性質(zhì)：①邊：

平行四邊形的對邊相等.②角：平行四邊形的對角相等.③對角線：平行四邊形的對角線互相平

分.

9.【答案】A

【解析】解：丫a2+1>0,

二反比例函數(shù)y=中（a是常數(shù)）的圖象在一、三象限，

如圖所示，當y1<丫2<0<丫3時，x3>Xi>x2>

故選：A.

先判斷/c=a2+l>0,可知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

再利用圖象法可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解“在每個象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小”以及圖象法是解決問題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABCO是正方形，AB=6,

AB=AD=BC=6,BC//AD,

BE=CF=2,

.?.BF=AE=8,

在和中，

AB=AD

乙ABF=Z.DAE=90°,

BF=AE

DAEVAS),

??.Z.AED=Z.AFB,

?:FH”DE,

:.Z.H=Z-DEA—Z-AFB,

又?：^ABF=Z-FBH=90°,

???△FBH,

.BF_BH

AB='BF9

S_BH

’6=V*

32

AFW=y

???EH=BH—BE=y,

故選：B.

由“SAS”可證A4BF且AfME,可得N4E0=〃FB,通過證明△ABFs&F8H,可求B”的長,

即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相

似是解題的關鍵.

11.【答案】540°

【解析】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180°x(5-2)=180°x3=540°.

故答案為：540°.

根據(jù)“邊形的內(nèi)角和公式：180。5—2),將n=5代入即可求得答案.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，準確記住公式是解此題的關鍵.

12.【答案】%>-2

【解析】解：根據(jù)題意得，x+2>0,

解得x>-2.

故答案為：x>-2.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

13.【答案】400

【解析】解：TDE是△4BC的中位線，

DE//BC,

???Z-ACB=Z-AED>

vZ.ACB=40°,

???AAED=40°,

故答案為：40。.

根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形中位線平行于第三邊是解題的關鍵.

14.【答案】8

【解析】解：?，a是方程一一3%-4=0的一個根，

a2—3a-4=0,

:.a2-3a=4,

???2a2—6a=2(a2—3a)=2x4=8.

故答案為：8.

先利用一元二次方程根的定義得到。2-3a=4,再把2a2-6a變形為2(a2-3a),然后利用整體

代入的方法計算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

15.【答案】12

【解析】解：作4M1。8于M,DN1.OB于N,設4M=2m,

k

OM=『

2m

???四邊形04CB是平行四邊形，BD=^BC,

b

???DN=m,ON=-

mf

???^LAOM=S〉ODN'S^AOO=S梯形AMND+5△力OM—S^OON=S梯形AMND'

二S梯形AMND=SfOD=9,

..W（m+2m）..一裊=9,

：?k—12,

故答案為：12.

作AMIOB于M,DN1OB于N.設AM=2機，只要證明S幽的“NO=S-OD=9,由此構建方程即

可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、梯形的面積等知識，解題的關

鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

16.【答案】228或6+6后

2

【解析】解：由題意可得Si=ab,S2=c,

vS1+4s2=32,

???ab+4c2=32.

（1）當a=b=2c時，

4c2+4c2=32,

解得c=±2（負值舍去）,

即c=2.

故答案為：2；

(2),?,2a-Z?+4=0,

???b=2Q+4.

???Si+4s2=ab+4c2=a(2a+4)+4c2=2a2+4a+4c2=32,

???Q2+2Q+2c2=16,

...c2=17一(廣1)2w17-(；+1)2=g,

「C為整數(shù)，

???c2可能取值有：4或L

???c可能為2或1.

當c=2時，解得a=2；

當c=l時，解得a=VT5—1,

.,.矩形和正方形的周長之和為：

2Q+2b+4c=2a+2(2a+4)+4c=6a+8+4c.

當c=2,a=2時，6a+8+4c=6x24-8+4x2=28；

當c=l,Q=5—1時，6a4-84-4c=6x(715-1)4-84-4x1=6+6V15.

故答案為：28或6+6E.

2

根據(jù)矩形與正方形的面積公式可得Si=ab,S2=c,代入Si+4s2=32,得出a/?+4c?=32.

(1)將Q=b=2c代入ab+4c2=32,解方程即可求出c的值；

(2)由2a—b+4=0可得b=2a+4.代入ab+4c2=32,變形得出c?="(『)W"(凱)=

8,根據(jù)c為整數(shù)，求出c可能為2或1.再求出〃的值，進而得到矩形和正方形的周長之和.

本題考查了整式的加減，矩形與正方形的面積、周長公式，解一元二次方程，不等式的性質(zhì).掌

握運算法則是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)我一或

=2V2-V2

=V2；

L[1

(2)V27x卜

=J27X31

=V9

=3.

【解析】(1)先化簡，再算加減即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘法的法則進行運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

18.【答案】解：⑴Q+5)=0,

x=0或x+5=0,

所以勺=0,工2=-5；

(2)a=1,b=—1>c=—1>

???4=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

_-b±Jb2-4ac_1+V5

"*=五=W

1+V51-V5

X1=-(x2=-

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這

種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法.

19.【答案】解：(1)設y=A(k羊0)，貝J

k=xy；

???當％=3時，y=-2,

??k=3x(-2)=-6,

??.該反比例函數(shù)的解析式是：y=X--；

(2)由(1)知，y=-l，

x=函數(shù)值是2〃?，

:.m=-.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將x的值代入(1)中所求的反比例函數(shù)的解析式，并求得m的值即可.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、函數(shù)值.解答時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).

20.【答案】解：(1)由表格可得,

10x1+11x3+12x5+13x4+14x2+15x1_

平均數(shù)為：-------------77----------------------=12.3o75r,

10

眾數(shù)是12,中位數(shù)是12；

(2)由題意可得，若要使占75%的工人都能完成任務，應選中位數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額.

【解析】(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)+總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順

序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

(2)應根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)和本題的75%可知選擇哪個統(tǒng)計量比較合適.

本題考查統(tǒng)計量的選擇、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABC3是菱形，

:.AB=BC,Z.ABD=(CBD,

在△48E和中，

AB=BC

Z.ABD=Z.CBD?

BE=BE

:.AE=CE；

(2)M?：-AB=AD,

???/,ABD=Z.ADB,

vAE=DE,

???Z.EAD—Z.ADB—乙ABD,

vAE1AB,

???/,BAE=90°,

???Z.ABD+Z,ADB+^DAE+^BAE=180°,

???3乙48。=90°,

???Z.ABD=30°.

【解析】(1)由“SAS”可證aABE絲△CBE,可得/E=CE；

⑵由等腰三角形的性質(zhì)可得4E4。=^ADB=4ABD,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌

握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，第二周的銷售量為(200+50?個;

(2)根據(jù)題意，得200X(10-6)+(200+50%)(10-6-x)+[600-200-(200+50%)]X(4-

6)=1250.

整理，得--2%+1=0.

解得巧=x2=1.

答：第二周的銷售價格為9元.

[解析】(1)第二周的銷售量=第一周的銷售量+50x；

(2)銷售總利潤=第一周的銷售利潤+第二周的銷售利潤+第三周的銷售利潤.

本題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找

出合適的等量關系，列出方程，再求解.

23.【答案】解：(1)①將y=—x+三代入y=[中，整理得：x2-yx+4=0,

??,有唯一交點，

???/=(一5)2-4xlx4=0,

解得：m1=8,62=-8(不符合題意，舍去)，

將m=8代入％2—，久+4=0得：%2—4%+4=0,

即(％—2)2=0,

解得：x=2.

當％=2時，y=±=g=2,

yx2

???有唯一交點時，交點坐標為(2,2).

②當直線y=—%+三的圖象與函數(shù)y=*%>0)的圖象有兩個交點時，4=(-y)2-4xlx4>

0,

解得：6>8或m<-8(不合題意，舍去)，

???當有唯一交點時，m=8；當有兩個交點時，m>8,周長初的取值范圍為m38.

(2)設矩形的一邊長為x,則其相鄰的一邊長為%周長m=2(x+：).

VX>0,

0,

X

422222.

???%+—=(V%)2+(-7=)2=(V%)2+(-=)2-2\[x?—+2y[x?—=(V%—-=)2+4.

xV%V%V%V%vx

???訴-急220,

x+^=(VX-^)2+4>4,

4

???m=2(%4--)>8,

?,?周長機的取值范圍為m>8.

【解析】(1)①將y=—x+當代入y=：中，整理后可得出關于x的一元二次方程，由有唯一交點，

利用根的判別式4=0可求出機的值，將m值代入%2一三%+4=0中可求出x的值，再利用反比

例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出交點的坐標；

②當直線y=-x+5的圖象與函數(shù)y=￡(x>0)的圖象有兩個交點時，由根的判別式A>0可求出

機的取值范圍，再結合①的結論即可得出結論；

(2)設矩形的一邊長為x,則其相鄰的一邊長為上周長m=2(%+-),由無+-=(V%-^=)2+4,

結合偶次方的非負性，可得出x+：24,進而可得出機的取值范圍.

本題考查了根的判別式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及偶次方的非負性，解題的關鍵是：(1)

將兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題；(2)利用完全平方公式及偶

次方的非負性，找出x+±24.

X

24.【答案】(1)證明