河南省商丘市虞高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市虞高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且，則直線l的斜率可能為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A設A、B兩點坐標分別為，由題意，設直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，因為直線與拋物線有兩個交點，所以，，，把代入即可解得，故選A.

2.函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A

B

C

D參考答案：B3.為了解決某學校門前公路的交通狀況，從行駛過的汽車中隨機抽取輛進行統(tǒng)計分析，繪制出關于它們車速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車速在區(qū)間的汽車大約有（

）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛

參考答案：D略4.設為兩個非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2若，則，即，則，則與共線不成立，即充分性不成立．若與共線，當，，此時不成立，即必要性不成立，故““”是“與共線”的既不充分也不必要條件，故選：D．【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，利用向量共線的等價條件，即可得到結(jié)論．5.如果命題“或”為假命題,則(

)

A.中至多有一個為假命題

B.均為假命題

C.均為真命題

D.中至多有一個為真命題參考答案：B6.設橢圓中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標準方程是

A． B． C． D．參考答案：B7.“a=1”是“（1+ax）6的展開式的各項系數(shù)之和為64”的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：先通過觀察，令二項式中的x=1得到展開式的各項系數(shù)和．再由充要條件的定義直接判斷“a=1”?“（1+ax）6的展開式的各項系數(shù)之和為64”和“（1+ax）6的展開式的各項系數(shù)之和為64”?“a=1”是否正確即可．解答： 解：令二項式中的x=1得到展開式中各項系數(shù)之和為（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=﹣2，∴a=1或a=﹣3．“a=1”?“a=1或a=﹣3”，反之，“a=1或a=﹣3”不能?“a=1”，∴“a=1”是“（1+ax）6的展開式的各項系數(shù)之和為64”的充分不必要條件．故選B．點評：本題考查充要條件的判斷，考查求二項展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察，通過給二項式中未知數(shù)賦值，求出展開式的各項系數(shù)和．8.設函數(shù)的圖象在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象為(

)參考答案：B略9.已知向量，，若與垂直，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C10.實數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B由約束條件作出可行域如圖，

要使有最大值為13，即，而，，

解得：或（舍去）．故選B.【思路點撥】由約束條件作出可行域，由的幾何意義得可行域內(nèi)到原點距離最大的點為A，由z的最大值為13求解k的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時．f（x）=2x，則滿足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2）考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，發(fā)現(xiàn)自變量的絕對值越大函數(shù)值越大，進而將不等式等價轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時．f（x）=2x，即偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)∴自變量的絕對值越大函數(shù)值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案為（﹣1，2）點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法12.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因為，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．13.已知向量，若，則_________.參考答案：-314.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生．參考答案：3715.設實數(shù)滿足約束條件則的最大值為

。

參考答案：2略16.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案為﹣6．17.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數(shù)．（）假設用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．（）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：見解析．解：（）由題意：，身高在的頻率為，人數(shù)為．（）設樣本中男生身高的平均值為，則：，所以，估計該校全體男生的平均身高為．（）在樣本中，身高在和（單位：）內(nèi)的男生分別由人，人，從身高在和（單位：）內(nèi)的男生中任選兩人，有種，這兩人的身高都不低于，有種，所以所求概率為．19.已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為2，定點A（2，0）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線與橢圓交于點M、N，當|MN|最小時，求△AMN的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運用離心率公式和a，b，c的關系，求得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設點A到直線MN的距離為d，則△AMN的面積=|MN|d，其中|MN|可以利用弦長公式求得，利用函數(shù)求最值，進而得到所求面積．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，b=1，由a2﹣b2=c2，解得a=，c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）橢圓的右焦點F（1，0），設直線MN的方程是x=my+1，與x2+2y2=2聯(lián)立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=my1+1，x2=my2+1，由題意y1，y2滿足方程（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=4m2+4（m2+2）＞0即m2+1＞0，則方程根與系數(shù)的關系可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，即有|MN|==?|y1﹣y2|，又|y1﹣y2|===，則|MN|=，令t=1+m2（t≥1），即有|MN|==≥=，當t=1即m=0時，|MN|取得最小值，點A（2，0）到直線MN的距離d==1，于是△AMN的面積S=|MN|d==，故△AMN的面積是．【點評】本題考查橢圓的方程的求法和運用，同時考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和判別式，以及弦長公式，考查運算化簡能力，屬于中檔題．20.

已知定點(p為常數(shù)，p>O)，B為z軸負半軸七的一個動點，動點M使得，且線段BM的中點在y軸上

(I)求動點腳的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設EF為曲線C的一條動弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點

T(4，0)，當p=2時，求的最大值．參考答案：略21.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓的右焦點，為橢圓上一點，以為圓心，為半徑作圓．問點的橫坐標在什么范圍內(nèi)取值時，圓M與軸有兩個交點?（3）設圓與軸交于、兩點，求弦長的最大值．參考答案：(1)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，，即，解得，橢圓的