河南省商丘市河南第三高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省商丘市河南第三高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是：（1）已知命題（2）設(shè)表示不同的直線，表示平面，若；（3）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“”發(fā)生的概率為（4）“”是“”的充分不必要條件.A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）參考答案：D

【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2（1）命題p：x∈R，2x=1．則?p是：x∈R，2x≠1，因此不正確；（2）設(shè)l，m表示不同的直線，α表示平面，若m∥l，且m∥α，則l∥α或lα，因此不正確；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）==，正確；（4）“a＞0，b＞0”“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，則“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要條件，正確．綜上只有：（3）（4）正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】（1）利用命題的否定即可判斷出正誤；（2）若m∥l，且m∥α，則l∥α或lα，即可判斷出正誤；（3）利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤；（4）“a＞0，b＞0”“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，則“”成立，即可判斷出正誤．2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知偶函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，，若，則x的取值范圍是（

）A. B.[1,+∞) C.[0,1] D.參考答案：C【分析】由題可得，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，結(jié)合單調(diào)性得到不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】由題可得，函數(shù)為偶函數(shù)，，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及單調(diào)性的應(yīng)用；解抽象函數(shù)的不等式問題，一種方法可以將函數(shù)表達(dá)式直接寫出，解不等式即可；一種方法是，通過研究函數(shù)的單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系.4.已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，則a=1是A?B的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：當(dāng)a=1時(shí)，集合A={1，﹣1}，滿足A?B．反之不成立：例如a=0，A={0}?B．解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，集合A滿足：x2=1，解得x=±1，∴集合A={1，﹣1}，∴A?B．反之不成立：例如a=0，A={0}?B．因此a=1是A?B的充分不必要條件．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了集合的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若數(shù)列{an}中，an=43﹣3n，則Sn最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an=43﹣3n，可得a1=40，故Sn=是關(guān)于n的二次函數(shù)，圖象的對稱軸為n=，又n為正整數(shù)，與最接近的一個(gè)正整數(shù)為14，由此求得結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，an=43﹣3n，∴a1=40，∴Sn=是關(guān)于n的二次函數(shù)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線上的一些橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，對稱軸為n=，又n為正整數(shù)，與最接近的一個(gè)正整數(shù)為14，故Sn取得最大值時(shí)，n=14．故選B．7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π參考答案：C由三視圖知，該幾何為一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面為正方形，它這個(gè)四棱錐補(bǔ)回長方體，知其外接球半徑為長方體的對角線的一半，長方體的對角線長為：，所以，外接球表面積為：＝.8.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的個(gè)數(shù)為

(

).（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D9.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：B略10.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實(shí)數(shù),若，則的最大值為

．參考答案：312.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有___

個(gè)．參考答案：12013.如圖，由兩條曲線及直線所圍成的圖形的面積為

參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略15.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_____________.參考答案：1略16.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為等于

參考答案：72略17.如圖，半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則·＋·的最小值是

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：根據(jù)題意可設(shè)AB方程為y=kx+2,代入，得，

即，設(shè)A，B，則有：=-8，（2分）

直線AO的方程為；BD的方程為，解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4分）

，注意到=-8及，則有y===-2，（5分）

因此D點(diǎn)在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據(jù)題設(shè)，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線l的方程為y=ax+b

代入得,即，由=0得

化簡整理得，（8分）故切線l的方程可寫為.分別令y=2、y=-2得的坐標(biāo)為，（11分）則即為定值8.（13分）試題分析：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，對學(xué)生的分析和轉(zhuǎn)化能力要求較高，解決該類問題應(yīng)抓住問題的實(shí)質(zhì)，充分合理的運(yùn)用已知條件是解決該題的關(guān)鍵。

已知定義在19.R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.20.＋.(Ⅰ)求的周期及對稱軸方程；（Ⅱ）若為的最小內(nèi)角且恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：(Ⅰ)＝＋＝＝.，對稱軸方程為.（Ⅱ）恒成立,即恒成立,∵0＜＜，∴≤≤,∴>,∴>0.略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）．若，，在上遞減；若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．4分(2)由(1)知，若，，在上遞減，又，故不恒成立．若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，不合題意．若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，不合題意．若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．符合題意．故，且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”)．8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．因此?2分22.（12分）（2015秋?河南校級月考）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=2，且2Sn+nS1=nan．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=+﹣2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由S2=2，且2Sn+nS1=nan，得a1=0，a2=2，=，n＞2，由此利用累乘法能求出an=2n﹣2．（Ⅱ）由an=2n﹣2，得Sn=n2﹣n，從而得到bn=+﹣2=2（），由此利用裂項(xiàng)法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=2，且2Sn+nS1=nan，①∴2a1+a1=a1，解得a1=0，∴a2=2，2Sn﹣1+（n﹣1）S1=（n﹣1）an﹣1，n≥2，②①﹣②，得：2an=nan﹣（n﹣1