河北省邯鄲市王橋鄉(xiāng)王橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省邯鄲市王橋鄉(xiāng)王橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是yA．

B．

C．

D．參考答案：解析:因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A.

注意C中為常數(shù)噢.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足則數(shù)列的公差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.（理）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程為A．或

B．或C．或

D．或

參考答案：C4.若全集，集合，，則如圖陰影部分所表示的集合為A. B.

C. D.參考答案：D5.已知，那么=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及誘導(dǎo)公式可求sinα=，利用誘導(dǎo)公式化簡所求后即可得解．【解答】解：∵，可得：sinα=，∴=sinα=．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?,4］，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。當(dāng)1＜a<2時(shí)，函數(shù)y=f(x)－a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2

B.3

C.4

D.5x－10234f(x)12020參考答案：C8.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：答案：C9.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360 B.520 C.600 D.720參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合.J2C解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，

若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；

若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，

其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；

則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240-120=600種，

故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：-1略12.已知α是第二象限角，且sinα=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanα，代入兩角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正切公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（）|成立，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用輔助角公式化簡f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得a的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），將f（x）圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查輔助角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．15.在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為A． B． C． D．參考答案：C16.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：（）17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時(shí)，則x=log3a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．參考答案：(1)當(dāng)0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；綜合①②知，當(dāng)x＝32時(shí)，W取最大值為6104.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.點(diǎn)D的線段BC上，且，.（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求△ABD的面積.參考答案：（Ⅰ）6.（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在，中分別使用余弦定理可求AB的長；（Ⅱ）先求的面積，利用與面積之間的關(guān)系可求【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理得①又在中，在中，又,即②聯(lián)立①②得，,即.（Ⅱ）.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理求解三角形的邊長及三角形面積，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知，函數(shù)的最大值為．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)∵，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，又的最大值為，

∴，即．(Ⅱ)根據(jù)柯西不等式得：,∵，

∴,當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為．21.

參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

…………4分設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而·亦即

………………6分①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

……8分令得

∵當(dāng)且S是以u為自變量的增函數(shù)∴

…………10分②當(dāng)k=0時(shí)，MN為橢圓長軸，|MN|=

∴綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為

……12分

22.（本題滿分12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走①號(hào)公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走②號(hào)公路堵車的概率為，不堵車的概率為．由于客觀原因甲、乙兩輛汽車走①號(hào)公路，丙汽車走②號(hào)公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求汽車走公路②