以電磁學儀器復習高中電磁場中的場力和運動

以電磁學儀器復習高中電磁場中的場力和運動在一般高中課程標準實驗教科書《物理》“人教版選修3-1”中，第一章學習靜電場，前八節(jié)講了電場中的力的性質、能的性質及電容，第九節(jié)講了帶電粒子在電場中的運動即帶電粒子在電場中的加快和偏轉及其應用——示波管的原理。第三章前三節(jié)介紹了磁場的觀點和常有磁場，第四節(jié)講了安培力及其應用——磁電式電流表，第五節(jié)講了洛倫茲力及其應用——電視顯像管，在問題與練習中波及到速度選擇器等儀器，第六節(jié)講了帶電粒子在勻強磁場中的運動及其應用——質譜儀和盤旋加快器。應用是原理的再現(xiàn)和拓展，本文將分類總結這些儀器的原理和特色。用示波管的原理說明電場力和帶電粒子在電場中的運動示波器是用來察看電信號隨時間變化的儀器，其核心零件是示波管，圖1是它的原理圖。它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空。電子槍的作用是產生高速飛行的一束電子。因為電子質量很小，在電場中重力遠小于電場力，故在電場中，重力忽略不計。電子在加快電場和偏轉電場中都只會遇到電場力，即電荷在電場中遇到的力F=Eq。電子槍的電熱絲逸出電子后，經(jīng)加快電場中的電場力做正功加快。若電熱絲逸出的電子初速度為0，加快電場的電勢差為U，電子電荷量為e，質量為m，加快電場兩極板間的距離為d，電子走開加快電場的速度為v，在加快電場中運動的時間為t，則經(jīng)過ue=mv2、v=能夠求出電子走開加快電場的速度為v，而求時間一定用牛頓第二定律和運動學公式，計算以下：經(jīng)過電子槍后，粒子在偏轉電極YY“、XX"的電場力作用下發(fā)生偏轉。若這兩個方向上的電勢差均為0，則電子做勻速直線運動，打到熒光屏上的正中央O點，該處出現(xiàn)亮斑。若YY"、XX"上有電勢差，因為電子帶負電，在這兩個偏轉電場中，分別會受到指向電勢高的極板方向的電場力。因為這兩個方向的電場力和軸線方向都垂直，那么由力產生的加快度方向與初速度方向必定是垂直的，故粒子在偏轉電場中必定做類平拋運動。若只有YY"上有電勢差，亮斑會出現(xiàn)在Y軸上；若只有XX"有電勢差，亮斑會出現(xiàn)在X軸上。若YY"、XX"上同時有電勢差，亮斑會出現(xiàn)在象限中。若φYφY"，XφX"，亮斑出現(xiàn)在第一象限；φYφY"，φX<φx"，亮斑出現(xiàn)在第二象限；φy><φy"，φx><φx"，亮斑出現(xiàn)在第三象限；φy><φy"，φx>

φX"，亮斑出現(xiàn)在第四象限。若要計算亮斑出現(xiàn)的地點坐標（

x，y），需應用類平拋的方法進行以下計算。</φy"，φx>

</

φx"，亮斑出現(xiàn)在第三象限；

φy>

</

φy"，φx></φx"，亮斑出現(xiàn)在第二象限；φy>本例為了說明計算方法，不如設φYφY"，φXφX"，即電子打到第一象限。設電子走開電子槍的速度為v0，電極YY"之間的電勢差為U1，電極XX"之間的電勢差為U2。為了方便計算，我們以為兩個偏轉方向上的板長、板間距、板邊沿到屏的距離分別同樣，設板長為L，板間距為d，板邊沿到屏的距離為L"。我們先計算YY"偏轉的側移y。電子在YY"板間運動的時間為t，加快度為a，走開電場時的速度偏轉角為θ，沿加快度方向的速度為v⊥，依據(jù)類平拋運動：電極YY"加的是待顯示的信號電壓。這個電壓是周期性的。電極XX"之間平時接入儀器自己產生的鋸齒形電壓，即掃描電壓。假如信號電壓是周期性的，而且掃描電壓和信號電壓周期同樣，就能夠在熒光屏上獲取待測信號在一個周期內隨時間變化的牢固圖像了。其原理是電子槍會發(fā)射好多電子，每個電子都會獲取一個很大的速度。所以，以為每個電子在經(jīng)過電場時的兩個偏轉方向上的電壓是恒定的，這樣每個電子都對應一個坐標，即一個亮斑。好多粒子打到屏上，就能夠看到圖像。磁電式電流表原理說明安培力中學實驗室使用的電流表是磁電式電流表，它所依據(jù)的物理學原理是安培力與電流的關系。安培力是通電直導線在磁場中遇到的力。當電流方向和磁場方向垂直時，安培力大小F與電流強度I、磁感覺強度B、導線長度L的關系為F=BIL，當電流方向和磁場方向平行時，導線不受安培力。當電流方向和磁場方向的夾角為θ時，安培力為F=BILsinθ，安培力的方向用左手定章判斷。磁電式儀表最基本的組成部分是磁鐵和放在磁鐵兩級之間的線圈。圖2右圖是線圈在磁場中受力狀況的圖示。當電流經(jīng)過線圈時，導線遇到安培力的作用。由左手定章能夠判斷，線圈左右兩邊所受的安培力的方向相反，于是安裝在軸上的線圈就要轉動。右圖所示的磁場能夠看出線圈所處的磁場都沿半徑方向，線圈在任何地點的磁感覺強度的大小都同樣，故當電流確準時，在轉動的過程中，安培力大小是確立的。線圈轉動時，圖2左圖的螺旋彈簧變形，抗爭線圈的轉動。電流越大，安培力就越大，螺旋彈簧的形變也就越大。所以，從線圈偏轉的角度就能判斷經(jīng)過電流的大小。若線圈有N匝，面積為S，指針轉過的角度為θ，彈簧的扭轉系數(shù)為k，由力矩關系得NBIS=kθ，由此可知電流和轉過的角度成正比，即磁電式電流表刻度平均。線圈中的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，指針的偏轉方向也隨著改變。所以，依據(jù)指針的偏轉方向，能夠知道被測電流的方向。用電子顯像管原理說明洛倫茲力和磁偏轉如圖3所示，顯像管中有一個陰極，工作時它能發(fā)射電子，熒光屏被電子束撞擊就能發(fā)光。但是，很細的一束電子在熒光屏上只好使一個點發(fā)光，而實質上要使整個熒光屏發(fā)光，這就要靠磁場來使電子束偏轉了。若要使電子束在水平方向偏離中心，打在熒光屏上的A點，依據(jù)左手定章，需要加豎直向上的磁場。假如要使電子束打在B點，依據(jù)左手定章，需要加豎直向下的磁場。假如要使電子束打在熒光屏上的地點由B點漸漸向A點挪動，偏轉磁場方向先豎直向下，后豎直向上，其大小先變小，后變大。速度選擇器模型說明電場和磁場的復合場特色在人教版選修3-1書中第98頁課后習題的第3題、第4題波及到速度選擇器和磁流體發(fā)電機。事實上速度選擇器、磁流體發(fā)電機、流量計、霍爾元件的原理模型都是速度選擇器模型，即電場和磁場的復合場。我們先說明速度選擇器的原理，此后給出余下三個儀器，并比較它們和速度選擇器的異同。如圖4所示為一速度選擇器的原理表示圖，內有一磁感覺強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，一束粒子流以速度v水平射入，為使粒子流經(jīng)過磁場時不偏轉（不計重力），則磁場所區(qū)內一定同時存在一個勻強電場，該勻強電場的方向是向上的。在粒子運動的過程中，洛倫茲力和電場力方向相反。假如速度知足洛倫茲力和電場力平衡，帶電粒子做勻速直線運動。若洛倫茲力大于電場力，帶電粒子做減速運動；若洛倫茲力小于電場力，帶電粒子做加快運動。圖5、圖6、圖7分別是磁流體發(fā)電機、流量計、霍爾元件的表示圖，這三種儀器均用到了速度選擇器的原理。其同樣之處在于磁場方向已確立，帶電粒子在磁場偏轉到極板上，形成電場；隨著電荷的累積，依據(jù)電容的定義式，極板間的電勢差增大，電場強度增大，當知足洛倫茲力等于電場力，帶電粒子處于平衡狀態(tài)，不再偏轉，做勻速直線運動。這三種儀器的載流子不同樣。磁流體發(fā)電機是等離子體經(jīng)過磁場，載流子是電離的氣體陰陽離子。流量計一般測工業(yè)廢水單位時間內流過的體積，載流子是液體中的陰陽離子。霍爾元件又稱為磁強計，用來測磁感覺強度，其載流子為金屬中的電子。質譜儀和盤旋加快器說明電場和磁場的組合場特色在人教版選修3-1書中第100頁的例題里介紹了盤旋加快器的原理和用途，在第101頁課本以知識點的形式介紹了盤旋加快器的原理和應用。質譜儀最先是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證了然同位素的存在。質譜儀是一種精巧儀器，是丈量帶電粒子的質量和解析同位素的重要工具。如圖8是質譜儀的工作原理表示圖，帶電粒子被加快電場加快后，進入速度選擇器。速度選擇器內互相正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子經(jīng)過的狹縫P和記錄粒子地點的膠片A1A2。平板S下方有強度為B0的勻強磁場，粒子在磁場中會發(fā)生偏轉。依據(jù)r=■得，關于同位素，原子核的電荷數(shù)相等，質量數(shù)不同樣，故其做圓周運動的半徑不同樣，質量越大的粒子偏轉的地點越遠。如圖9所示，盤旋加快器是加快帶電粒子的裝置，設勻強磁場的磁感覺強度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強電場間的加快電壓為U，帶電粒子（電荷量為q、質量為m，不計重力）在交變電場中加快，在磁場中偏轉，為了保證能夠素來加快，粒子在磁場中運動的周期等于交變電場的周期。粒子走開磁場的速度，即最后速度由D形盒的半徑、粒子的質量和電荷量、磁場決定，與交變電場沒關。電場決定了加快次數(shù)和加快時間，即Uq為一次加快增添的動能。帶電粒子在電場中的偏轉即示波器模型平時考類平拋，其力學解析的方法是先進行動力學解析，列牛頓第二定律，此后進行運動學解析，列類平拋方程。動力學解析和運動學解析聯(lián)合求解，即牛頓第二定律的兩類問題：已知力，求運動；已知運動，求力。通電導線在磁場中遇到的安培力是磁電式電流表的原理，在復習時用它說明電流表的特色，對復習電學實驗中的電表的改裝，