河南省商丘市魏寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市魏寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.8．以下四個命題中，正確的是

（

）A．為直角三角形的充要條件是B．若，則P、A、B三點共線。C．若為空間的一個基底，則也構(gòu)成空間的一個基底。D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）（A）

1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B略3.拋物線上的點到直線距離的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4..復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模?！驹斀狻克阅Ｊ枪蔬xD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡單題。5.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．6.若直線與直線互相垂直，則a的值為（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C7.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對9.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略10.如圖，正方體的棱長為2，點是平面上的動點，點在棱上，且，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為4，則動點的軌跡是（）

A．拋物線 B．圓 C．雙曲線 D．直線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則_____________.參考答案：12.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°13.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略14.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

15.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為

。參考答案：8略16.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來參考答案：x-y-=0略17.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：解：記一星期多賣商品件，若記商品在一個星期的獲利為，則又有條件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）遞減（2，12）遞增（12，30）遞減所以時取極大值，又所以定價30-12=18（元）能使一個星期的商品銷售利潤最大。略19.如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大，并求得最大值．參考答案：【考點】定積分．【分析】設(shè)M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0，求出y=x2的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐標(biāo)，再求出三角形PQA的面積，再由導(dǎo)數(shù)求出最大值．【解答】解：設(shè)M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0則y0=x02，y′=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（x﹣x0）+y0令y=0則x=x0﹣=x0，即P（，0）令x=8則y=16x0﹣x02，Q（8，16x0﹣x02）S=S△PAQ=（8﹣x0）（16x0﹣x02）=64x0﹣8x02+x03，∴S′=64﹣16x0+x02，令S'=0，則x0=16（舍去）或x0=，在處S'左正右負(fù)，即為極大值點，也是最大值點．即當(dāng)x0=時，Smax=20.小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進(jìn)行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3個．所以．…21.（文）設(shè)正值數(shù)列{}的前n項和為，滿足(1)求，，(2)求出數(shù)列{}的通項公式(寫出推導(dǎo)過程)(3)設(shè)

求數(shù)列{}的前n項和參考答案：（1）當(dāng)時故。

當(dāng)時又，故。

當(dāng)時又，，故。………4

（2）由數(shù)列其前項和滿足：，可得：，①

當(dāng)時故。

當(dāng)時，

②①-②得：，即由于是正值數(shù)列，故，可得，所以是以為首項，公差為2的等差數(shù)列。則。

又當(dāng)時合適通式故數(shù)列{}的通項公式為……9

（3）由（2）可知：=。故數(shù)列{}的前n項和

=……………1422.已知拋物線內(nèi)一定點E(m，0)，（m>0）,過點E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．(1)若m=1，k1=時，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點?并說明理由