河南省南陽市桑莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文測試題含解析

河南省南陽市桑莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1

B.1

C.－i

D.i參考答案：A2.若變量x,y滿足，則z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40參考答案：C3.直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，而且它的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則

()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1參考答案：D略4.點在直線上的射影是，則的值依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若定義運算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）故選A【點評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題7.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n，其第k項是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B8.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y與x線性相關(guān)，且線性回歸直線方程為，則a=A.3.35

B.2.6

C.2.9

D.1.95參考答案：B由題意得，∴樣本中心為．又回歸直線過點，∴，解得．選B．

9.已知點，過拋物線上的動點M作的垂線，垂足為N，則的最小值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù),滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：8略12.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．13.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0的解集為．參考答案：因為f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據(jù)圖象可對不等式等價轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．14.是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n，若，則與的大小關(guān)系是______（請用，或）參考答案：解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)且滿足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）15.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：16.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：17.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當時，，由，得．

…5分當時，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略19.已知等差數(shù)列，，

(1）求數(shù)列的通項公式

(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由已知可得

又因為，所以

所以(2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前項和為

①

②①-②可得-3

=

20.設(shè)函數(shù)，對于正數(shù)數(shù)列，其前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在等比數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，請求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）由，

，

得

①

………2分

，

②即

，

………4分即

，即

21.△ABC兩個頂點A、B的坐標分別是（﹣1，0）、（1，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積是﹣4．（1）求頂點C的軌跡方程；（2）求直線2x﹣y+1=0被此曲線截得的弦長．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用邊AC、BC所在直線的斜率之積是﹣4，建立方程，即可求頂點C的軌跡方程；（2）利用弦長公式求直線2x﹣y+1=0被此曲線截得的弦長．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），由…由…化簡可得4x2+y2=4…所以頂點C的軌跡方程為4x2+y2=4（x≠±1）…（2）設(shè)直線2x﹣y+1=0與曲線4x2+y2=4（x≠±1）相交于點A（x1，y1）、B（x2，y2）．聯(lián)立化為8x2+4x﹣3=0則，…弦長==所以直線2x﹣y+1=0被曲線4x2+y2=4（x≠±1）截得的弦長為．…22.對于定義在集合D上的函數(shù)，若在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間（其中）使當時，的值域是，則稱函數(shù)是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數(shù)是正函數(shù)，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數(shù)，試求實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)是上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）∵∴在R上是增函數(shù)則時，的值域為又是正函數(shù)∴故的等域區(qū)間有三個：……（5分）（2）∵在上是增函數(shù)∴時，的值域為若是正函數(shù)，則有即故方程有兩個不等的實根.…………（7分）即有兩個不等的實根令數(shù)形