2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)考前信心卷及答案解析

2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一．選擇題（共12小題，滿分36分）

l.（3分）－扛的倒數(shù)是（)

A._3B.-1C.-3D.-7

3

2.(3分）5G網(wǎng)絡(luò)是實現(xiàn)萬物互聯(lián)互通的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，數(shù)據(jù)顯示，截止2020年9月底，

中國5G基站累計超過690000個，將數(shù)據(jù)690000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.69X106B.6.9Xl05C.6.9XI04D.69X104

3.(3分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（□)

圓柱

B.Q

D球

4.(3分）將點P(-2,-3)向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點Q,

則點Q的坐標是（)

A.(l,-3)B.(-2,I)C.(-5,-])D.C-5,5)

5.(3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的有()

0三曰｀

A.1個B.2個c.3個D.4個

6.(3分）下列運算不正確的是()

A.a2．忙＝a5B.(y勺4=y12

C.C-2x)3=-8x3D.x3+x3=2x6

7.(3分）如陽，00中，凡｝＝瓦：，乙ABC=70°.則乙BOC的度數(shù)為（)

第1頁共24頁

A

A.100°B.90°C.80°D.70°

8.(3分）某校九年級（1)班全體學(xué)生英語聽說測試的成績統(tǒng)計如表：

廠鐘（分）2勹勹／28|29|30

人數(shù)（人）11461791716

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（)

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)高千28分

9.(3分）下列命題中，是真命題的是()

A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

B.順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形

C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和

D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

Xm

10.(3分）若關(guān)千x的方程一一－2＝一一有正數(shù)解，則（)

x-3x-3

A.m>O且m*3B.m<6且m*3C.m<OD.m>6

11.(3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”

問題：點G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長MN與

MGGN污－1污－1

較短的一段GN的比例中項，即滿足—-=－－＝——-，后人把——－這個數(shù)稱為“黃

MNMG22

金分割“數(shù)，把點G稱為線段MN的“黃金分割“點．如圖，在6ABC中，已知AB=

AC=3,BC=4,若D,E是邊BC的兩個“黃金分割“點，則/::,ADE的面積為（)

第2頁共24頁

A

B-c

5-2喬

A.10-4污B.3污－5C.D.20-8污

2

12.C3分）已知拋物線y=a入?+bx+c交x軸千點BCLO)和點A,交y軸負半軸千點C,

1~a+2b

且A0=2CO.有下列結(jié)論：G)2b+2c=-l;@a=2;@--->O;@4ac+2b+l=0.其

C

中，正確結(jié)論的個數(shù)是（)

x

A.lB.2c.3D.4

二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.(3分）函數(shù)y=..[;.＝萬中自變械x的取值范圍是.

1

14.(3分）若義計l),3與－x爐是同類項，則a的值是.

2

15.(3分）如果XI、m是一元二次方程入2-kx+k-l=O的兩個實數(shù)根，且x什x2=3,則K

—.

16.(3分）如圖，在矩形ABCD中，E,F分別為邊AB,AD的中點，BF與EC、ED分別

交于點M,N.已知AB=4,BC=6,則MN的長為.

A

FD

E

·c

三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

1

17.(6分）計算：(i)-1-2cos30°+|－西-(4-rr)0.

18.(6分）已知0,ABC中，AC=BC;0,DEC中，DC=EC;乙ACB＝乙DCE=a,點A、D、

E在同一直線上，AE與BC相交千點F,連接BE.

第3頁共24頁

(1)如圖l，當a=60時，

＠請直接寫出!::.ABC和!::.DEC的形狀；

＠求證：AD=BE;

@）請求出乙AEB的度數(shù)；

(2)如圖2,當a=90°時，請直接寫出：

＠乙AEB的度數(shù)；

＠若乙CAF＝乙BAF,BE=2,線段AF的長．

C

Ec

ABA'B

圖1圖2

19.(6分）計算：

a

(l)—-?a+2a2+2a

x2-8x+164x-4

(2)+(x+2-

x-2—x-2

四．解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）

20.(7分）某校為了解九年級學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天

在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

發(fā)言次數(shù)n

Ao:::;;n<3

B3::S:n<6

二

E12~n<l5

F15~n<18

(l)求出樣本容億，并補全直方圖；

(2)該年級共有學(xué)生400人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少千12次的人數(shù)；

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(3)巳知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有l(wèi)位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生．現(xiàn)從A組與

E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好

是一男一女的概率

發(fā)言人數(shù)直方圖發(fā)言人數(shù)扇開給社十圖

人',

20I????"??????????????"?

15I???????????"?????????

10卜··???

二）

ABCDEF組別

21.（7分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進價、售

價如下表：

進價（元／只）售價（元／只）

甲型2530

乙型4560

(I)如果進貨款恰好為37000元，那么可以購進甲型節(jié)能燈多少只？

(2)超市為慶祝元旦進行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進行打折銷售，要求全部售完

后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，謂問乙型節(jié)能燈需打幾折？

五．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

22.(8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx:+2(k-:/=O)的圖象與x軸、y軸分

別交于A、B兩點，且tan乙BAO=；，與反比例函數(shù)y＝皂（a-:/=0)的圖象交于p(-2,

m),Q(n,-1)兩點．

（l)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求60PQ的面積；

(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+22~的解集．

X

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,`I

23.(8分）某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫

坡道入口的設(shè)計示意圖．其中，AB上BD．乙BAD=l8°,C在BD上，BC=0.5m.車庫

坡道入口上方要張貼限高標志．以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄疄闃嗣飨薷撸?/p>

請你根據(jù)該圖計算CE的長度（即點C到AD的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sinl8°=0.31,cosl8°

=0.95,tanl8°=0.32)（結(jié)果精確到O.lm)

°爐一氣--

戎二

六．解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）

24.(12分）如圖，AB是00的直徑，點D在00上，AD的延長線與過點B的切線交千

點C,E為線段AD上的點，過點E的弦FG上AB于點H.

(1)求證：乙C＝乙AGD;

(2)已知BC=6,CD=4,且CE=2AE,求EF的長．

.c

A

G一

25.(12分）如圖，已知拋物線y=-2-+mx+4m的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交

于點CCO,8).

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；

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(2)拋物線上是否存在點E,使叢ABE的面積為15?若存在，請求出所有符合條件E

的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)連結(jié)BD,動點P在線段BD上運動（不含端點B、D)，連結(jié)CP,過點P作x軸的

垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t,四邊形PCOH的面積為s.試探究；四邊形PCOH

的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．

壞D

x

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2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題，滿分36分）

l.（3分）－扛的倒數(shù)是（)

3737

ABc-Dl

7-3-73

3

【解答】解：－－的倒數(shù)是－－．3

故選：B.

2.5G網(wǎng)絡(luò)是實現(xiàn)萬物互聯(lián)互通的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，數(shù)據(jù)顯示，截止2020年9月底，中國5G

基站累計超過690000個，將數(shù)據(jù)690000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.69X106B.6.9X105C.6.9X104D.69X104

【解答】解：690000=6.9X105.

故選：B.

3.(3分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是(D)

B圓球柱

A..Q

D

【解答】解：A.左視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意；

B.左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項B符合題意；

C.左視圖與主視圖都是三角形；故選項C不合題意；

D.左視圖與主視圖都是圓，故選項D不合題意：

故選：B.

4.(3分）將點P(-2,-3)向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點Q,

則點Q的坐標是()

A.(L-3)B.(-2,1)C.(-5,-1)D.C-5,5)

【解答】解：根據(jù)題意，點Q的橫坐標為：-2-3=-5;縱坐標為－3+2=-1:

第8頁共24頁

即點Q的坐標是(-5,-1).

故選：c.

5.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的有()

0三』三｀

A.1個B.2個c.3個D.4個

【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；

第二個圖形不是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形；

第四個圖形不是中心對稱圖形．

故共2個中心對稱圖形．

故選：B.

6.(3分）下列運算不正確的是()

A.a2?a3=asB.(y3)4=y'2

C.(-2x)3=-8x1D.x3+x3=2x6

【解答】解：A.a2?a3=a2+3=a5，故本選項不合題意；

B.(y3)4=y3X4=/2，故本選項不合題意；

C.(-2x)3=(-2)岊＝－8x3,故本選項不合題意；

D.x3+x3=2x3，故本選項符合題意．

故選：D.

7.(3分）如圖，oo中，凡｝＝瓦：，乙ABC=70°.則乙BOC的度數(shù)為（)

A

A.l00°B.90°c.80°D.70°

【解答】解：．：凡｝＝瓦~'

．．乙ABC=乙ACB=70°,

第9頁共24頁

:.乙A=180°-70°-70°=40°,

:.乙BOC=2乙A=80°.

故選：C.

8.(3分）某校九年級（1)班全體學(xué)生英語聽說測試的成績統(tǒng)計如表：

成績（分x42528

人數(shù)（人）1勹

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（)

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

c.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)高千28分

【解答】解：由題意：該班一共有40名同學(xué)，考試成績的眾數(shù)為28分，中位數(shù)為28分，

24x1+25x4+26x6+27x7+28x9+29x7+30x6

平均成績＝=27.6,

40

故A,B,C正確，

故選：D.

9.(3分）下列命題中，是真命題的是（)

A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

B.順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形

C.三角形的外角等千與它不相鄰的兩內(nèi)角之和

D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

【解答】解：A、三角形的外心到三角形三頂點的距離相等，故錯誤，是假命題；

B、順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行匹邊形，故錯誤，是假命題；

C、三角形的外角等千與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，正確，是真命題；

D、對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題，

故選：c.

Xm

JO.(3分）若關(guān)于x的方程一一－2＝一一有正數(shù)解，則（)

x-3x-3

A.m>O且mCF3B.m<6且mCF3C.m<OD.m>6

【解答】解：分式方程兩邊同時乘以(x-3)，得

x-2(x-3)=m,

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解得x=6-m,

？方程有正數(shù)解，

.'.6-m>O,

解得m<6,

·:x=/=.3,

.'.6-m=/=.3,則m=/=.3,

:.,n的取值范圍是m<6且n產(chǎn)3,

故選：B.

ll.(3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”

問題：點G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長MN與

MGGN森－1喬－1

較短的一段GN的比例中項，即滿足一－＝－－＝——一，后人把——－這個數(shù)稱為“黃

MNMG2...2

金分割“數(shù)，把點G稱為線段MN的“黃金分割“點．如圖，在Le.ABC中，已知AB=

AC=3,BC=4,若D,E是邊BC的兩個“黃金分割“點，則Le.ADE的面積為（)

A

B-c

5-2廷

A.10-4污B.3污－5C.D.20-8污

2

【解答】解：作AH上BC千H,如圖，

·:AB=AC,

1

:.BH=CH=;.BC=2,

2

在RtLABH中，AH=寸護－22＝污，

·:D,E是邊BC的兩個“黃金分割“點，

:.BE=盡2－1BC=2（污—1)=2污—2,

:.HE=BE-BH=2污－2-2=2污－4,

:.DE=2HE=4污－8

:.s兇DE=?X(4污－8)X污＝lO-4污．

故選：A.

第11頁共24頁

A

Bc

12.(3分）已知拋物線y=釭2+bx+c交x軸千點B(LO)和點A,交y軸負半軸于點C,

1a+2b

且A0=2CO.有下列結(jié)論：(D2b+2c=-1;@a=i;@)一一－>0;G)4ac+2b+l=O.其

C

中，正確結(jié)論的個數(shù)是（)

x

A.lB.2C.3D.4

a+2b

【解答】解：由拋物線的位置可知，a>O,b>O,c<O,因此—--<D，故§)不正確；

C

拋物線y=ax2+bx+c過點B(1,0)，因此有a+b+c=O,

拋物線與y軸的交點C(O,c),

-.·oA=20C,

占點A(2c,0)，代入拋物線關(guān)系式得，4ac2+2bc+c=O,即4ac+2b+1=O,因此?正確；

．．．點A(2c,0),B(1,0),

b2c+11

:．對稱軸x=-~=2a2，即4ac+2a+2b=O,所以－2a+l=O,解得a=－，2因此＠）正確；

1

·:a+b+c=O,a=~.

2

.'.b+c=－;，即2b+2c=-L因此＠正確；

綜上所述，正確的有＠＠＠，

故選：C.

二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.(3分）函數(shù)y＝心二了中自變量x的取值范圍是x>2.

【解答】解：依題意，得X-2?:0,

解得：x?:=2,

第12頁共24頁

故答案為：x~2.

1

14.(3分）若爛＋爐與－x爐是同類項，則a的值是3.

2

1

【解答】解：？產(chǎn)爐與－x爐是同類項，

2

.'.a+l=4,

解得a=3,

故答案為：3.

15.(3分）如果x卜入：2是一元二次方程2-kx+k-l=O的兩個實數(shù)根，且x什x2=3,則k

=3.

【解答】解：·：XI、入2是一元二次方程2-kx+k-l=O的兩個實數(shù)根，

:.x1+x2=k,

·:x1+x2=3,

.'.k=3,

故答案為：3.

16.(3分）如圖，在矩形ABCD中，E,F分別為邊AB,AD的中點，BF與EC、ED分別

4

交于點M,N.已知AB=4,BC=6,則MN的長為—-—·

3

AF

E

F

Q....文一一一--－--鮑-．．AD

、、

心、

下

1

c

【解答】解：延長CE、DA交千Q,如圖1,圖1

？四邊形ABCD是矩形，BC=6,

：．乙BAD=90°,AD=BC=6,ADIiBC,

·:F為AD中點，

:.AF=DF=3,

在R心BAF中，由勾股定理得：BF=寸AB2+AF2＝寸fi32=5,

第13頁共24頁

'.'ADIiBC,

：．乙Q＝乙ECB,

?E為AB的中點，AB=4,

占AE=BE=2,

在6QAE和叢CBE中

盧篤EC

AE=BE

:．叢QAE竺CBE(AAS),

.'.AQ=BC=6,

即QF=6+3=9,

'.'ADIIBC,

：心QMF氣'::,.CMB,

?FMQF9

..-=—=-,

BMBC6

·.?BF=5,

:.BM=2,FM=3,

w

.,',

....

息，

..,

`”..'

..亭

...臀

.·

,.'

AR噙＇

E

.C

延長BF和CD，交千W,如圖2,圖2

同理AB=DW=4,CW=8,BF=FW=5,

'.'ABIICD,

:.L::.BNEV,6WND,

.BNBE

-'

..NWDW

BN2

...-=-,

5-BN+S4

10

解得：BN=—,

3

第14頁共24頁

104

:.MN=BN-BM=-2=-,

—33

4

故答案為：一．

3

三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

1

17.(6分）計算：(;)-1-2cos30°+I-西－(4-n)0.

-2x范+{3-1

【解答】解：原式＝3—2

=3－喬＋召－l

=2.

18.(6分）已知!:::,ABC中，AC=BC;!:::,DEC中，DC=EC;乙ACB＝乙DCE=a,點A、D、

E在同一直線上，AE與BC相交千點F,連接BE.

(I)如圖I,當cx=60時，

?請直接寫出!:::,ABC和!:::,DEC的形狀；

＠求證：AD=BE;

＠）請求出乙AEB的度數(shù)；

(2)如圖2,當cx=90°時，請直接寫出：

?乙AEB的度數(shù)；

＠若乙CAF＝乙BAF,BE=2,線段AF的長．

C

Ec

ABA'B

圖1圖2

【解答】解：(1)(D"."AC=BC,DC=EC,乙ACB＝乙DCE=60°,

:.6ABC和6DEC是等邊三角形；

@·:6ACB和6DCE均為等邊三角形，

：．乙ACB＝乙DCE=60°,CA=CB,CD=CE,

：．乙ACD＝乙BCE,

在叢CDA和6CEB中，

第15頁共24頁

盧c=BLBCE,

CD=CE

：立CDA竺6CEB(SAS),

占AD=BE,

＠）．心CDA蘭6CEB,

：．乙CEB=乙CDA=l20°,

又？乙CED=60°,

:.乙AEB=120°-60°=60°:

(2)(D·：叢ACB和6DCE均為等腰直角三角形，乙ACB＝乙DCE=90°,

:.AC=BC,CD=CE,乙ACB-乙DCB＝乙DCE-乙DCB,

即乙ACD＝乙BCE,乙CDE=45°＝乙CED,

:.乙ADC=l35°,

在6ACD和6BCE中，

盧巴LBCE,

CD=CE

：．公ACD竺6BCE(SAS),

:.乙ADC＝乙BEC=l35°,

:.乙AEB=90°,

@·:6ACD竺6BCE,

占BE=AD=2,

．：乙CAF＝乙BAF=22.5°,乙CDE=45°＝乙CAD＋乙ACD,

:.乙ACD＝乙CAD=22.5°,

:.AD=CD=2,

·:LDCF=90°-乙ACD=67.5°,乙AFC＝乙ABC＋乙BAF=67.5°,

：．乙DCF＝乙AFC,

:.DC=DF=2,

.".AF=AD+DF=4.

19.(6分）計算：

(1)二＿＿4

a+2a2+2a

第16頁共24頁

x2-8x+164x—4

(2)+(x+2-—)

X-2X-2

a2-4

【解答】解：（1)原式＝a(a+2)

(a-2)(a+2)

=a(a+2)

a-2

=a

(x-4/.x2-4x

(2)原式＝x-2-·x-2

2

=(x-4).x-2

x-2x(x-4)

=x-4

X

四．解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）

20.(7分）某校為了解九年級學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天

在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

發(fā)言次數(shù)n

A|O~n<3

B3~n<6

C6:,;;n<9

D9~n<l2

E12<n<l5

F15::S;n<l8

(1)求出樣本容量，并補全直方圖；

(2)該年級共有學(xué)生400人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少千12次的人數(shù)；

(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有l(wèi)位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生．現(xiàn)從A組與

E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好

是一男一女的概率．

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發(fā)言人數(shù)直方圖發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

人士

20???????????????·?·????

15????··?????????·????·?

10??????

ABCDEF，組別

【解答】解：(l)·:8、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,￡組發(fā)言人數(shù)占8%,

:.B組發(fā)言的人數(shù)占20%,

由直方圖可知B組人數(shù)為10人，

所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10---;-20%=50人，

:．樣本容量為50人．

F組人數(shù)為：SOX(I-6%-20%-30%-26%-8%)

=SOX(l-90%)

=SOX10%,

=5（人），

C組人數(shù)為：50X30%=15（人），

E組人數(shù)為：50X8%=4人

補全的直方圖如圖；

發(fā)言人數(shù)直方圖

人數(shù)

20·一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

15?一一一一一一一一一一.........

10.......

5~一一

(2)F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：l0%,

所以，估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少千12次的人數(shù)為：400X(8%+10%)=72（人）；

(3)._.A組發(fā)言的學(xué)生為：50X6%=3人，有1位女生，

:.A組發(fā)言的有2位男生，

·:E組發(fā)言的學(xué)生：4人，

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:．有2位女生，2位男生．

:．由題意可畫樹狀圖為：

開始

E組男，男女女

/A／卜／

兒啎男男女男男女男男女男男女

:．共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種

:．所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為－．

2

21.(7分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進價、售

價如下表：

進價（元／只）售價（元／只）

甲型2530

乙型4560

(l)如果進貨款恰好為37000元，那么可以購進甲型節(jié)能燈多少只？

(2)超市為慶祝元旦進行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進行打折銷售，要求全部售完

后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請間乙型節(jié)能燈需打幾折？

【解答】解：（1)設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈(1000-x)只，

由題意，得25x+45(1000-x)=37000

解得：x=400

購進乙型節(jié)能燈1000-x=1000-400=600（只）

答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈600只進貨款恰好為37000元．

(2)設(shè)乙型節(jié)能燈衙打正折，

0.1X60a-45=45X20%,

解得a=9,

答：乙型節(jié)能燈需打9折．

五．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

22.(8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+2(k=l=O)的圖象與x軸、y軸分

別交于A、B兩點，且tan乙BAO=;，與反比例函數(shù)y＝皂（a點））的圖象交于p(-2,

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m),Q(n,-I)兩點．

(I)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求L,.OPQ的面積；

(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式虹＋2>g的解栠．

X

V

'

【解答】解：（1)當x=O時，y=2,因此點B(O,2)，即08=2,

1

·:tan乙BAO=－，OB=2,

2

:.OA=4,即點A(4,O),

把A(4,0)，代入一次函數(shù)y＝虹＋2得，4k+2=0,解得k=-?,

1

:．一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-~x+2,

2

P(-2,m),Q(n,-l)代入y=-?x+2得，m=3,n=6,

:.p(-2,3),Q(6,-1)

:.k=-2X3=-6,

6

．二反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=--,

X

6

答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=--·

x'

(2)St:;PoQ=S6PoA+St:;QOA=?x4X(3+!)=8,

答：60PQ的面積為8;

a

(3)不等式虹＋22::－的解集，就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，相應(yīng)的x

X

的取值范圍，

：心:::;-2或O<x:::;6,

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23.(8分）某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫

坡道入口的設(shè)計示意圖．其中，AB_l_BD.乙BAD=l8°,C在BD上，BC=O.Sm.車庫

坡道入口上方要張貼限高標志．以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄疄闃嗣飨薷撸?/p>

請你根據(jù)該圖計算CE的長度（即點C到AD的距離）．（參考數(shù)據(jù)：sinl8°:::::::0.31,cosl8°

<::::<Q.95,tan18°:::::::Q.32)（結(jié)果精確到O.lm)

。

【解答】解：在Rt6ABD中，乙A