高中物理解題技巧講解

高中物理解題技巧高中階段，最難學(xué)的課程是物理，既要求學(xué)生有過(guò)硬的數(shù)學(xué)功底，還要學(xué)生有較強(qiáng)的空間立體感和抽象思維能力。本總論較詳細(xì)地介紹了48種高中物理活題巧解的方法，加上磁場(chǎng)部分“難點(diǎn)巧學(xué)”中介紹的“結(jié)論法”，共計(jì)有49種方法，這些方法中有大家很熟悉的、用得很多的整體法、隔離法、臨界條件法、矢量圖解法等，也有用得很少的補(bǔ)償法、微元法、節(jié)點(diǎn)電流法等，更多的是用得較多，但方法名稱還未統(tǒng)一的巧解方法，這些方法用起來(lái)很巧，給人以耳目一新、豁然開朗的感覺(jué)，本總論給出了較科學(xué)合理的方法名稱。古人云：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則一生受用無(wú)窮，本書編者本著“一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生，為了學(xué)生的一切”的宗旨，嘔心瀝血地編寫了這本書，以精益求精的質(zhì)量、獨(dú)具匠心的創(chuàng)意，教會(huì)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高物理分析、解題技能，縮短解題時(shí)間，對(duì)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、開發(fā)智力、提高學(xué)習(xí)成績(jī)有極大地幫助。一、整體法研究對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，可以把它們作為一下整體，整體質(zhì)量等于它們的總質(zhì)量。整體電量等于它們電量代數(shù)和。有的物理過(guò)程比較復(fù)雜，由幾個(gè)分過(guò)程組成，我們可以把這幾個(gè)分過(guò)程看成一個(gè)整體。所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)，或由幾個(gè)分過(guò)程組成的整個(gè)過(guò)程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法。整體法適用于求系統(tǒng)所受的外力，計(jì)算整體合外力時(shí)，作為整體的幾個(gè)對(duì)象之間的作用力屬于系統(tǒng)內(nèi)力不需考慮，只需考慮系統(tǒng)外的物體對(duì)該系統(tǒng)的作用力，故可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。例1：在水平滑桌面上放置兩個(gè)物體A、B如圖1-1所示，m=1kg,m=2kg，它們之間用ABTOC\o"1-5"\h\z不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，細(xì)線質(zhì)量忽略不計(jì)，A、B分別受到水平間向左拉力F=10N和水平向右拉力吁40"的作用，求A、B間細(xì)線的拉力。1圖1-1【巧解】由于細(xì)線不可伸長(zhǎng)，A、B有共同的加速度，則共同加速度F-F40-10“,一a二21二二10m/s2對(duì)于A物體：受到細(xì)線向右拉力F和F拉力作用，則m+m1+21ABF一F=ma，即F=F+ma=10+lx10=20N1A1A???F=20N【答案】=20N例2：如圖1-2所示，上下兩帶電小球，a、b質(zhì)量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用一絕緣細(xì)線連接，上球又用絕緣細(xì)線懸掛在開花板上，在兩球所在空間有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E,平衡細(xì)線都被拉緊，右邊四圖中，表示平衡狀態(tài)的可能是：

【巧解】對(duì)于a、b構(gòu)成的整體，總電量Q=q-q=O,總質(zhì)量M=2m，在電場(chǎng)中靜止時(shí)，ab整體受到拉力和總重力作用，二力平衡，故拉力與重力在同一條豎直線上?！敬鸢浮緼說(shuō)明：此答案只局限于a、b帶等量正負(fù)電荷，若a【巧解】對(duì)于a、b構(gòu)成的整體，總電量Q=q-q=O,總質(zhì)量M=2m，在電場(chǎng)中靜止時(shí)，ab整體受到拉力和總重力作用，二力平衡，故拉力與重力在同一條豎直線上?！敬鸢浮緼說(shuō)明：此答案只局限于a、b帶等量正負(fù)電荷，若a、b帶不等量異種電荷，則a與天花板間細(xì)線將偏離豎直線。例3：如圖1-3所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著-m的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重11力加速度的2，即a=2g，則小球在下滑的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓力為多少？巧解】對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象，依牛頓第二定律列式：（噸+Mg）-Fn-ma+MxO故木箱所受支持力：Fn2M+m由牛頓第三定律知：木箱對(duì)地面壓力F'=FNN【答案】木箱對(duì)地面的壓力F=N2M+m2例4：如圖1-4,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力f的大小等于（）A、0B、kxc、()kxD、(【巧解】對(duì)于A、B構(gòu)成的整體，當(dāng)系統(tǒng)離開平衡位置的位移為x時(shí)，系kx統(tǒng)所受的合力為卩啟系統(tǒng)的加速度為a=齊肓，而對(duì)于A物體有摩擦力f"合-叫故正確答案為D?！敬鸢浮緿例5：如圖1-5所示，質(zhì)量為m=2kg的物體，在水平力F=8N的作用下，TOC\o"1-5"\h\z由靜止開始沿水平方向右運(yùn)動(dòng)，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)|J=0.2，”若F作用t1=6s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2=2s物體與豎直壁相碰，若物體與m尸■墻壁作用時(shí)間t3=0.1s，碰后反向彈回的速度v=6m/s，求墻壁對(duì)物體的平丿/丄均作用力Fn（g取10m/s2）。_【巧解】如果按時(shí)間段來(lái)分析，物理過(guò)程分為三個(gè)：撤去F前的加速過(guò)程；撤去F后的減速過(guò)程；物體與墻壁碰撞過(guò)程。分段計(jì)算會(huì)較復(fù)雜?，F(xiàn)把全過(guò)程作為一個(gè)整體（整體法），應(yīng)用動(dòng)量定理，并取F的方向?yàn)檎较?，則有F-1一卩mg(t+1)一F-1=-mv一0代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得F=280N112N3N答案】F=280N

巧練：如圖1-6所示，位于水平地面上的斜面傾角為日，斜面體的質(zhì)量為M,當(dāng)A、B兩物體沿斜面下滑時(shí)，A、B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，斜面體靜止，設(shè)A、B的質(zhì)量均為m,則地面對(duì)斜面體的支持力F及摩擦力f分別是多少？若斜面體不是光滑的，物體A、B一起沿斜面勻N速下滑時(shí)，地面對(duì)斜面體的支持力F及摩擦力f又分別是多少？N巧練2：如圖1-7所示，MN為豎直墻壁，PQ為無(wú)限長(zhǎng)的水平地面，在PQ的上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E,地面上有一點(diǎn)A,與豎直墻壁的距離為d,質(zhì)量為m，帶電量為+q的小滑塊從A點(diǎn)以初速v沿PQ向Q運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U,若"mgVEq,o滑塊與墻MN碰撞時(shí)無(wú)能量損失，求滑塊所經(jīng)歷的總路程s。二、隔離法所謂隔離法就是將研究對(duì)象（物體）同周圍物體隔離開來(lái)，單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行受力分析的方法。隔離法適用于求系統(tǒng)內(nèi)各物體（部分）間相互作用。在實(shí)際應(yīng)用中，通常隔離法要與整體法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，這樣更有利于問(wèn)題的求解。例1：如圖2-1所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的4塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則第1塊對(duì)第2塊磚摩擦力大小為（）A、0B、mg/2C、mgD、2mg【巧解】本題所求解的是第1塊對(duì)第2塊磚摩擦力，屬于求內(nèi)力，最終必須要用隔離法才能求解，研究對(duì)象可以選1，也可以選2，到底哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？若選2為研究對(duì)象，則1對(duì)2的摩擦力及3對(duì)2的摩擦力均是未知的，無(wú)法求解；而選1為研究對(duì)象，盡管2對(duì)1的摩擦力及左板對(duì)1的摩擦力均是未知的，但左板對(duì)1的摩擦力可以通過(guò)整體法求解，故選1為研究對(duì)象求內(nèi)力較為簡(jiǎn)單。圖2-2先由整體法（4塊磚作為一個(gè)整體）可得左、右兩板對(duì)系統(tǒng)的摩擦力方向都豎直向上，大小均為4mg/2=2mg，再以1為研究對(duì)象分析，其受力圖2-2所示（一定要把它從周圍環(huán)境中隔離開來(lái)，單獨(dú)畫受力圖），1受豎直向下的重力為mg,左板對(duì)1的摩擦力f左板豎直向上，大小為2mg，故由平衡條件可得：2對(duì)1的摩擦力f豎左板圖2-2直向下，大小為mg，答案應(yīng)選C項(xiàng)。

【答案】C例2：如圖2-3所示，斜面體固定，斜面傾角為日,A、B兩物體疊放在一起，A的上表面水平，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)把A、B無(wú)初速地從斜面頂端釋放，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B沒(méi)有碰到斜面，則關(guān)于B的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是（）A、與A一起沿斜面加速下滑B、與A一起沿斜面勻速下滑C、沿豎直方向勻速下滑D、沿豎直方向加速下滑巧解】本題所求解的是系統(tǒng)中的單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，故可用隔離法進(jìn)行分析，由于不計(jì)一切摩擦，而A的上表面水平，故水平方向上B不受力。由牛頓第一定律可知，B在水平方向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變（靜止），故其運(yùn)動(dòng)方向必在豎直方向上。因A加速下滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B沒(méi)有碰到斜面（A、B仍是接觸的），即A、B在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)是一樣的，故B有豎直向下的加速度，答案D正確?！敬鸢浮緿例3：如圖2-4所示，固定的光滑斜面體上放有兩個(gè)相同的鋼球P、Q，MN為豎直擋板，初狀態(tài)系統(tǒng)靜止，現(xiàn)將擋板MN由豎直方向緩慢轉(zhuǎn)至與斜面垂直的方向，則該過(guò)程中P、Q間的壓力變化情況是（）A、一直增大B、一直減小C、先增大后減小D、一直不變【巧解】本題所求解的是系統(tǒng)內(nèi)力，可用隔離法來(lái)分析，研究對(duì)象可以選P，也可以選Q，到底選哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)然選P要簡(jiǎn)單些，因?yàn)镻受力個(gè)數(shù)少，P受到重力、斜面的支持力N斜（垂直斜面向上）和Q的支持力Nq（沿斜面斜向上）共三個(gè)力作用，由平衡條件可知，這三個(gè)力的合力為零，即重力沿N斜,Nq反斜*Q方向的分力分別與N耕、N的大小相等，在轉(zhuǎn)動(dòng)擋板過(guò)程中，重力的大小及方向都不變，而耕QN耕、N的方向也都不變，即分解重力的兩個(gè)方向是不變的，故分力也不變，故D選項(xiàng)正確耕Q【答案】D例4：如圖2-5所示，人重G=600N，木板重G=400N，人與木板、木板與地面間滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為"=0.2，現(xiàn)在人用水平力F拉繩，使他們木板一起向右勻速動(dòng)動(dòng)，則（）A、人拉繩的力是200NB、人的腳給木板的摩擦力向右C、人拉繩的力是100ND、人的腳給木板的摩擦力向左【巧解】求解人與板間的摩擦力方向，屬求內(nèi)力，須用隔離法，研究對(duì)象可選人，也可以選板，到底選哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)然選人要簡(jiǎn)單些，因?yàn)槿耸芰€(gè)數(shù)少，以人為研究對(duì)象，人在水平方向上只受繩的拉力（水平向右）和板對(duì)人的摩擦力兩個(gè)力作用，屬二力平衡，故板對(duì)人的摩擦力向左，由牛頓第三定律可知，人的腳給木板的摩擦力向右，B、D兩個(gè)選項(xiàng)中B選項(xiàng)正確。繩的拉力屬外力，可用整體法來(lái)求解，人與板相對(duì)地向右運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力水平向左，而其大小為fTN=卩（Gi+G2）二0.2x（600+400）二200N；人與板系統(tǒng)水平向右受到兩個(gè)拉力，故由平衡條件可得：2T=f,故T=100N，答案C選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽、C巧練1：如圖2-6所示，半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊厚為h,重為G],用至少多大的水平F推木塊才能使球離開地面？

巧練2：如圖2-7所示，A、B兩物體疊放在轉(zhuǎn)臺(tái)上（A在上，B在下）,并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于A對(duì)B的摩擦力的判斷正確的是（）A、A對(duì)B沒(méi)有摩擦力B、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻與線速度方向相反C、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻指向轉(zhuǎn)軸D、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻背離轉(zhuǎn)軸三、力的合成法一個(gè)力如果產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)的合力，而那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力，求幾個(gè)力的合力叫力的合成。力的合成遵循平行四邊形法則，如求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F]、F2的合力，可以把表示.、樣的有向線段作為鄰邊，作一平行四邊形，它的對(duì)角線即表示合力大小和方向。共點(diǎn)的兩個(gè)力F]、F2的合力F的大小，與兩者的夾角有關(guān)，兩個(gè)分力同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，即合力取值范圍力If]-f2|<|f]+f2|合力可以大于等于兩力中的任一個(gè)力，也可以小于任一個(gè)力，當(dāng)兩力大小一定時(shí)，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小而增大。如果一個(gè)物體A對(duì)另一個(gè)物體B有兩個(gè)力作用，當(dāng)求解A對(duì)B的作用力時(shí)，通常用力的合成法來(lái)求解。例1：水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B,—輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，ZCBA=30。，如圖3-1所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取10m/s2）（）A、50NB、5O\/3nC、100ND、100\：'3n【巧解】繩子對(duì)滑輪有兩個(gè)力的作用，即繩子BC有斜向上的拉力，繩子BD有豎直向下的拉力，故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個(gè)力的合力，可用力的合成法求解因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即T=T=mg=100N，而這兩個(gè)力的夾角又是特殊角120°又是特殊角120°，用平行四邊形定則作圖，可知合力F合=100N，所以滑輪受繩的作用力為口團(tuán)3-2100N，方向與水平方向成30°角斜向下。團(tuán)3-2【答案】C例2：如圖3-2所示，一質(zhì)量為m的物塊，沿固定斜面勻速下滑，斜面的傾角為，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，則斜面對(duì)物塊的作用力大小及方向依次為AA、mgsin，沿斜面向下B、mgsin，沿斜面向上AA、mgsin，沿斜面向下B、mgsin，沿斜面向上c、mgcos，垂直斜面向下D、mg,豎直向上【巧解】斜面對(duì)物塊有兩個(gè)力的作用，一個(gè)是沿垂直斜面向上支持力N另一個(gè)是沿斜面向上的摩擦力f，故本題所求的作用力應(yīng)該為以上這兩個(gè)力的合力，可用力的合成法求解。物塊共受三個(gè)力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f;由平衡條件可知，這三個(gè)力的合力為0,即支持力N、摩擦力f的合力重力mg等大反向，故答案D選項(xiàng)正確【答案】D例3:如圖3-3所示，地面上放在一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)有斜向上的力F拉物塊，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則拉力F與物體所受到摩擦力f的合力方向?yàn)椋ǎ〢、斜向左上B、斜向右上【巧解】物塊共受四個(gè)力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，其受力圖如圖3-4所示，我們可以用力的合成法，把四力平衡轉(zhuǎn)化成二力平衡：即F與f【巧解】物塊共受四個(gè)力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，其受力圖如圖3-4所示，我們可以用力的合成法，把四力平衡轉(zhuǎn)化成二力平衡：即F與f合成，G與N合成，G與N的合力一定豎直向下，故F與f的合力一定豎直向上，故答案C正確?！敬鸢浮緾圖3—4巧練1：如圖3-5所示，A、B兩小球穿在水平放置的細(xì)桿上，相距為d，兩小球各用一根長(zhǎng)也是d的細(xì)繩連接小球C，三個(gè)小球的質(zhì)量均為m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，而桿對(duì)小球A的作用力大小是（）A、1.5mgB、mgC、半mg6D、mg圖—6A、0.5B、0.2巧練2：如圖3-6所示，在傾角為=30。的粗糙斜面上放有一重為G圖—6A、0.5B、0.2四、力的分解法由一個(gè)已經(jīng)力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆過(guò)程，也同樣遵循平行四邊形法則，由平行四邊形則可知，力的合成是惟一的，而力的分解則可能多解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，力的分解必須依據(jù)力的作用效果來(lái)進(jìn)行的，答案同樣是惟一的。利用力的分解法解題時(shí)，先找到要分解的力，再找這個(gè)力的作用效果，根據(jù)作用效果確定兩個(gè)分力的方向，然后用平行四邊形定則求這兩個(gè)部分。例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一個(gè)三角形，如圖4-1所示，設(shè)劈的面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長(zhǎng)度是L使用劈的時(shí)候，在劈背上加力F，則劈的兩側(cè)面對(duì)物體的壓力F］、卩2為（）A、F=F=FB、F=F=（L/d）FC、F=F=（d/L）FD、以上答案121212都不對(duì)【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直側(cè)面向外擠壓與之接觸物體的效果，故所求的F］、F2大小等于F的兩個(gè)分力，可用力的分解法求解。如圖4-2所示，將F分解為兩個(gè)垂直于側(cè)面向下的力叮、叮，由對(duì)稱性可知，叮=叮,根據(jù)力的矢量三角形△OFF］與幾何三角形ACAB相似，故可得：F'/L=F/d,所以F「=F'=LF/d，由于F=FF=F'1121122故F=F=（d/L）F。12【答案】A、A、1：1B、1：cos2°C、1：sin2°D、1：tan°圖47圖4-2例2：如圖4-3所示，兩完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為°的光滑斜面上，甲圖中擋板為豎直方向，乙圖中擋板與斜面垂直，則甲、乙兩種情況下小球?qū)π泵娴膲毫χ仁牵ǎ┘礊镚:Gz,而G=G/cos0,A、即為G:Gz,而G=G/cos0,A、<31—mg邁mgB、-mg，丁mgC、1—mg，-mgD、1-mg，【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向下拉緊繩的效果故兩繩的拉【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直側(cè)面向下擠壓斜面及沿垂直擋板方

向擠壓擋板的效果，故所求的小球?qū)π泵鎵毫Υ笮〉扔谥亓沿垂直斜面方向的分力，可用

力的分解法求解，如圖所求，甲情況下將G分解G,乙情況下將G分解G',所求壓力之比22=Gcos0，故可得壓力之比G:G'=1：cos20。圖4-3【答案】B例3：如圖4-4所示，用兩根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，已知ac和be與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ae繩和be繩中拉分別為（）力大小等于重力的兩個(gè)分力，力的分解圖如上所示，由幾何知識(shí)可得：T=G=mgeos30°,T=G=mgeos60°。ae1be2【答案】A例4：如圖4-5所示，小車上固定著一根彎成0角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的球，小車以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)，則桿對(duì)球的彈力大小及方向

是(A、mg，豎直向上B、、：(mg)2+(ma)2，沿桿向上C、ma，水平向右D、、：'(mg)2+(ma)2，與水平方向成arctan——角斜向上ma【巧解】本題中，小球只受重力mg和桿對(duì)球的彈力N兩個(gè)力作用，桿對(duì)球的彈力N有兩個(gè)作用效果；豎直向上拉小球及水平向右拉小球，因兩個(gè)作用效果是明確的，故可用力的分解法來(lái)求解。桿豎直向上拉小球，使小球在豎直方向上保持平衡，故豎直向上的分力N]=mg；桿水平向右拉小球，使小球獲得向右的加速度，故水平向右的分力N2=ma，由幾何知識(shí)可知桿對(duì)球的彈力與水平方向的夾角為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Nmgarctan1二arctan，故答案D選項(xiàng)正確。Nma2【答案】D巧練1：如圖4-6所示，用一根細(xì)繩把重為G的小球，掛在豎直光滑的墻上，改用較長(zhǎng)的細(xì)繩，則小球?qū)K的拉力T及對(duì)墻的壓力N將()A、T減小，N增在B、T增大，N減小7二二117777巧練2：如圖4-7所示，輕繩AC與水平角夾角a=30°,BC與水平面的夾角B=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超過(guò)100N7二二117777巧練2：如圖4-7所示，輕繩AC與水平角夾角a=30°,BC與水平面的夾角B=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超過(guò)100N，設(shè)懸掛重物的繩不會(huì)拉斷，那么重物的重力G不能超過(guò)()圖斗一6A、100NB、200NC、100朽ND、五、力的正交分解法力的正交分解法：即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算，坐標(biāo)軸的選取是以使問(wèn)題的分析簡(jiǎn)化為原則，通常選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運(yùn)動(dòng)的速度方向或加速度的方向相同(包括處理物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題)，以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來(lái)方便，物體受力個(gè)數(shù)較多時(shí)，常用正交分解法來(lái)解。例1：如圖5-1所示，用與水平成0=37。的拉力F=30N,拉著一個(gè)重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進(jìn)，則物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)p為()A、0.2B、0.3C、0.6D、0.75【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速，這四個(gè)力分別為重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f,由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F，最簡(jiǎn)單，如圖5-2所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：

F=Fcos0-f=0x合F口=Fsin0+N-G=0y合而f=pN化簡(jiǎn)可得屮=F化簡(jiǎn)可得屮=Fcos0G-Fsin05o303°8：6=075【答案】D例2：如圖5-3所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)n=0.2,若受到與水平線成45°角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速上滑，這四個(gè)力分別為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f,由于受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解F,最簡(jiǎn)單,如圖5-4所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：F=N-Fcos45°=0x合F口=Fsin45O-G-f=0y合而f=pN化簡(jiǎn)可得：F=G=71N（sin45°-ycos45°）答案】推力F為71N例3：如圖5-5所示，物體Q放在固定的斜面P上,Q受到一水平作用力F,Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)Q受到的靜摩擦力為f，現(xiàn)使F變大，Q仍靜止,則可能（）A、f一直變大B、f一直變小C、f先變大，后變小D、f先變小后變大【巧解】隔離Q,Q物體受重力G支持力N,外力F及摩擦力f四個(gè)力而平衡，但f的方向未知（當(dāng)F較小時(shí)，f沿斜面向上；當(dāng)F較大時(shí)f沿斜面向下），其受力圖如圖5-6所示。怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解N與f,而選沿斜面方向與豎直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解G與F都需要分解兩個(gè)力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡(jiǎn)單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅(jiān)直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。如圖5-6所示，將G、F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F較小時(shí)有：mgsin0-Fcos0-f=0即f=mgsin0-Fcos0隨著F的增大，f將減小，當(dāng)F較大時(shí)有：mgsin0+f-Fcos0=0即f=Fcos0-mgsin0隨著F的增大，f將增大，故當(dāng)答案】A、D答案】A、DF的初始值較小時(shí)，f先減小后增大；當(dāng)F的初始值較大時(shí)f一直增大。巧練1：如圖5-7所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾角為0=37°，斜面體上有一重為G=60N的木塊Q，用F=10N的水平力推木塊Q，Q恰能沿斜面勻速下滑，貝休塊Q與斜面體P間的摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？巧練2：如圖5-8所示，有一直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖1-28所示，現(xiàn)'將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：()A、N不變、f變大B、N不變、f變小C、N變大、f變大D、N變大、f變小共49種方法，其他略第三單元牛頓運(yùn)動(dòng)定律難點(diǎn)巧學(xué)一、巧用“兩邊夾”確定物體的曲線運(yùn)動(dòng)情況曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關(guān)系,也可以從動(dòng)力學(xué)的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關(guān)系。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不外乎以下三種情況:物體的加速度a與其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速度(或合外力)與速度把軌跡夾在中間，即物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總在a與v兩方向的夾角中［且和v的方向相切向加速度一側(cè)彎曲:如下圖4－1所示三種情況就是這樣。例1一質(zhì)點(diǎn)在某恒力F作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，圖4—2中的曲線AB是該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的一段，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為v、v.AB用作圖法找出該恒力方向的可能范圍該恒力的方向能否在過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)的切線上？

該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中其速度大小如何變化？若速率有變化，且v=v,則速率最大AB或最小時(shí)在什么位置？解析(1)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如圖4—3所示，從A點(diǎn)看，恒力F應(yīng)在①線的右側(cè)；從B點(diǎn)看F應(yīng)在③線的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同時(shí)滿足上述兩條件。若平移③線過(guò)A點(diǎn)，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點(diǎn)的方向可能的范圍。(2)若F在①線上，則它與v在同一直線上，由于F為恒力，故質(zhì)點(diǎn)不可能再做曲線A運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明F不可能在①線上。若F在③線上，則在A點(diǎn)時(shí)v在垂直于F的方向上有分A量，而到B點(diǎn)時(shí)垂直于③線的運(yùn)動(dòng)分量沒(méi)有了，這與該方向上沒(méi)有F分量相矛盾，故F不可能在③線上。(3)由于F在A點(diǎn)時(shí)與v夾角大于90°，而在AB點(diǎn)時(shí)與夾角小于90°,故質(zhì)點(diǎn)的速率應(yīng)該是先減小后增大。(4)由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且v=v，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率有最小值，且發(fā)生在F與ABv垂直的位置。二、效果法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法寶圖4—3力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對(duì)求解往往影響不大，但運(yùn)動(dòng)的分解如果不考慮圖4—3獲。下面以一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的題型一一“繩連物”模型為例進(jìn)行說(shuō)明。例1如圖4—4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為乙，在繩子與水平方向夾角為a的時(shí)刻，船的速度v有多大？解析先用“微元法”解答。小船在極短時(shí)間厶t內(nèi)從A點(diǎn)移到C位移為△s,如圖4—5所示，由于At很小，因此繩子轉(zhuǎn)過(guò)的角度很小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可認(rèn)為△s丄OA,A丄OC,所以有As=As+As，As為物體垂直繩方向122的位移，As為沿繩方向的位移。再由速度的定義，當(dāng)At很小時(shí)，v=As/At=As/At+As/At，12所以v=v+v，即船的速度分解為沿繩方向的速12度v和垂直于繩方向的速度^。一—12用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度的方向，這個(gè)速度產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：(1)假如繩與水平方向夾角a不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方向以人速度運(yùn)動(dòng)，(2)假如繩長(zhǎng)AO不變，只是a在變，小船將以0為圓心、OA長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，速度v垂直2圖4—54—6于0A。而a、0A均改變時(shí)，即小船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，v「v2就可以看成是它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，矢量圖如圖4—6圖4—54—6圖中易知v=v/cosa比較兩種方法可知，效果法簡(jiǎn)便易行，又可幫助同學(xué)們理解圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生懂得不能將繩的速度進(jìn)行正交分解。三、平拋運(yùn)動(dòng)中的“二級(jí)結(jié)論”有妙用解決平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，重在把握水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)解答。特別提醒：①?gòu)?qiáng)調(diào)落點(diǎn)的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分位移之間的關(guān)系。②強(qiáng)調(diào)末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分速度之間的關(guān)系。另外，記住以下三個(gè)“二級(jí)結(jié)論”（也可稱作定理）會(huì)讓我們?cè)诮窈蠼鉀Q平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。結(jié)論一：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為e，位移與水平方向的夾角為B，則tane=2tanp（其應(yīng)用見(jiàn)“活題巧解”例7）結(jié)論二：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。如圖4—7中A點(diǎn)和B點(diǎn)。（其應(yīng)用見(jiàn)“活題巧解”例6）結(jié)論三：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，位移s與水平方向的夾角為P，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為Ekt=Eko（1+4tan2p）（待高一下學(xué)期用）圖4—7四、建立“F,*=F圖4—7'供需*在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力沿半徑方向的分力提供向心力。但有一個(gè)問(wèn)題我們極易出錯(cuò)又始終感到不好理解，即：做．曲．線．運(yùn)動(dòng)的物體實(shí)際受到的力沿半徑方向的分力（F供）并不一定等于物體所需的向心力（F需=供．需mvpmg=m）。例如，當(dāng)F供〉F需時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供=卩需時(shí)，物體就做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)R供需供pmg=mF供＜卩需時(shí)，即物體所受的力不足于維持它做圓周運(yùn)動(dòng)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。因此，我們?cè)诜止┬栉鑫矬w是否能做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須弄清F供與F需的關(guān)系，活用臨界條件法、等效法、類比法供需等列方程求解。例!設(shè)一運(yùn)動(dòng)員和自行車的總質(zhì)量為m，自行車與地面的動(dòng)摩擦因素為卩，自行車做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,自行車平面偏離豎直方向的角度為e，轉(zhuǎn)彎速度為v,地面支持力為N。問(wèn)：自行車要順利轉(zhuǎn)彎，須滿足什么條件？解析要使自行車順利轉(zhuǎn)彎，必須解決兩個(gè)問(wèn)題：一是不向外滑動(dòng)，二是不發(fā)生翻倒。（1）轉(zhuǎn)彎速度――不向外滑動(dòng)的臨界條件自行車轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面的靜摩擦力提．供．，不向外滑動(dòng)的條件是所．需．向心力不超出最大靜摩擦力，即FWpmg，根據(jù)牛頓第二定律有尸*mg所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為v=~gR尸*mg所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為v=~gRmaxPmg2）臨界轉(zhuǎn)彎傾角――不翻倒的臨界條件自行車不翻倒的條件，是質(zhì)心受到的合力矩為零。

如圖4－8所示，即向內(nèi)傾斜而又不滑動(dòng)、也不翻倒的

臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力f的合力通過(guò)max質(zhì)心。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，臨界轉(zhuǎn)彎傾角fv2tan0=max—卩—max,v20—tan-屮—tan-i薩R答案：必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即速度不超過(guò)JpgR，自行車平面與豎直方向的夾角等于tan-1角等于tan-1v2maxR五、肥握兩個(gè)特征，巧學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)I圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征問(wèn)題此類問(wèn)題，需同學(xué)們熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理量及其關(guān)系，同時(shí)，要抓住一些“過(guò)渡橋梁”。例如：凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征及分析與求解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征為F向一m型。具體在解決問(wèn)題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：向R確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的位置。例如火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，其軌道平面是在水平面內(nèi)而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁上做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，而不是在球心。向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的''性質(zhì)力”而是據(jù)效果命名的''效果力”，故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力時(shí)，切不可在性質(zhì)力上再添加一個(gè)向心力。坐標(biāo)系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位置，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，其中一個(gè)坐標(biāo)軸的方向一定沿半徑指向圓心。六、現(xiàn)代科技和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題STS問(wèn)題這類試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但屬重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)及與其相關(guān)的例題、習(xí)題加以有效拼接，演變成各種立意新穎、設(shè)計(jì)科學(xué)的題目，從更高層次上考查學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力。這類題具有“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的特點(diǎn)，起點(diǎn)高是指科技成果新，題型新穎、獨(dú)特，為題海所無(wú)法包容；落點(diǎn)低是指完成這些題目所需的基礎(chǔ)知識(shí)不超綱?，F(xiàn)舉兩例說(shuō)明此類題目的巧解。例1從空間同一點(diǎn)0,同時(shí)向各個(gè)方向以相同的速率拋出許多小球，不計(jì)空氣阻力，試證明在這些球都未落地之前，它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位置可構(gòu)成一個(gè)球面。解析如果我們從“可構(gòu)成一個(gè)球面”出發(fā)，以地面為參照物列方程求解會(huì)很復(fù)雜，并且不

易求解。其實(shí)，這道題比較好的解法是虛物假設(shè)法。解析假設(shè)在0點(diǎn)另有一個(gè)小球A,當(dāng)所有小球被拋出的那一瞬間，讓0點(diǎn)處的這個(gè)假設(shè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)（這是解答本題最關(guān)鍵的一步）。因?yàn)樽鰭侒w運(yùn)動(dòng)的所有小球與假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運(yùn)動(dòng)的各小球相對(duì)于A球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移（注意：是相對(duì)于做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的位移）的大小都是s=v°t（Vo為各小球拋出時(shí)的初速率，t為小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），也就是說(shuō)，在同一時(shí)刻，各小球與A的距離都相等，因各小球在同一時(shí)刻在空中的位置可構(gòu)成一個(gè)球面，這個(gè)球面的半徑為R=vt?？梢?jiàn)，不同時(shí)刻，這些小球的位置構(gòu)成不同球面，當(dāng)然，這些球面的球心就是假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A。由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球形的。例5（2005?武漢模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量，即：列車的視重或列車對(duì)水平軌道的壓力一定要減輕?！髞?lái)，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車質(zhì)量是m，正在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛。已知地球的半徑R及地球自轉(zhuǎn)周期T。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車隨地球做線速度為2^的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車對(duì)軌道的壓力為F；TN在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車相對(duì)地面附加了一個(gè)線速度更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)火車對(duì)軌道的壓力為F，，那么，單純地由于該火車向東行駛而引起火車對(duì)軌道壓力減輕的N數(shù)量F—F，為NNAV2Bv22兀AmB-m[—+2（一）v]RRTC/2兀、Dv22兀C-m（——）v.m[一+（-）v]TRT解析我們用構(gòu)建物理模型法來(lái)解答此題。把火車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在向東繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)疖嚨囊和地面對(duì)火車支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律得2nR2/RF引—Fn2nR2/RF引—Fn=m(P+v)2T/R聯(lián)立求解得：F—-m[l2NNR+2(T)v]答案選B.活題巧解例1（2005?宣武區(qū)）一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4—9所示，下面關(guān)于其分運(yùn)動(dòng)的判斷正確的是A.若在動(dòng)的判斷正確的是A.若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先加速后減速運(yùn)動(dòng);2)2)2)2)B.若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先減速后加速運(yùn)動(dòng)；C.若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直加速運(yùn)動(dòng)；D.若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在X方向一直減速運(yùn)動(dòng)。0X巧解類比法圖4—9本題可從動(dòng)力學(xué)的角度確定外力與速度方向改變的關(guān)系，即：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總在加速度與速度矢量的夾角中，且和速度的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。再和平拋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)類比，可知B對(duì)【答案】B例2|(2005?南京模擬)小河寬為d,河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v,=kx,k=4v/d,x是各點(diǎn)到近岸的距離。小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水0水速度為vo,則下列說(shuō)法中正確的是小船渡河的軌跡為曲線；小船到達(dá)離河岸d/2處，船渡河的速度為\虧v；0小船渡河時(shí)的軌跡為直線；小船到達(dá)離河岸3d/4處，船渡河的速度為皿vo。巧解速度合成法由于小船劃水速度為vo不變，水流速度先變大再變小，河中間為其速度大小變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，故其合速度的大小及方向在不斷的變化，可見(jiàn)其軌跡為曲線；在河中間時(shí)小船的渡河速度應(yīng)為亦vo；到達(dá)離河岸3d/4處時(shí)，水流速度為vo,船渡河的速度應(yīng)為72片，故正確選項(xiàng)為A、B?！敬鸢浮緼B例3|甲、乙兩船從同一地點(diǎn)渡河，甲船以最短時(shí)間過(guò)河，乙船以最短航程過(guò)河，結(jié)果甲、乙到達(dá)對(duì)岸同一地點(diǎn)。設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度分別為v甲、v乙并保持不變，求它們到甲乙達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間之比t甲：t乙=?甲乙巧解矢量圖解法io所示。則對(duì)甲有v水圖4—10由題意可知，甲、乙航線相同，設(shè)它們合速度與河岸的夾角為a，航程為Sio所示。則對(duì)甲有v水圖4—10St=(1)甲vsma甲作出乙的速度矢量圖如圖，由圖可知，要使乙的航程最短，v乙與航線必定垂直，所以乙St=乙v/tana乙v由(1由(1)(2)sinatana乙甲v再由幾何知識(shí)得cosa=yv甲tv2v2v2*二1X甲=—r乙_乙tv2v2—v2v2—v2乙甲甲乙甲乙tv2v2v2【答案】亠-=-^X甲=乙-tv2v2－v2v2－v2乙甲甲乙甲乙例4（2005?上海卷）如圖4—11所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A,小車下吊著裝有物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間距離以d=H—212（式中H為吊臂離地面的高度）的規(guī)律變化,則物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)；速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)；加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)巧解構(gòu)建模型法物體在水平方向上隨車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。而在豎直方向，A、B間的距離滿足d=H—2t2,即做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類似平拋運(yùn)動(dòng)的模式。過(guò)程中物體的水平速度不變，而豎直方向上加速度大小、方向均不變，C正確。向上的速度隨時(shí)間均勻增大，由速度的合成可知，其速度大小也增大，B正確。即選BC.【答案】BC例5如圖4—12所示，與水平面的夾角為0的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度v從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出。試求質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。o巧解定理法當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)。此時(shí)末速度方向與初速度方向成0角，如圖4—13所示中A為末速度的反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v=gtyvx=vt和一^=tan0

0v0x由平拋運(yùn)動(dòng)的“二級(jí)結(jié)論”可知：OA=2據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：AB=AOsin0v2tan0sin0解以上各式得：AB=*寸此式即為質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離【答案】AB=v2tan0sin0o-2gvvvyvt圖vvvyvt圖4—14所以tana=例6|一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30。的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為21m/s，試求小物體拋出時(shí)的初速度為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力）巧解定理法由題意作出圖4－14，末速度與水平方向夾角設(shè)為a，斜面傾角設(shè)為B。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的“二級(jí)結(jié)論”可得tana=2tanp，p=30。由三角知識(shí)可得：又因?yàn)関=———，所以初速度V=vcosa=3U21m/stcosa0t【答案】初速度為3P21m/s如圖4—15，AB為斜面，BC為水平面。從A點(diǎn)分別以vo,3vo的速度水平拋出的小球，落點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的水平距離分別為S1,S2。不計(jì)空氣阻力，則S:S可能為12A．1:3B.1:4C.1:8D.1:10巧解極限推理法本題考慮小球落點(diǎn)的不確定性，有三種情況?，F(xiàn)分析如下。當(dāng)兩球均落在水平面上時(shí)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，???S1：S2=1:3當(dāng)兩球均落在斜面上時(shí)，設(shè)斜面傾角為e，則有1S=vtS=3vt1012021S]tane=2gt]2S2tane12gt22由以上方程解得S1:S2=1:9③當(dāng)一球落在斜面，另一球落在水平面時(shí)，可由極限推理法分析出S1與S2的比值介于1:3與1:9之間【答案】ABC正確例8如圖4—16所示，兩支手槍在同一位置沿水平方向射出兩顆子彈，打在100m遠(yuǎn)處的靶上，兩彈孔在豎直方向上相距60厘米，A為甲槍所擊中，B為乙槍所擊中。若甲槍子彈的出膛速度是500m/s，求乙槍子彈離開槍口的速度。（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）巧解解析法L甲槍子彈運(yùn)行時(shí)間t==0.2s甲v甲AC>I5fm圖4—161甲槍豎直位移h=gt2=0.2m甲2甲1則乙槍子彈豎直位移h=gt2=h+0.6解得t=0.4s乙乙甲乙L?°?乙槍子彈離開槍口的速度v==250m/s乙t乙【答案】250m/s例9(2005上海19題)如圖4—17所示，某滑板愛(ài)好者在離地h=1.8m高的平臺(tái)上滑行,水平離開A點(diǎn)后落在水平地面上的B點(diǎn)，其水平位移S]=3m。著地時(shí)由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4m/s,并以此為初速度水平滑行S2=8m后停止。已知人與滑板的總質(zhì)量m=60kg，求：(1)與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大??；(2)人與滑板離開平臺(tái)時(shí)的水平初速度。(空氣阻力忽略不計(jì)，g=10m/s2)巧解程序法(1)人與滑板在BC段滑行時(shí)，由v2=2as得滑行的加速度為a==1m/s22~rA設(shè)地面的平均阻力為F,由牛頓第二定律得h；F=ma=60(N)[\(2)人與滑板離開平臺(tái)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，.....…h(huán)=2gt2和S1=v01解方程得水平初速度v0=5m/s【答案】60N，5m/s°"Si圖4—17丿BCii■1s*■:2例五|(2005?廣東調(diào)研)如圖4—18所示，小球在光滑斜面上A點(diǎn)以初速度vo向右拋出,落在斜面底端B點(diǎn)，設(shè)從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿v0方向的位移為X]。去掉斜面，小球從A點(diǎn)仍然以V。的初速度向右拋出落在地面上的C點(diǎn)，設(shè)水平位移為x2。則有:A.x1>x2.B.x1=x2.C.x1<x2.D.以上三種情況都有可能。巧解類比法設(shè)A點(diǎn)到地面的高為h,球從A到C,做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：x2=v0t2，1h=2gt22斜面傾角為a。由以上方程解得x2=v0圖4—18球從A到B在斜面上做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度沿斜面向下，大小為a=gsina類比平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得x=vt101h1=—gsmat2sina2由以上方程解得2hx=v10由以上方程解得2hx=v10gsin2a比較x和x可知x>X"【答案】2a12例H圖4—19所示的斜面上有P、R、S、T四個(gè)點(diǎn)，PR=RS=ST,從P點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)物體，物體落于R點(diǎn)，若從Q點(diǎn)以速度2v水平拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則物體落在斜面上的.R與S之間某一點(diǎn)B.S點(diǎn)C.S與T之間某一點(diǎn)D.T點(diǎn)巧解演繹法此題如果定量計(jì)算會(huì)很繁瑣,而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律定性推理卻很容易，又好理解。物體落到R點(diǎn)時(shí)，設(shè)水平位移為L(zhǎng)。速度加倍時(shí)，如果運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，水平位移x=2L,落點(diǎn)剛好在S點(diǎn)。但事實(shí)上由于豎直方向下落高度減小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少了，所以水平位移x小于2L,即落在斜面上R與S之間。故選A.【答案】Av1、v2，例12|（2005?黃岡模擬）從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，他們初速度大小分別為V,、v1、v2，巧解矢量圖解法設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t它們速度之間的夾角為90o,此時(shí)它們與豎直方向的夾角分別為a和B。對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量三角形如圖4—20所示，依圖可得gtctana=，tanpgtctana=，tanpv1又Ta+B=90o，ctana=tanpgt2）gt由（1）（2）兩式得到：一v1v

gt答案】v2例13（2005?無(wú)錫模擬）如圖4—21所示，小球a、b分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的頂點(diǎn)同時(shí)水平拋出。已知兩斜面的傾角分別為01和82，求小球a、答案】v2例13（2005?無(wú)錫模擬）如圖4—21所示，小球a、b分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的頂點(diǎn)同時(shí)水平拋出。已知兩斜面的傾角分別為01和82，求小球a、b落到斜面上所用時(shí)間之比是多少？（設(shè)兩斜面足夠長(zhǎng)）1ab巧解矢量圖解法V。v0設(shè)小球a、b運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ttb，作出它們的a、b位移矢量圖，如圖4-22所示。依圖可得：+gt2_gttan0==-2—-a—1vt2v0a01gt2gttan0=一2b—2vt2v0b0圖4—21ttan0由以上兩式可得：f=ittan0b2圖4—22答案】ttan0a—1ttan0b2例14（2005?蘇州模擬）如圖4—23所示，用繩懸掛的鏈條由直徑為5cm的圓環(huán)連接而成，槍管水平放置且跟環(huán)4的圓心在同一水平面上。L=10m,子彈出口速度100m/s。不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2。在子彈射出前0.1s燒斷繩，子彈將穿過(guò)第幾個(gè)環(huán)?巧解推理法將子彈的平拋運(yùn)動(dòng)與鏈條的自由落體運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行比較推理，子彈飛過(guò)水平距離L所用時(shí)間t=L/v=0.1s，在0.1s內(nèi)子彈豎直方向下降位移y=igt2—iX10X0.12=0.05m。繩斷后22環(huán)下降位移y=ig（t+0.1）2=0.2m。故子彈穿過(guò)環(huán)1。2【答案】穿過(guò)第1個(gè)環(huán)圖4—23例15（2004?高考湖北湖南理綜試題）一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1.8m，管內(nèi)橫截面積S=2.0cm2。水從管口處以不變的速度v=2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水。巧解模型法這道題考查的物理思維方法主要是等效轉(zhuǎn)換法。我們將空中拋物線水柱的體積等效轉(zhuǎn)換為在時(shí)間t=內(nèi)從管中流出的水的體積，并設(shè)水柱不散開。設(shè)水由噴口處到落地所用時(shí)間為t,單位時(shí)間內(nèi)水管噴出的水量為Q,水流穩(wěn)定后在空中水的總量為V。根據(jù)題意有Q=SvV=Qt

再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有1h=2gt2聯(lián)立以上三式得V=Sv代入數(shù)據(jù)得V=2.4X10-啞【答案】2.4X10-4IQ3例16|有一直徑為d,高為h,內(nèi)壁光滑的鋼筒，一小鋼球以初速度vo從筒上邊緣A處水平拋出，與鋼筒內(nèi)壁發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞后恰好又落到A點(diǎn)正下方水平面上的B點(diǎn)，如圖4-24(a)所示，求鋼球與筒內(nèi)壁的碰撞次數(shù)。巧解對(duì)稱法由于小球與筒壁發(fā)生的是無(wú)能量損失的碰撞，所以小球與筒壁第一次碰撞后向右作斜下拋運(yùn)動(dòng)，見(jiàn)圖4—24(b)所示，把CD所在的平面視為“鏡面”由平面鏡的“物像對(duì)稱性”可把小球的整個(gè)過(guò)程等效于圖中從A，點(diǎn)出發(fā)以vo的平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球ts落地，則有聯(lián)合解得s=g聯(lián)合解得s=g例17雨傘邊緣半徑為r且高出地面為h,若雨傘以角速度3旋轉(zhuǎn)，求雨滴自傘邊緣甩出后落于地面成一大圓圈的半徑R。巧解幾何法由題意可知，這是一個(gè)立體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，具有多視角性，如果選擇恰當(dāng)?shù)囊暯菍⑺D(zhuǎn)化為平面問(wèn)題后，幾何關(guān)系清楚地顯示出來(lái)，便可確定物理量之間的關(guān)系雨滴運(yùn)動(dòng)的俯視圖如圖，由圖4—25可知1s=vt,h=gt2及v=wr由幾何關(guān)系得R=?s2+r2rr例18|（2005?武漢統(tǒng)考）某種變速自行車，有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，如圖4—26所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示。前后輪直徑均為660mm，人騎該車行進(jìn)速度為4m/s時(shí)，腳名稱鏈輪飛輪齒數(shù)名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/個(gè)483828151618212428踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為A.1.9rad/sB.3.8rad/sC.6.5rad/sD.7.1rad/s巧解模型法車行速度與前后輪邊緣的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為4m/s,后輪的角速度3=v/R~12rad/s圖4—26飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度3]=3=12rad/s飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪線速度相同，所以3r=3r，r與r分別為112212飛輪和鏈輪的半徑，因輪周長(zhǎng)L=NAL=2nr，N為齒數(shù)，△L為兩鄰齒間的弧長(zhǎng)，故r*N,所以3N=3N。又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度3=3，則3=3N/N，要使11223231123最小，則N=15,N=48，故3=12X15/48rad/s=3.75rad/s~3.8rad/s3123【答案】B例19|（2005?湖北八校聯(lián)考）有一種大型游戲器械，它是一個(gè)圓筒型大型容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立，當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時(shí)，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有落下去，這是因?yàn)橛慰吞幱诔貭顟B(tài)；游客處于失重狀態(tài)；游客受到的摩擦力與重力平衡；筒壁對(duì)游客的支持力與重力平衡。巧解模式法這是一種圓周運(yùn)動(dòng)模式題，人在水平方向做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的支持力指向圓心，提供向O圖4—27心力。而在豎直方向受力平衡，即重力與摩擦力平衡。所以C對(duì)?！敬鸢浮縊圖4—27例20用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固

定在一光滑圓錐頂上，如圖4－27所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)線的張力為Ft，則F做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為w,w2線的張力為Ft，則FOAwo2CB圖4—28巧解臨界條件法當(dāng)w較小時(shí)，小球受力如圖4-29（甲）所示，由牛頓第二定律得Fsin0—Fcos0'■:12-Fcos0—Fsin01OAwo2CB圖4—28巧解臨界條件法當(dāng)w較小時(shí)，小球受力如圖4-29（甲）所示，由牛頓第二定律得Fsin0—Fcos0'■:12-Fcos0—Fsin012解得繩子拉力F=F=mLw2sin20T1=mLw2sin0—mg=0+mgcos0當(dāng)w較大時(shí)小球受力如圖4-29（乙）所示，解得繩子拉力FT=F1=mLw2，故選項(xiàng)C正確【答案】cT1例21|（2005?江蘇南通）如圖4—30所示，2由牛頓第二定律得F]Sina=mLw2sina回轉(zhuǎn)器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度w快速旋轉(zhuǎn),同時(shí)以速度v向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從桌子的邊緣滑出時(shí)不會(huì)與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至具有圓錐形狀的圖4—30少應(yīng)等于（設(shè)回轉(zhuǎn)器的高為H,底面半徑為R,不計(jì)空氣阻力對(duì)回轉(zhuǎn)器的作用）A.wRB.wHC.RH巧解臨界條件法其實(shí)回轉(zhuǎn)器能否碰到桌子邊緣與它轉(zhuǎn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)，而是取決于它運(yùn)動(dòng)的速度和自身的形狀，此題的臨界條件是回轉(zhuǎn)器的上緣剛好與桌緣碰到，如圖4—31所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得R=vt1H=-gt2由上式解得v=R2H即選D.【答案】D例H有一種雜技表演叫“飛車走壁”由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖4—32中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面高度為h。下列說(shuō)法中正確的是h越高摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力越大；h越高摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大h越高摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越長(zhǎng)；h越高摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大。巧解演繹法設(shè)側(cè)壁與豎直方向的夾角為a，演員與摩托車受力如圖4—33所示，由圖可得側(cè)壁對(duì)小球的支持力N=mg/sina車對(duì)側(cè)壁的壓力不變向心力F=mg/tana不變n由牛頓第二定律可知mg/tana=mR(2n/T)2因?yàn)閔越高，R越大，所以周期T越長(zhǎng),再由mg/tana=mv2/R可知，隨著R增大，線速度v要增大【答案】CD例23|如圖4—34所示，滑雪者滑到圓弧形的山坡處，圓弧的半徑為R,長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的1/4.為了能騰空飛起并直接落到地面上，滑雪者在坡頂?shù)乃俣戎辽賾?yīng)為多少？這時(shí)落地點(diǎn)離坡頂?shù)乃骄嚯x為多少？巧解臨界條件法恰能騰空飛起時(shí)有mv2?：在坡頂?shù)淖钚∷俣葹関?：在坡頂?shù)淖钚∷俣葹関=JgR由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有1R=2gt2S=vt???落點(diǎn)距坡頂?shù)乃骄嚯x為s=<2R【答案】，込r例24|如圖4—35(a)所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角為9，女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，求這時(shí)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。巧解模型法這是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題，女運(yùn)動(dòng)員可看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，受力如圖4—35(b)所示,由圖可知，女運(yùn)動(dòng)員受拉力大小F=mg/cos9由向心力公式可得mgtan0=mw2r【答案】mg/cosB例25|如圖4—36所示，支架質(zhì)量為M,置于粗糙水平地面上，轉(zhuǎn)軸0處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng),【答案】mg/cosB例25|如圖4—36所示，支架質(zhì)量為M,置于粗糙水平地面上，轉(zhuǎn)軸0處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，支架始終不動(dòng)。若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地?zé)o壓力，求小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。巧解整體法當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)存在向心加速度，設(shè)為a,選支架和小球整體為研究對(duì)象，則由牛頓第二定律得(M+m)g=ma解得a=M+m又據(jù)向心加速度公式a=v2圖4—36解得小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小V=\.応=：M+-mgLm【答案】JaL=M+mgL第八單元?jiǎng)恿侩y點(diǎn)巧學(xué)一、“尋”規(guī)、“導(dǎo)”矩學(xué)動(dòng)量1、“尋”規(guī)：巧用“聯(lián)想、對(duì)比”列圖加深對(duì)動(dòng)量定理的理解現(xiàn)行很多高中教材包括本書的編排次序是先學(xué)“動(dòng)能定理”，再學(xué)“動(dòng)量定理”。我們可以建立兩者關(guān)系圖譜（圖8-1），增強(qiáng)對(duì)“動(dòng)量定理”的認(rèn)識(shí)。圖中兩豎表示“等于”，中間粗的一橫表示“減號(hào)”，即分別反映兩個(gè)式子：W二FS二E-E和I合合K末K初合末狀態(tài)（時(shí)刻）量過(guò)程量初狀態(tài)（時(shí)刻）量末狀態(tài)（時(shí)刻）量過(guò)程量初狀態(tài)（時(shí)刻）量經(jīng)歷一段過(guò)程末動(dòng)能合外力的功II末動(dòng)能合外力的功II初動(dòng)能一段位移末動(dòng)量合外力的沖量II末動(dòng)量合外力的沖量II初動(dòng)量一段時(shí)間圖8-1兩．者．在．使．用．時(shí)．程．序．大．體．相．似．，．但．要．注．意．：．前．式．中．．，“．功．”．有．正．負(fù)．，．是．標(biāo)．量．式．；．后．式．中．，．沖．量．和．初．、．末．動(dòng)．量．都．會(huì)．有．正．負(fù)．區(qū)．分．，．是．矢．量．式．，．解．題．時(shí)．要．規(guī)．定．正．方．向．。．對(duì)．于．另．一．難．點(diǎn)—．—．動(dòng)．量．守．恒．定．律．，．則．可．以．和．機(jī)．械．能．守．恒．定．律．的．使．用．形．成．對(duì)．比．。．例1：如圖8-2，質(zhì)量為0.4kg的A球，向右以20m/s的速度在水平面上與豎直墻壁碰撞，碰撞時(shí)平均沖力為100N，同時(shí)A還受到20N的摩擦阻力，碰撞時(shí)間為0.1s，求碰撞后A的速度。圖8-2N解析：A球的受力分析如圖，設(shè)向左為正方向，有動(dòng)量定理得:圖8-2N（F+F）t=mv-（-mv），沖阻21F+F所以v=沖阻t-v=10m/s即碰后A球的速度大小為2m110m/s，方向與碰前相反。2：“導(dǎo)”矩（即總結(jié)解題步驟）：巧學(xué)動(dòng)量定理的解題步驟，做到不丟重力丟重力是使用動(dòng)量定理時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤。如果我們能夠找出使用的規(guī)則，并按照一定的規(guī)矩和步驟解題，就可以減少錯(cuò)誤。利用動(dòng)量定理解題的一般步驟：a、選擇恰當(dāng)?shù)奈矬w或物體系作為研究對(duì)象;b、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析（口訣：先重力、再?gòu)椓?、再摩擦力、最后勿忘“電、磁、浮等其他力”），確定研究過(guò)程中各力的沖量；c、選定正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量；d、根據(jù)動(dòng)量定理列出方程，并統(tǒng)一到國(guó)際單位制中運(yùn)算求出結(jié)果。例2：（95年?全國(guó)）一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程I,進(jìn)入泥潭直到停住的過(guò)程稱為過(guò)程II,則（）A、過(guò)程I中鋼珠動(dòng)量的改變量等于重力的沖量；B、過(guò)程II中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力沖量的大??；C、過(guò)程II中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程I與過(guò)程II中鋼珠所減少的重力勢(shì)能之和；D、過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中鋼珠所增加的動(dòng)能。解析：在過(guò)程I中鋼珠只受重力，重力的沖量等于鋼珠動(dòng)量改變量，選項(xiàng)A正確。同時(shí)，在過(guò)程I中重力做功，鋼珠重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加。在過(guò)程II中鋼珠除受阻力外，仍受重力,判斷時(shí)最容易丟掉重力的沖量及重力的功。選項(xiàng)B、D就是犯了“丟重力”的錯(cuò)誤。應(yīng)該是過(guò)程II中阻力沖量的大小等于過(guò)程I和過(guò)程II整個(gè)過(guò)程中重力的沖量;過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中重力的沖量;過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中鋼珠增加的動(dòng)能及過(guò)程II中機(jī)械能（含重力勢(shì)能）減少量之和。所以A、C正確二、巧用動(dòng)量定理解釋常見(jiàn)的兩類物理現(xiàn)象AP由F合t=Ap，則F合=巧記推論：物體所受合外力等于它自身“動(dòng)量變化率”。

例3、玻璃杯從同一高度自由下落，掉落在硬質(zhì)水泥板上易碎，掉落在松軟地毯上不易碎，這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上：（）A、所受合外力的沖量較小B、動(dòng)量的變化量較小C、動(dòng)量的變化率較小D、地毯對(duì)杯子的作用力小于杯子對(duì)地毯的作用力解析：杯子從同一高度下落，與地面碰撞的瞬時(shí)速度、動(dòng)量都是一定的。與地面相碰到剛靜止時(shí)，不管玻璃杯是否破碎，動(dòng)量的改變量都相等，由動(dòng)量定理得：合外力的沖量也相等。AP可見(jiàn)A、B是錯(cuò)誤的。由FAt=AP得，玻璃杯受到的合外力等于動(dòng)量的變化率F=。AP玻璃杯掉在松軟的地毯上，動(dòng)量減小經(jīng)歷的時(shí)間At較長(zhǎng)，較小，玻璃杯受到的合力較小，玻璃杯就不易碎，故C選項(xiàng)正確。而杯子對(duì)地毯的作用力和地毯對(duì)杯子的作用力是一對(duì)相互作用力，應(yīng)等值反向，所以D也錯(cuò)誤。例4、小筆帽放在一小紙條上，快拉紙條，小筆帽不動(dòng)，慢拉紙條，小筆帽動(dòng)起來(lái)，這是為什么？解析：當(dāng)緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，小筆帽與紙條之間是靜摩擦力，由于作用時(shí)間長(zhǎng)，小筆帽獲得的沖量較大，可以改變它的靜止?fàn)顟B(tài)，從而帶動(dòng)小筆帽一起運(yùn)動(dòng)；在快拉時(shí)，盡管這是小筆帽與紙條之間因分離產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，但由于作用時(shí)間很短，小筆帽獲得的沖量并不大，還未來(lái)得及改變其靜止?fàn)顟B(tài)，紙條已抽出來(lái)了。小結(jié)：用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越?。ㄈ缋?）；另一類是作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越?。ㄈ缋?，力的區(qū)別不大，但時(shí)間差別較大是本題的主要因素）。三、巧用動(dòng)量定理解三類含“變”的問(wèn)題1、巧解變力的沖量：變力的沖量在中學(xué)物理階段不能用I=Ft求解，但是用動(dòng)量定理可以用△P來(lái)間接的表示變力的沖量。例5：（1994年?上海）物體A和B用輕繩相連掛在輕質(zhì)彈簧下靜止不動(dòng)，如圖（甲）所示，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為v,這時(shí)物體B下落速度大小為u,如圖（乙）所示。在這段時(shí)間里，彈簧的彈力對(duì)物體A的沖量為（）A．mvB．mv－MuC．mv＋MuD．mv＋mu解析：欲求在指定過(guò)程中彈簧彈力的沖量，思路有兩條：一是從沖量概念入手計(jì)算，I=Ft,二是由動(dòng)量定理通過(guò)動(dòng)量的變化計(jì)算，即I=△□。由于彈簧的彈力是變力，時(shí)間又是未知量，故只能用動(dòng)量定理求解。剪斷細(xì)繩后，A上升，B自由下落，但A在上升過(guò)程中彈簧是一變力。若設(shè)這段時(shí)間為t,以向上為正方向，對(duì)A、B分別用動(dòng)量定理有：對(duì)A：定理有：對(duì)A：It-mgt=mv對(duì)B自由落體：u二gt圖8-3聯(lián)立可得IT=m(V+U)2、巧解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化

例6：（2000年?北京、安徽春季高考）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒鐘的速度變化量總是（）A、大小相等，方向相同B、大小不等，方向不同C、大小相等，方向不同D、大小不等，方向相同解析：曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)方向不斷變化。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的定義，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受mgt重力作用，又由動(dòng)量定理Ft二mv-mv得：mgt=AP=mAv即Av==恒量，注合t0m意到各式為矢量關(guān)系，所以選擇A。3、巧建“管道”模型，鎖定目標(biāo)，巧解流體類變質(zhì)量問(wèn)題：例7：設(shè)水的密度為p，水槍口的截面積為S,水從槍口噴出的速度為v，若水平直射到煤層后速度為零，則水對(duì)煤層的平均作用力的大小為多少？解析：此類問(wèn)題的特點(diǎn)是，隨著時(shí)間變化，作用的主體會(huì)不斷變化，對(duì)象難以鎖定，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量難以表達(dá)計(jì)算，假設(shè)水從水槍口射出之后還沿著一個(gè)“管道”（我們自己假象出來(lái)的）沖到煤層上，取△t時(shí)間內(nèi)射到煤層的水的質(zhì)量△m為研究對(duì)象，這些水分布在截面積為S，長(zhǎng)為l二vAt的“管道”內(nèi)，則Am=pV=pSl=pSvAt，根據(jù)動(dòng)量定理得：FAt=Amv=pSv2At，即F=pSv2注：此類題還很多，本題中的水改為“氣體”、“稱米機(jī)”中的米、“隕石”等，例如活題巧解中例11。四、動(dòng)量守恒定律的“三適用”“三表達(dá)”——?jiǎng)恿渴睾愕呐袛唷叭m用”——以下三種情況可用動(dòng)量守恒定律解題1、若系統(tǒng)不受外力或受外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒例8：如圖8-4,—車廂長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M,靜止于光滑的水平面上，廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物圖8-4體以初速v0向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來(lái)回碰撞n次后靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為:圖8-4A、v，水平向右B、零0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mvmvC、—D、O-\o"CurrentDocument"M+mMm解析：當(dāng)物體在車廂內(nèi)運(yùn)動(dòng)及與車廂碰撞過(guò)程中，物體與車廂組成的系統(tǒng)所受外力有重力和支持力，合力為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。系統(tǒng)初動(dòng)量為mv，當(dāng)物體靜止在車廂中時(shí)，二0mv者具有相同的速度，設(shè)為v則：叫二⑷+m）v，解得v=M+m，選項(xiàng)C對(duì)。2、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量守恒例9：如圖8-5，將質(zhì)量為m的鉛球以大小為v，與水平方向傾角為的0初速度拋入一個(gè)裝著沙子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與地面的摩擦不計(jì)，球與砂車的共同速度為多少？解析：把鉛球和砂車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中不受水平方向的

外力，則水平方向上的動(dòng)量守恒，而在豎直方向上，當(dāng)鉛球落在砂車中時(shí)，地面與系統(tǒng)的支持力不等于系統(tǒng)的總重力，故系統(tǒng)在豎直方向上動(dòng)量不守恒（另外，也可以從結(jié)果上來(lái)看：初始狀態(tài)系統(tǒng)在豎直方向上有速度vsin0，而最終整個(gè)系統(tǒng)只有水平方向的速度，由此也0能得到系統(tǒng)豎直方向上動(dòng)量不守恒）。mvcos0設(shè)系統(tǒng)后來(lái)共同速度為v，則化皿0=（m+M）v，v=稅+礦3、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但是外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)，則物體相互作痛過(guò)程動(dòng)量近似守恒。如碰撞、爆炸等。例10：質(zhì)量為M的木塊靜止在水平面上，木塊與地面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為“，一顆質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后，木塊沿水平面滑行s后停止，試求子彈射入木塊前的速度v0。解析：子彈射入木塊過(guò)程中，木塊受地面的摩擦力為F,此力即為子彈與木塊組成的系統(tǒng)所受的外力，不為零。但子彈與木塊打擊時(shí)，相互作用力F內(nèi)〉〉F外，摩擦力可忽略不計(jì)，系統(tǒng)內(nèi)外的動(dòng)量近似守恒。設(shè)子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（m+M）v……①由動(dòng)能定理得……②由動(dòng)能定理得……②一卩（m+M）gs=0一丄（m+M）v2由①②得：“三表達(dá)”——?jiǎng)恿渴睾愣捎腥N常用的數(shù)學(xué)表達(dá)式1、系統(tǒng)的初動(dòng)量等于末動(dòng)量，即P=p,。例題中很多見(jiàn)，讀者自己查看。2、若A、B兩物體組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，則比=APb（負(fù)號(hào)表示APa與AP方向相反）B例11：質(zhì)量相等的三個(gè)小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率運(yùn)動(dòng)，它們分別與原來(lái)靜止的三個(gè)球A、B、C相碰（a與A，b與B，c與C）。碰后，a球繼續(xù)沿原來(lái)的方向運(yùn)動(dòng)，b球靜止不動(dòng)，c球被彈回而反向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)ABC三球中動(dòng)量最大的是（）A、A球B、B球C、C球D、由于A、B、C三球質(zhì)量未知，無(wú)法判定解析：三球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量都守恒，且a、b、c三球在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量變化的大小關(guān)系為：AP>AP>AP。由動(dòng)量守恒定律知：AP=-AP,AP=-AP,AP=-AP，所cbaaAbBcC以A、B、C三球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量變化的大小關(guān)系為AP>AP>AP。由于A、B、C三CBA球初動(dòng)量都為零，所以碰后它們的動(dòng)量大小關(guān)系為P>P>P，故選項(xiàng)C正確。CBA3、若A、B兩物體相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，則mx=mx。但此表達(dá)式僅適用于系統(tǒng)AABB總動(dòng)量恒為零的情況（Xa、Xb分別為A、B在作用過(guò)程中的位移大?。?，或系統(tǒng)某方向上總

動(dòng)量恒為零的情況（此時(shí)的Xa、Xb分別為A、B在作用過(guò)程中'在該方向上的位移大?。?。比如人船模型。五、構(gòu)建基本物理模型——學(xué)好動(dòng)量守恒的法寶1、人船模型：特點(diǎn)：系統(tǒng)初始動(dòng)量為零，你動(dòng)我反動(dòng)，你快我快，你慢我慢，你停我也停。從能量的角度看，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，人體內(nèi)化學(xué)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能。例15:如圖8-6所示，在平靜的水面上浮著一只質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的船（船處于靜止?fàn)顟B(tài)），船的右端（B端）站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，當(dāng)人從船的右端走到船的左端（A端）的過(guò)程中，怎樣求船的位移SM的大??？（水的阻力不計(jì)）解析：研究人和船組成的系統(tǒng)，以水平向左的方向?yàn)檎较?。設(shè)v、v分別為人、船在mM某同一時(shí)刻的速度，則由動(dòng)量守恒定律，有mv+M（-1vI）=0，即mv=MvmMmM經(jīng)很短時(shí)間At（在這很短的時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為人、船分別以大小為v、v的速度分別向mM左、向右做勻速運(yùn)動(dòng)），有mvAt=MvAtTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"mM所以m^vAt=M^v|At\o"CurrentDocument"m1M因?yàn)椤皏At=S，為|vAt=SAB圖8-6所以mSm=MSM因?yàn)镾m=L所以船的位移大小為SmmAB圖8-6所以mSm=MSM因?yàn)镾m=L所以船的位移大小為Smm=m+ML，人對(duì)地面的位移大小為Sm有些書上利用人船系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒，也得到了結(jié)論，但是沒(méi)有注意動(dòng)量守恒定律的瞬時(shí)性，那只是一種等效的做法。拓變:“類人船模型”，見(jiàn)活題巧解例13、例14。2、“子彈打木塊”模型特點(diǎn):一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面或內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)方向不受外力，動(dòng)量守恒。從能量的觀點(diǎn)看'系統(tǒng)的動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化為兩者的內(nèi)能。特別注意fs相對(duì)路程=AEk。例16：質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m速度為v的子彈水平射人木塊中，0求：1）、如果子彈，而靜止在木塊中，子彈的最終速度；2）、如果子彈未穿出，所受阻力的大小恒為F，求子彈打進(jìn)木塊的深度為L(zhǎng)。3）、如果子彈能夠以速度v］穿出，求子彈穿出后，木塊的速度。解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。1）、題中的“靜止”只是兩者相對(duì)靜止，設(shè)他們的共同速度為v，mv=（m+M）v0mv則：v=4①M(fèi)+m2）、從能量的觀點(diǎn)看系統(tǒng)克服內(nèi)部摩擦力做功（摩擦力與物體相對(duì)路程的乘積）等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失。即化對(duì)路程"Ek。該式一定要記住。例如活題巧解(例16—例⑻由系統(tǒng)能量守恒得：FL=由系統(tǒng)能量守恒得：FL=[mv2-2(m+M)v220由①②解得：Mmv2由①②解得：Mmv20—2F(M+m)3)、系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvo=mv1+Mv2mv-mv則：篤=—3)、系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvo=mv1+Mv2mv-mv則：篤=—M1注意：方程②是解題的捷徑，推導(dǎo)如下：如圖8-7,分別選子彈和木塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得11對(duì)子彈：一F(L+x)=mv2一mv2220圖8-7對(duì)木塊：Fx=—Mv2一02由③+④解得：—FL=2(m+M)v2-—mv2除去負(fù)號(hào)就可得方程②。拓變：“類子彈木塊”模型——木塊與平板車，見(jiàn)活題巧解例15、例16、例17。3、“木塊彈簧”模型特點(diǎn)：兩物體之間通過(guò)彈簧作用，不受其它外力，滿足動(dòng)量守恒，從能量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)中有彈性勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，并且當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢(shì)能達(dá)到最大。例17、如圖8-8所示，質(zhì)量M=2m的光滑木板靜止放在水平面上，木板左端固定一根輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m的小木圖8-8光滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))’從木塊的右端以未知的速度v0開始沿木板向左滑行。若在小木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能為Ep,求未知速度v°的大小。解：木板、木塊、彈簧三者所組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒。當(dāng)木塊與木板達(dá)到共同速度，兩者相距最近，彈簧壓縮量最大，彈簧具有最大彈性勢(shì)能。mv°=(m+M)v①又因?yàn)橄到y(tǒng)能量守恒得：2mvo-2(m+M)v=Ep由①②得：'2E(M+m)v=—oMm拓變：系統(tǒng)中不僅有彈性勢(shì)能，而且還有內(nèi)能參與轉(zhuǎn)化?；铑}巧解例20。六、巧用動(dòng)量守恒定律求解多體問(wèn)題：1、巧選對(duì)象對(duì)多物體系統(tǒng)，由于參與作用的物體較多，作用的情況比較復(fù)雜，因此，要從巧選研究對(duì)象和巧選研究過(guò)程上找到解題的突破口。既要注意系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，還