河南省新鄉(xiāng)市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面的位置關(guān)系（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都不對參考答案：A2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值n應(yīng)等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗證，求得時，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法與步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函數(shù)g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）＝上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范圍為a或a．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．4.拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略5.從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機抽取次，每次抽取張，則抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C張卡牌中共有個奇數(shù)牌，個偶數(shù)牌，所以抽取兩次共有種基本事件，其中滿足卡片上數(shù)字奇偶性不同共有種基本事件，故抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．故選．6.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標(biāo)，由點斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點為（0，1），則在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在空間直角坐標(biāo)系中，面上有一邊長為1的正六邊形，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，，；以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，，.若，分別為的最小值、最大值，其中，,則，滿足A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：D8.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略9.已知，則下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，正方體的棱長為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形．該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

12.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略13.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：略14.在某比賽中，選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價于從4個非必答題中選答2題，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1416.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略17.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、對應(yīng)的邊分別是．已知（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略19.（本小題滿分12分）已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“，”，若命題“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時，只需對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價于：方程無實根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分略20.（12分）某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）（1）設(shè)完成A型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

參考答案：解：(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其中,且）……2分(2)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間（其中,且）；……4分ks5u設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時間小時，則為與中的較大者，令，則，解得所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，故……7分當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為（小時）；……9分當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，則在的最小值為（小時）；……11分，在上的最小值為，為所求，所以，為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取32……12分略21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝，由題意得<0的解集是，即＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴點P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f