2023年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷【#高二#導(dǎo)語(yǔ)】學(xué)習(xí)是一個(gè)堅(jiān)持不懈的過(guò)程，走走停停便難有成就。比如燒開(kāi)水，在燒到80度是停下來(lái)，等水冷了又燒，沒(méi)燒開(kāi)又停，如此周而復(fù)始，又費(fèi)精力又費(fèi)電，很難喝到水。學(xué)習(xí)也是一樣，學(xué)任何一門(mén)功課，都不能只有三分鐘熱度，而要一鼓作氣，每天堅(jiān)持，久而久之，不論是狀元還是伊人，都會(huì)向你招手。為了關(guān)心你更好的學(xué)習(xí)，我高二頻道為你整理了以下文章，歡迎閱讀！

【一】

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，則圓C的圓心和半徑分別為（）

A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2，﹣1），2

2．當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）

A．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0

B．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0

C．若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0

D．若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0

3．已知命題p：x＞0，x3＞0，那么￢p是（）

A．x＞0，x3≤0B．

C．x＜0，x3≤0D．

4．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．8πB．4πC．2πD．π

5．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）

A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4

6．在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則大事“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為（）

A．B．C．D．

7．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為6，4，則輸出a的值為（）

A．0B．2C．4D．6

8．在班級(jí)的演講競(jìng)賽中，將甲、乙兩名同學(xué)的得分狀況制成如圖所示的莖葉圖．記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為甲、乙，則下列推斷正確的是（）

A．甲＜乙，甲比乙成果穩(wěn)定B．甲＞乙，甲比乙成果穩(wěn)定

C．甲＜乙，乙比甲成果穩(wěn)定D．甲＞乙，乙比甲成果穩(wěn)定

9．設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

B．當(dāng)mα?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C．當(dāng)mα?xí)r，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

D．當(dāng)mα?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

10．如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）

A．B．C．D．

11．已知命題p：函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0對(duì)任意x∈R恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A．（1，4）B．[﹣2，4]C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）

12．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：

①直線A1B與B1C所成的角為60°；

②若M是線段AC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是；

③若P，Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=1，則四周體B1D1PQ的體積恒為．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．依據(jù)如圖所示的算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入的x為50時(shí)，輸出的y的值為．

14．某校高一班級(jí)有900名同學(xué)，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該班級(jí)同學(xué)中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．

15．袋中有外形、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．

16．若直線y=x+b與曲線y=3﹣有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．

三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：[x﹣（1+m）][x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心在x軸上，求圓C的方程．

19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．求證：

（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；

（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．

20．某校高中一班級(jí)組織同學(xué)參與了環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，并抽取了20名同學(xué)的成果進(jìn)行分析，如圖是這20名同學(xué)競(jìng)賽成果（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．

（Ⅰ）求圖中a的值及成果分別落在[100，110）與[110，120）中的同學(xué)人數(shù)；

（Ⅱ）學(xué)校打算從成果在[100，120）的同學(xué)中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成果都在[110，120）中的概率．

21．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角（銳角）的余弦值．

22．已知圓C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）若a＞1，如圖，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的直線l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【二】

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．開(kāi)口向左，準(zhǔn)線方程為x=1B．開(kāi)口向右，準(zhǔn)線方程為x=﹣1

C．開(kāi)口向上，準(zhǔn)線方程為y=﹣1D．開(kāi)口向下，準(zhǔn)線方程為y=1

2．命題p：x0＞1，lgx0＞1，則￢p為（）

A．x0＞1，lgx0≤1B．x0＞1，lgx0＜1C．x＞1，lgx≤1D．x＞1，lgx＜1

3．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，化簡(jiǎn)++=（）

A．B．C．D．

4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競(jìng)賽，大事A表示“2名同學(xué)全不是男生”，大事B表示“2名同學(xué)全是男生”，大事C表示“2名同學(xué)中至少有一名是男生”，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．A與B對(duì)立B．A與C對(duì)立

C．B與C互斥D．任何兩個(gè)大事均不互斥

5．已知甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測(cè)試中得分成果的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成果的眾數(shù)，s12，s22分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成果的方差，則有（）

A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22

C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22

6．設(shè)直線l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直線l⊥平面α，則實(shí)數(shù)t等于（）

A．4B．﹣4C．2D．﹣2

7．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則推斷框內(nèi)為（）

A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？

8．下列說(shuō)法中，正確的是（）

A．命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題

B．命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”

C．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”

D．若命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題

9．知點(diǎn)A，B分別為雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為（）

A．B．2C．D．

10．如圖，MA⊥平面α，AB平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分）

11．若雙曲線﹣=1的焦距為6，則m的值為．

12．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的狀況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中，抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取個(gè)銷售點(diǎn)．

13．已知兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表

x3456

y

m4

依據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+，則m=．

14．在長(zhǎng)為4cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則矩形面積小于3cm2的概率為．

15．已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上的任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為．

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16．已知實(shí)數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0

（Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么條件；

（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

17．一果農(nóng)種植了1000棵果樹(shù)，為估量其產(chǎn)量，從中隨機(jī)選取20棵果樹(shù)的產(chǎn)量（單位：kg）作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹(shù)棵數(shù)為8，．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a，b的值；

（Ⅱ）依據(jù)頻率分布直方圖，估量這20棵果樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)；

（Ⅲ）依據(jù)頻率分布直方圖，估量這1000棵果樹(shù)的總產(chǎn)量．

18．盒子中有5個(gè)大小外形完全相同的小球，其中黑色小球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，白色小球有2個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2．

（Ⅰ）若從盒中任取兩個(gè)小球，求取出的小球顏色相同且標(biāo)號(hào)之和小于或等于4的概率；

（Ⅱ）若盒子里再放入一個(gè)標(biāo)號(hào)為4的紅色小球，從中任取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率．

19．如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；

（Ⅱ）求拋物線E的方程．

20．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3