河南省信陽市華崗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽市華崗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)試圖中的弧線是半圓），則該幾何體的體積是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上半部分是正方體，下半部分是圓柱的一半，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的體積為V=23+×π×12×2=8+π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)若直線l過點(diǎn)(0,－1),且與曲線相切,則直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：C設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為，從而斜率解得所以的方程為即故選C.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵之處有：利用函數(shù)與方程思想求得；解方程.3.過雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

4.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.5.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A．588B．480C．450D．120

參考答案：B略6.已知集合M=｛x︱0≤x＜2

｝,N=｛x︱＜0｝,則集合M∩N=（

）A｛x︱0≤x＜1｝

B｛x︱0≤x≤1｝

C｛x︱0≤x＜2｝

D｛x︱0≤x≤2｝參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限。故A正確?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。8.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】直接利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等價(jià)于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選D．9.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集和數(shù)軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－12.已知下列幾個(gè)命題：①已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是橢圓。②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)。其中真命題有____________參考答案：②④略13.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．14.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是．參考答案：215.已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：略16.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個(gè)排列組合問題，∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1817.記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=8時(shí)，退出循環(huán)，輸出的S的值為7．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+[]=0，不滿足條件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不滿足條件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不滿足條件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不滿足條件n＞6，n=8，S=5+[]=7，滿足條件n＞6，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.依次計(jì)算,，

．猜想結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明論．參考答案：解：（1）

猜想：

證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)命題成立，即

則當(dāng)時(shí)，

命題成立由（1）（2）可知，對成立略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.

所以.

…………6分（Ⅱ）解：.

…………8分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以在上恒成立，

………9分

即在上恒成立，

因?yàn)樵谏系淖钚≈?，所以?/p>

驗(yàn)證知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

…13分

20.已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)1時(shí)，恒成立。參考答案：(1)g(x)=lnx+

得x=k

時(shí)所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)k>0時(shí)得x>k;得0<x<k增區(qū)間為,減區(qū)間為(0,k)————————————4分(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)

-0+h(x)e-20所以h(x)0

f(x)2x-e——————————-————8分設(shè)G(x)=lnx-所以G(x)為增函數(shù)，所以G(x)

所以lnx-所以綜上：當(dāng)x1時(shí)，2x-e恒成立_________12分略21.（本小題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（1）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；

（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則．---------6分（2）X取值為0,1,2