計(jì)算機(jī)組成原理-運(yùn)算方法和運(yùn)算部件(3)培訓(xùn)課件

3.6運(yùn)算部件1.定點(diǎn)運(yùn)算部件定點(diǎn)運(yùn)算部件由算術(shù)邏輯運(yùn)算部件ALU、若干個(gè)寄存器、移位電路、計(jì)數(shù)器、門電路等組成。實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)運(yùn)算（算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算）定點(diǎn)運(yùn)算部件的框圖如圖3.9所示?？紤]到最簡單的情況，圖中僅有三個(gè)寄存器A、B、C。定點(diǎn)運(yùn)算部件框圖A，B，C寄存器的作用運(yùn)算A寄存器B寄存器C寄存器加法被加數(shù)

運(yùn)算結(jié)果加數(shù)無用減法被減數(shù)運(yùn)算結(jié)果減數(shù)無用乘法部分積

乘積高位被乘數(shù)乘數(shù)

乘積低位除法被除數(shù)

余數(shù)除數(shù)商表3.4A，B，C寄存器的作用浮點(diǎn)運(yùn)算器根據(jù)浮點(diǎn)運(yùn)算算法，浮點(diǎn)運(yùn)算器一般包括階碼運(yùn)算部件和尾數(shù)運(yùn)算部件兩個(gè)部分。階碼運(yùn)算是一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)運(yùn)算部件；尾數(shù)運(yùn)算是一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)運(yùn)算部件。Intel80287支持80位浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，其中階碼16位，尾數(shù)64位。關(guān)鍵運(yùn)算部件有：指數(shù)模塊：通過指數(shù)總線從寄存器中獲得運(yùn)算的階碼，運(yùn)算結(jié)果通過指數(shù)總線送回寄存器棧。算術(shù)運(yùn)算部件：負(fù)責(zé)尾數(shù)的四則運(yùn)算。可編程移位器：尾數(shù)的移位。返回3.7數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：帶有發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或自動(dòng)改錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼方法。實(shí)現(xiàn)原理：通過在數(shù)據(jù)位中加入一些冗余位，從而達(dá)到能自動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤（檢錯(cuò)碼）或校正錯(cuò)誤（糾錯(cuò)碼）。常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼有：

奇偶校驗(yàn)碼Hamming（海明）校驗(yàn)碼CRC（循環(huán)冗余校驗(yàn)）碼檢錯(cuò)和糾錯(cuò)實(shí)現(xiàn)原理f存儲(chǔ)器比較f糾正器數(shù)據(jù)輸出出錯(cuò)信號(hào)數(shù)據(jù)輸入MMMKKK檢錯(cuò)和糾錯(cuò)實(shí)現(xiàn)說明通過函數(shù)f對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以產(chǎn)生一種代碼，代碼和數(shù)據(jù)都被存儲(chǔ)，因此如果原來數(shù)據(jù)字長為M位，校驗(yàn)碼長為K位，則實(shí)際存儲(chǔ)的字長應(yīng)該是M+K位。當(dāng)原先存儲(chǔ)的字讀出時(shí)，這個(gè)代碼用于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，在M位數(shù)據(jù)中產(chǎn)生一組新的K位代碼，與取出的代碼進(jìn)行比較：結(jié)果一致，無差錯(cuò)，取出的數(shù)據(jù)位傳送出去；檢測到差錯(cuò)，并可以糾正，數(shù)據(jù)位和糾錯(cuò)位一起送入糾正器，然后產(chǎn)生一組正確的M位數(shù)據(jù)位；檢測到差錯(cuò)，但無法糾正，報(bào)告出錯(cuò)。3.7.1奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼：一種開銷小，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代碼中一位或奇數(shù)個(gè)位出錯(cuò)情況的編碼。編碼方法:不管數(shù)據(jù)位長度多少（通常為1個(gè)字節(jié)），校驗(yàn)位只有一位。數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位一起所含“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，稱為奇校驗(yàn)。數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位一起所含“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，稱為偶校驗(yàn)。例：數(shù)據(jù) 奇校驗(yàn)的編碼 偶校驗(yàn)的編碼00000000 100000000 00000000001010100 001010100 101010100 01111111 001111111 101111111奇偶校驗(yàn)碼校驗(yàn)位的值取0還是1，是由數(shù)據(jù)位中1的個(gè)數(shù)決定的。這種方法只能發(fā)現(xiàn)一位錯(cuò)(或奇數(shù)個(gè)位錯(cuò))，但不能確定是哪一位錯(cuò)，也不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)位錯(cuò)。但是，一位出錯(cuò)的幾率比多位同時(shí)出錯(cuò)的幾率高得多，因此該方法還是有很好的實(shí)用價(jià)值。奇偶校驗(yàn)碼常用于存儲(chǔ)器讀寫檢查，或字符傳送過程中的檢查。奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路見圖3.10。3.7.2海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼不僅能發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)，而且還能指出哪一位出錯(cuò),從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)糾錯(cuò)。設(shè)有r位校驗(yàn)位，則共有0到2r-1個(gè)共2r個(gè)組合。用0表示無差錯(cuò)，其余2r-1個(gè)值表示有差錯(cuò)，并指出錯(cuò)在第幾位。由于差錯(cuò)可能發(fā)生在k個(gè)數(shù)據(jù)位中或r個(gè)校驗(yàn)位中，因此有：2r

≥r+k+1海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)位數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)位k與校驗(yàn)位r的關(guān)系：2r

≥k+r+1，可以得到下表：數(shù)據(jù)位k校驗(yàn)位r1~445~11512~26627~57758~1208海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)位置設(shè)k位數(shù)據(jù)用Di表示，r位校驗(yàn)位用Pi表示，生成的m=k+r位海明碼用Hi表示即HmHm-1...H2H1。則每個(gè)校驗(yàn)位Pi在海明碼中被分配在2i-1位置上。當(dāng)2i-1>m時(shí)，Pi放在Hm位置。例:有一個(gè)BCD碼為D4D3D2D1，生成8位海明碼

H8H7H6H5H4H3H2H1

P4D4D3D2P3D1P2P1

23

22

2120

有一個(gè)1字節(jié)的信息，生成13位海明碼：H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1

P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P113

8421海明碼的實(shí)現(xiàn)Hi由多個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)，每個(gè)海明碼的位號(hào)要等于參與校驗(yàn)它的幾個(gè)檢驗(yàn)位的位號(hào)之和。校驗(yàn)位只與自身有關(guān)，數(shù)據(jù)位由校驗(yàn)位校驗(yàn)。海明碼的實(shí)現(xiàn)例：k=8，r=5，則m=k+r=13，海明碼為：H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1P5,P4,P3,P2,P1根據(jù)規(guī)則分別對(duì)應(yīng)于:H13,H8,H4,

H2,

H1

于是有：P1=D1D2D4D5D7P2=D1D3D4D6D7P3=D2D3D4D8P4=D5D6D7D8海明碼的實(shí)現(xiàn)如果要分清是兩位出錯(cuò)還是一位出錯(cuò)，還要補(bǔ)充一個(gè)總校驗(yàn)位P5，使：

P5=D1D2D3D4D5D6D7D8P4P3P2P1

在這種安排中，每一位數(shù)據(jù)位都至少出現(xiàn)在3個(gè)Pi值的形成關(guān)系中。當(dāng)任一位數(shù)據(jù)碼發(fā)生變化時(shí)，必將引起3個(gè)或4個(gè)Pi值跟著變化，該海明碼的碼距為4。按如下關(guān)系對(duì)所得到的海明碼實(shí)現(xiàn)偶校驗(yàn)：S1=P1D1D2D4D5D7S2=P2D1D3D4D6D7S3=P3D2D3D4D8S4=P4D5D6D7D8S5=P5P4P3P2P1D1D2D3D4D5D6D7D8則校驗(yàn)得到的結(jié)果值S5~S1能反映13位海明碼的出錯(cuò)情況。00000表示沒有出錯(cuò)；1xxxx表示第xxxx位出錯(cuò)；0xxxx表示有2位出錯(cuò)。(任何偶數(shù)個(gè)出錯(cuò)，S5一定為0，因此可區(qū)分兩位出錯(cuò)或一位出錯(cuò)。)校驗(yàn)線路見圖3.11和圖3.12。海明碼應(yīng)用在IBM3000系列中，主存64位數(shù)據(jù)采用8位SEC-DED碼進(jìn)行校驗(yàn)，占了12%的系統(tǒng)開銷；VAX計(jì)算機(jī)中32位字長機(jī)器，采用7位SED-DED碼，占了22%的系統(tǒng)開銷3.7.3循環(huán)冗余校驗(yàn)(CRC)碼CRC碼可以發(fā)現(xiàn)并糾正多位錯(cuò)誤。在存儲(chǔ)和通信方面得到廣泛應(yīng)用。CRC碼的編碼方法:在k位信息后拼接r位校驗(yàn)碼。首先，將待編碼的k位信息用一個(gè)k-1次二進(jìn)制多項(xiàng)式M(x)表示，其中C為0或1：

M(x)=Ck-1xk-1+Ck-2xk-2+…+Cixi+…+C2x2+C1x+C0然后將信息碼左移r位,空位補(bǔ)0，則可表示為多項(xiàng)式M(x)?xr，這樣就可以空出r位，以便拼接r位校驗(yàn)位。

CRC碼是多項(xiàng)式M(x)?xr除以稱為生成多項(xiàng)式G(x)所得余數(shù)作為校驗(yàn)位的。為了得到r位余數(shù)，G(x)必須是r+1位。CRC碼的編碼方法設(shè)所得余數(shù)表達(dá)式R(x)，商為Q(x)。將余數(shù)拼接在信息碼左移r位空出的r位上，就構(gòu)成了這個(gè)有效信息的CRC碼。這個(gè)CRC碼可用多項(xiàng)式表達(dá)為：

M(x)?xr+R(x)=[Q(x)?

G(x)+R(x)]+R(x)=[Q(x)?

G(x)]+[R(x)+R(x)]=Q(x)?

G(x)因此，所得的CRC碼可被G(x)表示的數(shù)碼整除。已知M(x)和G(x)，求出R(x)，即為CRC碼。模2運(yùn)算模2運(yùn)算：以按位模2相加為基礎(chǔ)的四則運(yùn)算，不考慮進(jìn)位或借位。模2加減:模2加與模2減的結(jié)果相同，即00=0;01=1;10=1;11=0它可用異或邏輯實(shí)現(xiàn)：

0⊕0=0;

0⊕1=1;1⊕0=1;1⊕1=0.模2乘:模2除:

101010110000

×10110110100100000000101010010001010101按模2加求部分積之和按模2減求部分余數(shù)。

101上商原則：當(dāng)部分余數(shù)首位為1時(shí)，商取1；當(dāng)部分余數(shù)首位為0時(shí)，商取0。CRC碼編碼方法舉例例3.44：有效信息碼為(1100)，G(x)=x3+x+1,即(1011)，求該有效信息的CRC碼。

解：M(x)=x3+x2=1100M(x)·x3=x6+x5=1100000M(x)·x31100000010G(x)10111011

M(x)·x3+R(x)=1100000+010=1100010

CRC碼為1100010，編好的循環(huán)校驗(yàn)碼稱為(7,4)碼，即n(k+r)=7，k=4。=1110+=CRC的譯碼與糾錯(cuò)將收到的CRC碼用約定的生成多項(xiàng)式G(x)去除,如果碼字無誤則余數(shù)應(yīng)位0,如果有某一位出錯(cuò),則余數(shù)不為0,不同位數(shù)出錯(cuò)余數(shù)不同。通過例3.44求出其出錯(cuò)模式如表3.7所示。更換不同的信息碼可以驗(yàn)證：余數(shù)與出錯(cuò)位的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不變的，A1A2A3A4A5A6A7余數(shù)正確1100010000A7錯(cuò)1100011001A6錯(cuò)1100000010A5錯(cuò)1100110100A4錯(cuò)1101010011A3錯(cuò)1110010110A2錯(cuò)1000010111A1錯(cuò)0100010101表3.7(7,4)循環(huán)碼的出錯(cuò)模式(生成多項(xiàng)式G(x)=1011)只與碼制和生成多項(xiàng)式有關(guān)。CRC的譯碼與糾錯(cuò)如果CRC碼有一位出錯(cuò)，用G(x)作模2除將得到一個(gè)不為0的余數(shù)。如果對(duì)余數(shù)補(bǔ)0繼續(xù)除下去,我們將發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：各次余數(shù)將按表3.7順序循環(huán)。根據(jù)不