河南省商丘市永城灤湖鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市永城灤湖鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

參考答案：A略2.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.C.，

D.，參考答案：C3.直線的傾斜角為

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150參考答案：A4.已知圓圓那么這兩個圓的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)含 B.外離 C.外切 D.相交參考答案：C【分析】分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，由d＝R+r得到兩圓的位置關(guān)系為外切．【詳解】解：由圓圓得到圓心C1（0，﹣1），圓心C2（2，﹣1），且R＝1，r，∴兩圓心間的距離d2，故d=R+r，∴圓C1和圓C2的位置關(guān)系是外切．故選：C．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0≤d＜R﹣r，兩圓內(nèi)含；d＝R﹣r，兩圓內(nèi)切；R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；d＝R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．5.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A6.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點】93：向量的模；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D7.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．8.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.9.過點P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設(shè)T為切點,則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D10.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖13，在矩形ABCD中,

點E為邊BC的中點,

AE⊥BD，垂足為點O,

則的值等于

。參考答案：12.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為____________.參考答案：13.在數(shù){an}中，其前n項和Sn=4n2－n－8，則a4=

。參考答案：2714.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：15.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．16.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域為A，若對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題．17.已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為

參考答案：試題分析：把要求解的不等式變形，分子分母同時除以后把看做一個整體，由不等式解集得到范圍，進一步求出的范圍?？键c：其他不等式的解法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足：a1=2，當n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=，若對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用數(shù)學歸納法證明，即可證明數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列，（Ⅱ）利用放縮法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范圍【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=2，當n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即，用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，a1=2，成立．②假設(shè)當n=k時，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），當n=k+1時，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列．（Ⅱ）∵cn==，當n=1時，c1=，cn=≤，∴c1+c2+…+cn＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+cn＜，∵對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故實數(shù)a的取值范圍為[，）．19.（本小題滿分9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的