河南省信陽(yáng)市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省信陽(yáng)市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)具有性質(zhì)：（1）最小正周期是；（2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)定義域的意義，得關(guān)于x的不等式組，解此不等式組即可.3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),若＝－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(2，±2)

B．(1，±2)

C．(1,2)

D．(2,2)參考答案：B4.下圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為10時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知推導(dǎo)出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故選：C．6.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．7.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，網(wǎng)絡(luò)圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗實(shí)線畫出的是某塹堵的正視圖與俯視圖，則該塹堵的表面積為（

）A．

B．6

C.

D．10參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】寫出分段函數(shù)，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時(shí)區(qū)間為[0，2]或[2，4]，故選A．9.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.4π B.16π C.18π D.36π參考答案：B【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，并判斷出位置關(guān)系，判斷出幾何體的外接球的球心位置，從而求出外接球的半徑，代入求的表面積公式求解即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖：底面是一個(gè)直角三角形，，是的中點(diǎn)，平面，且、，，，，幾何體的外接球的球心是，則球的半徑，即幾何體的外接球表面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體、確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．10.已知集合M＝，N＝，則M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：212.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝1，＝.若＝的值為

.

參考答案：答案：解析：過(guò)C作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四邊形的邊長(zhǎng)為和，+=13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解為_________;參考答案：14.展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：15.已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，，因此

16.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：617.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量因?yàn)?，∥，所以，解得，故答案為。【思路點(diǎn)撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對(duì)稱中心為．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化簡(jiǎn)可得，從而得到的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．由，故f（x）圖象的對(duì)稱中心為．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函數(shù)f（A）的取值范圍是．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）＞2，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x）的最小值．解答： 解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；綜上可知不等式的解集為{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如圖可知f（x）min=﹣．點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題．20.（12分）三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)∠PCB=60°時(shí)，求三棱錐A﹣PCB的體積．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）=．（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O為△ABC的外心，又∵△ABC中，∠ACB=90°，故O為AB邊的中點(diǎn)，所以PO?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB為正三角形，∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，∴OA=PO=，∴三棱錐A﹣PCB的體積VA﹣PCB=VP﹣ACB=?PO===．…（12分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（3，-1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線l：上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得PA=PN，再過(guò)P作直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：略22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分8分.對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無(wú)窮等差數(shù)列中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；(3)他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無(wú)窮等比數(shù)

列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個(gè)子數(shù)列.

……………..7分因?yàn)閎n=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以