河南省商丘市虞高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市虞高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知3件次品和2件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，則第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率為A．

B．

C．

D． 參考答案：B考點：獨立事件與乘法公式第一次檢測出的是次品的概率為第二次檢測出的是正品的概率為

所以第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率為：

故答案為：B2.給出如下四個命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C若“且”為假命題，則、至少有一個為假命題，所以①不正確。②正確?！啊钡姆穸ㄊ牵寓鄄徽_。在ABC中，若，則，根據(jù)正弦定理可得，所以④正確，所以不正確的個數(shù)為2個，選C.3.若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于(

)A．0

B.1

C.-1

D.0或1參考答案：Ｂ4.設(shè)集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，利用M?N，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M?N，∴k≥2．故選D．【點評】此題考查交集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，比較基礎(chǔ)．5.若向量滿足//，且，則（

）

參考答案：D6.已知雙曲線C：﹣=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再利用雙曲線的性質(zhì)求得||PF1|，求出cos∠PF1F2==，sin∠PF1F2=，即可求出△PF1F2的面積．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1中a=3，b=4，c=5∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，∴cos∠PF1F2==，∴sin∠PF1F2=，∴△PF1F2的面積為=．故選：A．7.市一中早上8點開始上課，若舉小青與小明均在早上7:40至8:00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的.則小青比小明至少早5分鐘到校的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：幾何概型．【方法點睛】求幾何概型，一般先要求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成區(qū)域長度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時，一定要分清“試驗”和“事件”，這樣才能找準(zhǔn)基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）．8.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【分析】由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的個數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的共有4個，包括2個22，1個27，1個29，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為=0.4．故選B．【點評】本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.函數(shù)的最大值是.A. B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：12.給出下列等式：；；，……由以上等式推出一個一般結(jié)論：對于=_____________.參考答案：略13.不等式的解集為___________．參考答案：略14.若，則=__________．

參考答案：略15.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3，表面積為

cm2．參考答案：4,14+2.考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，面積為=6，有一側(cè)棱垂直于底面，高為2，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，面積為=6，有一側(cè)棱垂直于底面，高為2，∴其體積：=4，表面積為6+++=14+2，故答案為：4；14+2．點評：本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復(fù)直觀圖，關(guān)鍵是利用好仔細平面的位置關(guān)系求解，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，則f（1+log25）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】已知分段函數(shù)的解析式，把1+log25代入相對應(yīng)的函數(shù)值，再進行代入分段函數(shù)進行求解；【解答】解，∵1+log25＜4，f（1+log25）=f（2+log25）==，故答案為：；【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；17.（不等式選做題）設(shè),且，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知頂點在單位圓上的中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．19.已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定義域；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）求f（x）在區(qū)間[，2]上的值域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)4x﹣1＞0求解即可（2）利用單調(diào)性的定義判斷即可（3）根據(jù)（2）問結(jié)論得出最大值，最小值即可得出值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定義域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增．（3）∵f（x）區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增，∴最小值為log4（4﹣1）=log41=0．最大值為log4（42﹣1）=log415∴值域為：[0，log415]20.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度

單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線C的

極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)變化時，求的最小值．參考答案：（I）；（II）4.（Ⅰ）∵，∴

（2分）又∵，（4分）∴…（5分）（Ⅱ）∵，∴直線經(jīng)過拋物線的焦點。將直線的參數(shù)方程代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，…（6分）整理得：

…（7分）∴

…（8分）∴

…（9分）又，∴…（10分）21.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．(1)

求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)

在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．參考答案：22.（本小題滿分14分）如圖，動點M與兩定點A(－1，0)，B(2，0)構(gòu)成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．設(shè)動點M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y＝－2x＋m（其中m＜2）與y軸相交于點P，與軌跡C相交于點Q，R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范圍．參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．H8

H9

【答案解析】（Ⅰ）x2－＝1（x＞1）．（Ⅱ）(1，7)．解析：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，顯然有x＞0，且y≠0．…1分當(dāng)∠MBA＝90°時，點M的坐標(biāo)為(2，±3)．…2分當(dāng)∠MBA≠90°時，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有∵m＜2，∴1＜m＜2．

…10分設(shè)Q，R的坐標(biāo)分別為(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|＜|PR|及方程