2018自主單招試卷

.吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題及答案一、選擇題：在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的（本大題共12小題，每題5分，共60分）1．若全集U=R，會合A{x|1x0},B{x|x22x0},則ABA．{x|1x2}B．{x|1x2}C．{x|x1或x2}D．{x|x1或x2}2rrrrr3rrr．向量a、b知足|a|1,|ab|2,a與b的夾角為60°，則|b|A．1B．3C．1或3D．122223．{an}為等差數(shù)列，若a111n有最小值，那么當(dāng)n獲得最小a10，且它的前n項(xiàng)和SS正當(dāng)時，n=A．11B．17C．19D．214．不等式|x|(13x)0的解集是A．(,1)B．(,0)(0,1)C．(1,)D．（0，1）33335．設(shè)a2(sin17cos17),b2cos2131,c3，則22A．cabB．bcaC．a(chǎn)bcD．bac6．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC必定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等邊三角形7．隨機(jī)變量ξ的概率散布規(guī)律為a(n＝1，2，3，4)，此中a是常數(shù)，P(ξ＝n)＝n(n＋1)15則P(2＜ξ＜2)的值為2345A．3B．4C．5D．6..8．在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，前n項(xiàng)和為Tn，S－S3015若a15＝b5，a30＝b20，則∈()T20－T511A．(0，1)B．(2，1)C．[1，＋∞]D．[2，2]9．正三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為A．1:3B．1:(33)C．(31):3D．(31):3x2y2uuuruuuur10．已知是橢圓PF1PF2P1上的點(diǎn)，F(xiàn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若uuuruuuur259|PF1||PF2|則△F1PF2的面積為A．33B．23C．3D．33第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

，2二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每題5分，共分）11．已知等式(1xx2)3(12x2)4a0a1xa2x2a14x14成立，則a1a2a3a13a14的值等于.12．直線y2xm和圓x2y21交于點(diǎn)A、B，以x軸的正方向?yàn)槭歼?，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為，OB為終邊的角為，那么sin()是.x013y0，則z3xy的最小值是.．已知x、y知足拘束條件2y4x02xy1014．拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x軸于An，Bn兩點(diǎn)，則|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A2007B2007|的值為．下邊是對于三棱錐的四個命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；..④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．此中真命題的編號是_____________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16．（本小題滿分12分）已知銳角三角形△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、、c，3ac。2c2b2a（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣髎in(B10o)[13tan(B10o)]的值。17．（本小題滿分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其余三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其余三人中的一人，，且拿球者傳給其余三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設(shè)ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求P(5).18．（本小題滿分12分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.19．（本小題滿分12分）若函數(shù)f(x)lnx,g(x)x2（Ⅰ）求函數(shù)(x)g(x)kf(x)(kR)的單一區(qū)間x（Ⅱ）若對全部的x[3,)都有xf(x)axa成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍...20．（本小題滿分13分）已知直線xy10與橢圓x2y21(ab0)訂交于A、B兩點(diǎn)，M是線段a2b21x上.AB上的一點(diǎn)，AMBM，且點(diǎn)M在直線l:y2（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)對于直線l的對稱點(diǎn)在單位圓x2y21上，求橢圓的方程.21．（本小題滿分14分）把正奇數(shù)數(shù)列2n1中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成以下三角形數(shù)表：1357911－－－－－－－－－設(shè)aij是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)。（Ⅰ）若amn2007，求m,n的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)8nx3(x0)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求數(shù)列fbn的前n項(xiàng)和Sn。..參照答案一、選擇題：DDCBABDCDA二、填空題：11．012．413．114．200715.①④52008三、解答題：16．解：（Ⅰ）60o；（Ⅱ）112．解：（Ⅰ）P34627（Ⅱ）P(32223812分5)352718．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD為正方形∴AC⊥BDBD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND為二面角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=5a，BD=2a65a25a22a2∴cos∠BND=66112分5a253解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸成立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；..∴∠BND為二面角B—PC—D的平面角8分設(shè)PNPC(a,a,2a)BNPNPB(aa,a,2a2a)PC(a,a,2a)BNPCBNPC0即a)aa(a)(2a2a)(2a)05(a6NB(a,5a,a),ND(5a,a,a)10分663663NBND5a25a2a21cosBND363693012分|NB||ND|25a36解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸成立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，設(shè)PMPBPB(a,0,2a)PM(a,0,2a)AMPMPA(a,0,2a(1))AMPB,AMPB04AM(4a,0,2a),555同理AN(0,4a,2a)55AMAN4a212510分cosMAN20a25|AM||AN|25∵二面角B—PC—D的平面角與∠MAN互補(bǔ)∴二面角B—PC—D的余弦值為112分519．解：（1）(x)的定義域?yàn)?0,)12分(x)12kx2kx22分x2xx2..k28280,即22k22,()0k時時x3k280時,即k22或k22方程x2kx2kk28kk280有兩個不等實(shí)根x12,x22若k22,則x1x20,故(x)04若k22,則0x1x2當(dāng)0xx1時,(x)0;當(dāng)x1xx2時,(x)0;當(dāng)x2x時,(x05)當(dāng)k22時,(x)的單一遞加區(qū)間為(0,kk28)及(kk28,)22[kk28,kk28]22當(dāng)k22時,(x)0+62xexlnxaxaaxlnx7x1令h(x)xlnx,x[,)8x1eh(x)xlnx19(x1)2當(dāng)xe時,(xlnx1)110xxlnx1elne1e20h(x)010h(x)minh(e)e11e1ae12e1xf(x)axaxlnxaxa0.()xlnxaxa,則當(dāng)x[,)時,()min07令hxehxh(x)lnx1a,由h(x)0得xea18且當(dāng)0xea1時h(x)0,當(dāng)xea1時h(x)0h()在(0,ea1),在(ea1,)9x單減a2時,ea1eh(x)在(e,)單增h(x)minh(e)eaea0ae11e1a2時,由h(e)0eaae若2ae,則ea2eae,若ae,則ea2aae,故a212aee120AMBMMABABA(x1,y1),B(x2,y2)xy10,x2y21.得:(a2b2)x22a2xa2a2b20a2b2x1x22a22,y1y2(x1x2)22b22a2ba2bM(a2,b22222)ababMla22b20a2b2a2b2a22b22(a2c2)a22c2c2e.

...（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc，不如設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(b,0),設(shè)F(b,0)對于直線l：1x上的對稱點(diǎn)為(x0,y0)，2y0011,x03bx0b2解得:510分則有4x0by00.y022b.25由已知x02y021,(3b)2(4b)21,55b21，∴所求的橢圓的方程為x2y2112分221．解：（Ⅰ）∵三角形數(shù)表中前m行共有123Lmm(m1)個數(shù)，2∴第m行最后一個數(shù)應(yīng)該是所給奇數(shù)列中第m(m1)項(xiàng)，即22m(m1)1m2m1。2所以，使得amn2007的m是不等式m2m12007的最小正整數(shù)解。由m2m12007得m2m20080，∴m1180321792144。22m45。第45行第一個數(shù)是44244121981，∴n20071981114.2n（Ⅱ）∵f1(x)8nx3(x0)，∴f(x)13x(x0)。2∵第n行最后一個數(shù)是n2n1，且有n個數(shù)，若n2n1將看作第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，故bnn(n2n1)2n(n1)n3?！鄋2f(bn)13n3n(1)n。2212131n1n1Sn2(n故Sn23Ln。用錯位相減法可求得2)。22222..吉林鐵道單招數(shù)學(xué)模擬試題及答案一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1、數(shù)f(x)x1的定義域是xA、xx1或x0B、xx1或x0C、x1x0D、xx1x02、在等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則a12=A、-3B、0C、3D、63、已知實(shí)數(shù)x、y知足x2y22x0，則xy的最小值為A、21B、21C、21D、214、下邊給出四個命題：①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直，則la。②經(jīng)過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b③過平面a外兩點(diǎn)，有且只有一個平面與a垂直。④直線l同時垂直于平面a、，則a∥。此中正確的命題個數(shù)為A、3B、2C、1D、05、二項(xiàng)式(x31n的睜開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為2x2)A、10B、3C、7D、56、函數(shù)f(x)ln(xx2)的單一遞加區(qū)間為..A、,1B、（-0，1）C、0,1D、1,12227、將長為15的木棒截成長為整數(shù)的三段，使它們組成一個三角形的三邊，則獲得的不同三角形的個數(shù)為A、8B、7C、6D、58.在(0,2)內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍為A、[,3]B、[,5]C、[5,7]D、[,]44444442uuuruuuruuuruuuruuur0，那么9．設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點(diǎn)O，若知足關(guān)系式：(OBOC)OBOC2OA△ABC必定是A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形10．在正四棱錐S-ABCD中，側(cè)面與底面所成角為，則它的外接球的半徑R與內(nèi)徑3球半徑r的比值為A、5B、3C、10D、522二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在題在橫線上。11、tana1，則sinacosa。212、函數(shù)y1x1的反函數(shù)為。..13、如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別是橢圓C：x2y21(ab0)的a2b2uuuruuurO，則橢圓左極點(diǎn)和上極點(diǎn)，而F是橢圓C的右焦點(diǎn)，若ABBFC的離心率e=.yx14、假如變量x,y知足xy1，則z2xy的最大值為。y115．已知圓C：x2(y3)24，一動直線l過A(-1，O)與圓C訂交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線x3y60訂交于N，則AMgAN。三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)sin2xasinxcosxcos2x，且f( )14求常數(shù)a的值及f(x)的最小值；(2)當(dāng)x[0,]時，求f(x)的單一增區(qū)間。217．（本小題滿分12分）如圖，在棱長為l的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1中點(diǎn)。求二面角A1-BD-M的大??；求四周體A1-BDM的體積；..18．（本小題滿分12分）一袋中放著寫有1號至5號的5張紙牌，A、B兩人按A、B、A、B，的序次輪番從袋中不放回的拿出1張紙牌，規(guī)定先取到5號紙牌者獲勝。．．．求B第一欠取牌就獲勝的概率；求B獲勝的概率。19．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn(1)n(2n24n1)1，nN。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)記bn(1)n，求數(shù)列n前n項(xiàng)和Tnanb20．（本小題滿分13分）2過雙曲線C：x2y21的右極點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1、k2的直線AM、AN交雙曲m線C于M、N兩點(diǎn)，其k1、k2知足關(guān)系式k1·k2=-m2且k1+k20，k1k2求直線MN的斜率；(2)當(dāng)m2=23時，若MAN600，求直線MA、NA的方程；21．（本小題滿分14分）函數(shù)f(x)x42ax2，g(x)1。(1)求證：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)x(0,1]時，若函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；..（3）當(dāng)x[0,1]時，對于x的不等式f(x)g(x)的解集為空集，求全部知足條件的實(shí)數(shù)a的值。參照答案一．選擇題題號12345678910答案ABBCDCCACD二．填空題11、212、yx22x(x1)13、5114、315、552三、解答題16．（1）∵f()1，∴sin2asincoscos2144444a222∴f(x)sinx2sinxcosxcosxsin2xcos2x2sin(2x)當(dāng)2x2k，kz，即xk，kz時428sin(2x)取最小值-1，進(jìn)而f(x)取最小值2。（6分）4（2）令2k2x2k即kxk38；kz2428..x[0,]f(x)[0,3]1228171ABCD—A1B1C1D1lBDOOMOA1。BM=DM=5A1B=A1D=22A1OBD,MOBDAOM=A—BD—M11OMBM2OB23VAOM2AOA1B2OB261223122AOM190062(1)A1OBDMA1-BDMV1SVBDMAO11(123)6112332224181BP411654543212BP5432BP414321212545432519.1annsn(1)n(2n24n1)1n=1a1s1(1)1(241)18n2ansnsn1..(1)n(2n24n1)(1)n1[2(n1)24(n1)1](1)n4n(n1)n=1a18an(1)n4n(n1)anan(1)n4n(n1)2bn(1)n11)1(1n1)an4n(n4n1bnnTn1(11)4n)124n1n120.1Cx2y21A(1,0)m2MAyk1