河南省平頂山市團城鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省平頂山市團城鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（a-x），若函數(shù)y=|x2-ax-5|與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，則a=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值．【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對稱，當(dāng)m為偶數(shù)時，兩圖象的交點兩兩關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．當(dāng)m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關(guān)于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=4．故選：D．【點睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．2.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．3π B．4π C．5π D．8π參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，進而可得三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：△ABC中，BC==．設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，則2r=，∴r=1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為=，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為=5π．故選：C．【點評】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．3.雙曲線的焦點坐標(biāo)為（

）

A.（3，0）和（－3,0）

B.（2，0）和（－1，0）

C.（0，3）和（0，－3）

D.(0,1)和(0,－1)參考答案：A4.已知函數(shù)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[4,+∞)

B．(1,4]

C.[10,+∞)

D．[0,10]參考答案：C5.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】先由題意分別得到對應(yīng)集合與集合，再由是的必要不充分條件，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：對應(yīng)集合，對應(yīng)集合，∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴且，∴．故選A【點睛】本題主要考查由必要不充分條件求參數(shù)的問題，熟記充分條件與必要條件概念，以及集合間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.

6.若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，把的圖象按向量平移后，圖象恰為函數(shù)的圖象，則的值可以是

A.

B.

C.

D.參考答案： D9.已知函數(shù)y=5cos（πx﹣）（其中k∈N），對任意實數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或3 D．8或3參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，可得cos（πx﹣）=，由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：當(dāng)長度為3的區(qū)間大于2個周期且小于4個周期時，可使區(qū)間[a，a+3]上函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，由此建立關(guān)于k的不等式并解之，即可得到整數(shù)k的值．【解答】解：令y=5cos（πx﹣）=，得cos（πx﹣）=；∵函數(shù)y=cosx在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間[a，a+3]長度為3，∴為了使長度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個周期長度且不大于4個周期長度；即2×≤3且4×≥3，解之得≤k≤；又k∈N，故k值為2或3．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.已知命題；命題，則下列命題中真命題的為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x||x|≤2}，，則A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A中絕對值不等式的解集確定出集合A；把集合B中的不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出不等式組的解集確定出集合B，然后把求出的兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化為：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：根據(jù)圖形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜1}．12.設(shè)命題p：;命題q:,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略13.在中，若，則的最大值是

．參考答案：，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案為.

14.現(xiàn)將6張連號的門票分給甲、乙等六人，每人1張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有______種不同的分法（用數(shù)字作答）.參考答案：240【分析】先求出甲、乙連號的情況，然后再將剩余的4張票分給其余4個人即可．【詳解】甲、乙分得的門票連號，共有種情況，其余四人沒人分得1張門票，共有種情況，所以共有種．故答案為：240．【點睛】本題考查兩個原理的應(yīng)用和排列數(shù)的計算，考查應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則的最大值為___________.參考答案：略16.在中，三邊，，所對的角分別為,,，若，則角的大小為_____________．參考答案：略17.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②的展開式中沒有常數(shù)項；③已知隨機變量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，則；④若等差數(shù)列前n項和為，則三點，(),()共線。參考答案：①②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）設(shè)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若，且當(dāng)x∈[1，4a]時，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9．令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3．列表討論f（x），f′（x）的變化情況：所以，f（x）的極大值是f（﹣1）=6，極小值是f（3）=﹣26．（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的圖象是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱．若，則f′（x）在[1，4a]上是增函數(shù)，從而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2．由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a，于是有（1）=3﹣6a﹣9a2≥﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a．由f′（1）≥﹣12a得﹣≤a≤1，由f′（4a）≤12a得所以，即．若a＞1，則∵|f′（a）|=15a2＞12a．故當(dāng)x∈[1，4a]時|f′（x）|≤12a不恒成立．所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范圍是略19.（12分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（Ⅰ）若l1與圓相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證：?為定值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： （I）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（II）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求?．解答： 解：（Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．（2分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0由得又直線CM與l1垂直，得．

∴?=為定值．（10分）點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與直線的交點和兩點間的距離公式．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點F為PD中點，∴．∵點E為AB的中點．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．21.(本題滿分13分)在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面積參考答案：解：（1）由正弦定理有即

又在銳角中

故=………………6分（2）由余弦定理及已知條件得，…①由平方可得，…②聯(lián)立①②可得，

∴

……13分略22.(本小題滿分16分)如圖，橢圓(a>b>0)的上、下兩個頂點為A、B，直線l：，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設(shè)AP所在的直線的斜率為，BP所在的直線的斜率為．若橢圓的離心率為，且過點．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，若過定點，求出該定點，如不過定點，請說明理由．參考答案：（1）因為，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方