湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：4.3　用頻率

第3頁4.3用頻率估計(jì)概率根底題知識點(diǎn)1頻率與概率的關(guān)系1．關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，以下說法正確的選項(xiàng)是(B)A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等2．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上〞的概率為0.5，是指(D)A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上〞和“反面朝上〞各1次B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上〞和“反面朝上〞各50次C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上〞D．拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5知識點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率3．做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上〞的次數(shù)為420次，那么可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上〞的概率約為(B)A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．(2023·郴州)某瓷磚廠在相同條件下抽取局部瓷磚做耐磨實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020233000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950那么這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是0.95.(精確到0.01)5．事件A發(fā)生的概率為eq\f(1,10)，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是10．6．某地區(qū)××局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下圖的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決以下問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9；(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．①估計(jì)這種樹苗成活4.5萬棵；②如果該地區(qū)方案成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？解：18÷0.9－5＝15(萬棵)．答：該地區(qū)還需移植這種樹苗約15萬棵．易錯(cuò)點(diǎn)不能正確理解頻率與概率的關(guān)系7．以下說法合理的是(D)A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B．拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率是eq\f(1,6)的意思是每擲6次就有1次擲得6點(diǎn)朝上C．某彩票的中獎時(shí)機(jī)是2%，那么買100張彩票一定會有2張中獎D．在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51中檔題8．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有假設(shè)干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，那么估計(jì)盒子中大約有紅球(A)A．16個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè)9．正方形ABCD內(nèi)，有一個(gè)內(nèi)切圓⊙O，電腦可設(shè)計(jì)如下程序：在正方形內(nèi)可隨機(jī)產(chǎn)生一系列點(diǎn)，如圖，當(dāng)點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，電腦自動統(tǒng)計(jì)正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)a個(gè)，⊙O內(nèi)的點(diǎn)數(shù)b個(gè)(在正方形邊上和圓上的點(diǎn)不在統(tǒng)計(jì)中)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率的原理，可推得π的大小是(B)A．π＝eq\f(a,b) B．π≈eq\f(4b,a) C．π≈eq\f(b,a) D．π≈eq\f(4a,b)10．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答以下問題：(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，“和為8”出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)“和為8”出現(xiàn)的概率是0.33；(2)如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是eq\f(1,3)，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個(gè)符合要求的x的值．解：x不可以取7，畫樹狀圖說明如下：從圖中可知，數(shù)字和為9的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)≠eq\f(1,3).∴x不可以取7.∴當(dāng)x＝4或5時(shí)，符合題目要求．綜合題11．小明和小亮兩位同學(xué)做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn)，他們共做了100次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141523162012(1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上〞的頻率和“4點(diǎn)朝上〞的頻率；(2)小明說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大〞．小亮說：“如果投擲1000次，那么出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次．〞小明和小亮的說法正確嗎？為什么？(3)小明投擲一枚骰子，計(jì)算小明投擲點(diǎn)數(shù)不小于3的概率．解：(1)“2點(diǎn)朝上〞的頻率為eq\f(15,100)＝0.15，“4點(diǎn)朝上〞的頻率為eq\f(16,100