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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE4學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)高考頻度:★★★★☆難易程度:★★★☆☆典例在線正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是A. B.C. D.【參考答案】B【解題必備】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求橢圓的離心率,屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,即使不畫出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。求離心率范圍問題時(shí)應(yīng)先將與有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式,從而求出的范圍.本題是利用橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,構(gòu)造出關(guān)于的不等式,最后解出的范圍。學(xué)霸推薦1.直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為A. B.C. D.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A1,A2,B1,B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為___________.2.【答案】【解析】設(shè)F(c,0),則.由題意,易得直線A1B2,B1F的方程分別為,.將上述兩個(gè)方程聯(lián)立,求解可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為T,則M.又點(diǎn)M在橢圓上,所以,整理得,兩邊同時(shí)除以,可得,解得或(舍去).
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