初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)綜合模擬測試二新人教版

10/1009/10/綜合模擬測試二(時間:120分鐘滿分:120分)一、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.如圖,將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O處,斜邊和一直角邊分別與☉O相交于A,B兩點(diǎn),P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A,B不重合),則∠APB=.?答案:30°2.在一次數(shù)學(xué)測驗中,全班48名學(xué)生的平均分為72分,如果不統(tǒng)計第一小組6人的成績,其余人的平均分是71分,那么第一小組6人的平均分?jǐn)?shù)是.?答案:79分3.如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM.若AE=1,則FM的長為.?答案:54.如圖,把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形,用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊),則圓錐底面半徑是cm.?答案:45.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,sin∠CAM=35,則tanB的值為.答案:26.如圖,已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.?答案:(2,4)或(3,4)或(8,4)二、選擇題(本大題共8小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,共32分)7.下列計算正確的是()A.a6÷a2=a3B.aB2+a3=a5 C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2答案:C8.(2021安徽中考)《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示,2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險.其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×109答案:B9.以下說法正確的有()①正八邊形的每個內(nèi)角都是135°;②27與13是同類二次根式;③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°;④反比例函數(shù)y=-2x,當(dāng)x<0時,yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案:C10.在下面四個字中,不是軸對稱的是()答案:B11.如圖,若☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點(diǎn)D,且☉O的半徑為2,則CD的長為()A.23 B.43 C.2 D.4答案:A12.一枚骰子是6個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6的小立方體,它任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7.將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6擺成一個幾何體,這個幾何體的三視圖如圖所示.已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字,則“※”所代表的數(shù)是()A.2 B.4 C.5 D.6答案:B13.如圖,菱形ABCD的周長為8cm,高AE的長為3cm,則對角線AC與BD的長度之比為()A.1∶2 B.1∶3C.1∶2 D.1∶3答案:D14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(x1,0)與(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的兩根為m,n(m<n),則下列判斷正確的是()A.b2-4ac≥0B.xB1+x2>m+n C.m<n<x1<x2D.mD<x1<x2<n答案:D三、解答題(本大題共9小題,共70分)15.(本小題滿分6分)解不等式組:2解:2解①得x≤4,解②得x>-1,所以不等式組的解集為-1<x≤4.16.(本小題滿分6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.解:(1)∵原方程有兩個不相等實數(shù)根,∴Δ=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>-54(2)當(dāng)m=1時,原方程為x2+3x=0,即x(x+3)=0,∴x1=0,x2=-3.(m取其他符合條件的值也可以)17.(本小題滿分8分)(2021江蘇連云港中考)為了做好防疫工作,學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.(1)這兩種消毒液的單價各是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶,且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的13,請設(shè)計出最省錢的購買方案解:(1)設(shè)A型消毒液的單價是x元,B型消毒液的單價是y元,由題意可得2x+3答:A型消毒液的單價是7元,B型消毒液的單價是9元.(2)設(shè)購進(jìn)A型消毒液a瓶,則購進(jìn)B型消毒液(90-a)瓶,依題意可得,所需錢數(shù)w=7a+9(90-a)=-2a+810,∴w隨a的增大而減小.∵B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的13∴90-a≥13a,解得a≤671∴當(dāng)a=67時,w取得最小值,90-a=23.答:最省錢的購買方案是購進(jìn)A型消毒液67瓶,購進(jìn)B型消毒液23瓶.18.(本小題滿分6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A12,2,B(3,n)在反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長與圖象的另一支交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D(1,0),過點(diǎn)C作CE∥x軸交直線(1)求m的值,并求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)過點(diǎn)B作射線BN∥x軸,與AE交于點(diǎn)M(補(bǔ)全圖形),求證:tan∠ABN=tan∠CBN.(1)解:因為點(diǎn)A12,2在反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù))的圖象上,所以m=12所以反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù))對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=1設(shè)直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0).因為直線l經(jīng)過點(diǎn)A12,2所以1解得k所以直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x+4.(2)解:由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1因為CE∥x軸并交直線l于點(diǎn)E,所以yE=yC.所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為32(3)證明:如圖,作AF⊥BN于點(diǎn)G,作CH⊥BN于點(diǎn)H,因為點(diǎn)B(3,n)在反比例函數(shù)圖象上,所以n=13所以B3,13,G12在Rt△ABG中,tan∠ABH=AGBG在Rt△BCH中,tan∠CBH=CHBH所以tan∠ABN=tan∠CBN.19.(本小題滿分7分)某學(xué)校為了解本校2400名學(xué)生對足球賽的關(guān)注程度,以利于做好教育和引導(dǎo)工作,隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按“各年級被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”,分別繪制了條形統(tǒng)計圖(圖甲-1)、扇形統(tǒng)計圖(圖甲-2)和折線統(tǒng)計圖(圖乙).各年級被抽取人數(shù)統(tǒng)計圖圖甲-1圖甲-2被抽取學(xué)生足球關(guān)注度人數(shù)統(tǒng)計圖圖乙(1)本次共隨機(jī)抽查了名學(xué)生,根據(jù)信息補(bǔ)全圖甲-1中的條形統(tǒng)計圖,圖甲-2中八年級所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;?(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都看成關(guān)注,那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名?(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談?wù)勀銓υ撔W(xué)生對足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議;②如果要了解學(xué)校中小學(xué)生對校園足球的關(guān)注情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?解:(1)200,補(bǔ)全的圖甲-1如圖,144°.(2)方法一:根據(jù)題意得:不關(guān)注的學(xué)生所占的百分比為90200×100%=45%;所以全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有2400×(1-45%)=1320(人)方法二:根據(jù)題意得:關(guān)注的學(xué)生所占的百分比為20+60+30200×100%=55%,所以全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有2400×55%=1320(人)(3)①根據(jù)以上所求可得出:只有55%的學(xué)生關(guān)注足球比賽,有45%的學(xué)生不關(guān)注,可以看出仍有部分學(xué)生忽略了對足球的關(guān)注,希望學(xué)校做好教育與引導(dǎo)工作,加大對足球進(jìn)校園的宣傳力度,讓校園足球得到更多的關(guān)注和支持,推動校園足球的發(fā)展.②考慮到樣本具有的隨機(jī)性、代表性、廣泛性,如果要了解中小學(xué)生對校園足球的關(guān)注的情況,抽樣時應(yīng)針對不同的年級、不同性別、不同年齡段的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣.(只要給出合理看法與建議,即可得分)20.(本小題滿分8分)某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅h精神,決心打造“書香校園”,計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.(1)符合題意的組建方案有幾種?請你幫學(xué)校設(shè)計出來.(2)若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是860元,組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570元,試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?解:(1)設(shè)組建中型圖書角x個,則組建小型圖書角(30-x)個.由題意,得80解這個不等式組,得18≤x≤20.由于x只能取整數(shù),所以x的取值是18,19,20.當(dāng)x=18時,30-x=12;當(dāng)x=19時,30-x=11;當(dāng)x=20時,30-x=10.故有三種組建方案.方案一:中型圖書角18個,小型圖書角12個;方案二:中型圖書角19個,小型圖書角11個;方案三:中型圖書角20個,小型圖書角10個.(2)方案一的費(fèi)用是860×18+570×12=22320(元);方案二的費(fèi)用是860×19+570×11=22610(元);方案三的費(fèi)用是860×20+570×10=22900(元).故方案一的費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元.21.(本小題滿分8分)如圖,圖甲是一個水桶模型示意圖,水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形.當(dāng)點(diǎn)O到BC(或DE)的距離大于或等于☉O的半徑時(☉O是桶口所在的圓,半徑為OA),提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置,這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手(如圖丙,A-B-C-D-E-F,C-D是CD,其余是線段),O是AF的中點(diǎn),桶口直徑AF=34cm,AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.(參考數(shù)據(jù):314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97)解:連接OB,過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G,如圖.在Rt△ABO中,AB=5,AO=17,∴tan∠ABO=AOAB=175=∴∠ABO≈73.6°.∴∠GBO=∠ABC-∠ABO≈149°-73.6°=75.4°.又OB=52+172∴在Rt△OBG中,OG=OB×sin∠GBO≈17.72×0.97≈17.19>17.故水桶提手合格.22.(本小題滿分9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CBF=12∠CAB(1)求證:直線BF是☉O的切線;(2)若AB=5,sin∠CBF=55,求BC和BF的長(1)證明:如圖,連接AE.∵AB是☉O的直徑,∴∠AEB=90°.∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC,∴∠1=12∠CAB∵∠CBF=12∠CAB∴∠1=∠CBF.∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°.∵AB是☉O的直徑,∴直線BF是☉O的切線.(2)解:如上圖,過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G,∵sin∠CBF=55,∠1=∠CBF∴sin∠1=55∵∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB·sin∠1=5.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=25.在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=AB2-B∴sin∠2=255,cos∠2=在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴GCBF∴BF=GC·故BC和BF的長分別為25,23.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…,An和點(diǎn)C1,C2,C3,…,Cn分別落在直線y=x+1和x軸上.拋物線L1過點(diǎn)A1,B1,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上,拋物線L2過點(diǎn)A2,B2,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上,……按此規(guī)律,拋物線Ln過點(diǎn)An,Bn,且頂點(diǎn)也在直線y=x+1上,其中拋物線L2交正方形A1B1C1O的邊A1B1于點(diǎn)D1,拋物線L3交正方形A2B2C2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2,……拋物線Ln+1交正方形AnBnCnCn-1的邊AnBn于點(diǎn)Dn(其中n≥1,且n為正整數(shù)).(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo):B1,B2,B3;?(2)寫出拋物線L2,L3的解析式,并寫出其中一個解析式的求解過程,再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)①設(shè)A1D1=k1·D1B1,A2D2=k2·D2B2,試判斷k1與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由;②點(diǎn)D1,D2,…,Dn是否在一條直線上?若是,直接寫出這條直線與直線y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.解:(1)B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4).(2)拋物線L2,L3的解析式分別為y=-(x-2)2+3,y=-12(x-5)2+6拋物線L2的解析式的求解過程:對于直線y=x+1,設(shè)x=0,可得y=1,即A1(0,1).因為A1B1C1O是正方形,所以C1(1,0).又點(diǎn)A2在直線y=x+1上,可得點(diǎn)A2(1,2).又點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),所以拋物線L2的對稱軸為直線x=2.所以拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).設(shè)拋物線L2的解析式為y=a(x-2)2+3(a≠0),因為L2過點(diǎn)B2(3,2),所以當(dāng)x=3時,y=2,即2=a×(3-2)2+3,解得a=-1.所以拋物線L2的解析式為y=-(x-2)2+3.(或拋物線L3的解析式的求解過程:因為B3的坐標(biāo)為(7,4),同上可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),所以拋物線L3的對稱軸為