2023年小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理、不定方程

小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理、不定方程【#學(xué)校奧數(shù)#導(dǎo)語】在解奧數(shù)題時，常常要提示自己，遇到的新問題能否轉(zhuǎn)化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己熟識的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。以下是我整理的《學(xué)校生奧數(shù)題乘法原理、不定方程》相關(guān)資料，盼望關(guān)心到您。

1.2學(xué)校生奧數(shù)題乘法原理

1、王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報名參與學(xué)校運動會的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項中的一項競賽，問：報名的結(jié)果會消失多少種不同的'情形？

解答：三人報名參與競賽，彼此互不影響?yīng)毩竺?。所以可以看成是分三步完成，即一個人一個人地去報名。首先，王英去報名，可報4個項目中的一項，有4種不同的報名方法。其次，趙明去報名，也有4種不同的報名方法。同樣，李剛也有4種不同的報名方法。滿意乘法原理的條件，可由乘法原理解決。

解：由乘法原理，報名的結(jié)果共有4×4×4=64種不同的情形。

2、由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？

解答：

分析要組成四位數(shù)，需一位一位地確定各個數(shù)位上的數(shù)字，即分四步完成，由于要求組成的數(shù)是奇數(shù)，故個位上只有能取1、3、5中的一個，有3種不同的取法；十位上，可以從余下的五個數(shù)字中取一個，有5種取法；百位上有4種取法；千位上有3種取法，故可由乘法原理解決。

解：由1、2、3、4、5、6共可組成

3×4×5×3=180

個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)。

2.學(xué)校生奧數(shù)題乘法原理

求正整數(shù)1400的正因數(shù)的個數(shù)。

解由于任何一個正整數(shù)的任何一個正因數(shù)（除1外）都是這個數(shù)的一些質(zhì)因數(shù)的積，因此，我們先把1400分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積

1400=23527

所以這個數(shù)的任何一個正因數(shù)都是由2，5，7中的n個相乘而得到（有的可重復(fù)）。于是取1400的一個正因數(shù)，這件事情是分如下三個步驟完成的：

（1）取23的正因數(shù)是20，21，22，33，共3+1種；

（2）取52的正因數(shù)是50，51，52，共2+1種；

（3）取7的正因數(shù)是70，71，共1+1種。

所以1400的正因數(shù)個數(shù)為

（3+1）×（2+1）×（1+1）=24。

說明利用本題的方法，可得如下結(jié)果：

若p是質(zhì)數(shù)，a是正整數(shù)（i=1，2，…，r），則數(shù)的不同的正因數(shù)的個數(shù)是（a1+1）（a2+1）…（ar+1）。

3.學(xué)校生奧數(shù)題不定方程

1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個，小的能裝4個，要把41個熱水瓶裝入盒內(nèi)，問需要大、小盒子各多少個？

2、說：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個數(shù)，則此問題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個三元不定方程組問題。

3、某種筆記本大號1元錢3本，中號1元錢4本，小號1元錢5本，今用6元錢買得筆記本25本，問大、中、小號筆記本各幾本？

4、有甲、乙兩種卡車，甲車每次可裝煤6噸，乙車每次可裝煤8噸，現(xiàn)在有煤130噸，要求一次運完，而且每一輛卡車都要滿載，問甲、乙兩種卡車各多少輛？

5、一軋元錢買12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問各買了幾張？

6、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？

7、“有一個水庫，在單位時間里有肯定的水流進，同時也有肯定的水向外流，水庫的水可以使用40天，因最近降雨大，流入水庫的水增加20%，假如放水量增加10%，則仍可以使用40天，假如按原來的防水量，可以使用多少天？

4.學(xué)校生奧數(shù)題不定方程

1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）

分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個未知數(shù)，我們可以采納嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時，y無解；當(dāng)x=2時，y無解······假如我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必需是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對便利地找出結(jié)果。

所以x=3，y=4或x=6，y=2。

2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個超市該天兩種手套各賣多少副嗎？

分析：這道題甲種手套和乙種手套賣出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣出x副，乙種手套賣出y副，嘗試用不定方程的方法來求解，認(rèn)真分析題意，不難發(fā)覺這道題有一個隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。

解：設(shè)超市賣出甲種手套x副，賣出乙種手套y副，則16x+10y=200。

由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個不定方程有兩組解：

（1）x=5，y=12；

（2）x=10，y=4。

5.學(xué)校生奧數(shù)題不定方程

1、在兩位數(shù)中，能被其各位數(shù)字之和整除，而且除得的商恰好是4的數(shù)有多少個？

2、某單位的職工到郊外植樹，其中有男職工，也有女職工，并且有寺的職工各帶一個孩子參與。男職工每人種13棵樹，女職工每人種10棵樹，每個孩子種6棵樹，他們一共種了216棵樹。那么其中有多少名男職工？

3、甲級鉛筆7分錢一支，乙級鉛筆3分錢一支。張明用5角錢恰好可以買這兩種不同的鉛筆共多少支？