高等數(shù)學作業(yè)

PAGEPAGE48高等數(shù)學作業(yè)AⅢ吉林大學公共數(shù)學教學與研究中心2013年9月

第一次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設L是圓周，則()．（A）； （B）； （C）； （D）．2．設L是由(0,0),(2,0),(1,1)三點連成的三角形邊界曲線，則()．（A）； （B）； （C）； （D）．3．設是錐面在的部分，則()．（A）； （B）；（C）； （D）．4．設為，是在第一卦限中的部分，則有()．（A）； （B）；（C）； （D）．二、填空題1．設曲線L為下半圓，則．2．設L為曲線上從到的一段，則．3．設表示曲線弧，則．4．設是柱面在之間的部分，則．5．設是上半橢球面，已知的面積為A，則．三、計算題1．計算，其中L為圓周，直線及x軸在第一象限內所圍成的扇形的整個邊界．2．，其中．3．計算曲面積分,其中曲面被柱面所截得部分。4．求，其中是介于與之間的柱面．四、應用題1．求底圓半徑相等的兩個直交圓柱面及所圍立體的表面積．2．求面密度的均勻半球殼關于z軸的轉動慣量．

第二次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設L是圓周負向一周，則曲線積分()．（A）0； （B）； （C）； （D）．2．設L是橢圓沿逆時針方向，則曲線積分()．（A）； （B）； （C）1； （D）0．3.設曲線積分與路徑無關，其中具有連續(xù)的導數(shù)，且，則等于（）（A）（B）（C）（D）14．已知為某函數(shù)的全微分，則()正確．（A）； （B）0； （C）2 （D）1．二、填空題1．設L為正向一周，則．2．設L為封閉折線正向一周，則．3．設L為從x=0到一段弧，將化為第一型曲線積分為．4．設L為封閉折線沿順時針方向，則．三、計算題1．計算，其中L是拋物線上從點到，再沿直線到的曲線．2．計算，其中L是圓周上從到的一段?。?．設在內具有一階連續(xù)導數(shù)，L是半平面內的有向分段光滑曲線，其起點為，終點為．證明（1）證明曲線積分I與路徑L無關（2）當時，求I的值4．設力，證明力F在上半平面內所作的功與路徑無關，并求從點到點力F所作的功．5．計算，其中在連結點與的線段之下方的任意路線，且該路線與AB所圍成的面積為2，具有連續(xù)的導數(shù)。四．證明題證明，并由此估計的上界。其中為球面與平面的交線并已取定方向

第三次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設是球面外側，則曲面積分()．（A）0； （B）； （C）； （D）．2．設空間閉區(qū)域由曲面與平面圍成，記的表面外側為，的體積為V，則（）（A）0；（B）V；（C）2V；（D）3V.3．設是球面的外側，則曲面積分()．（A）0； （B）1； （C）； （D）．4設，其中為錐面介于平面及之間部分的下側，則（）（A）；（B）;(C)；（D）二、填空題1．設為球面，法向量向外，則．2．向量場在點處的散度divA=．3．設向量場，則．4．設是平面在第一卦限部分的下側，則化為對面積的曲面積分為．5．設為球面，法向量向外，則．6．設，則．三、計算題1．計算，其中是球面的下半球面，法線朝上，是法線正向與z軸正向的夾角。2．計算，其中為連續(xù)函數(shù)，為平面在第四卦限部分的上側。3．計算曲面積分其中,方向外側4．計算，其中是曲面的上側．5．計算，其中是平面與柱面的交線，從z軸正向看去，取逆時針方向．6.計算曲面積分其中是球面

第四次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設，則下列級數(shù)中肯定收斂的是()．（A）； （B）； （C）； （D）．2．若級數(shù)都發(fā)散，則()．（A）發(fā)散； （B）發(fā)散；（C）發(fā)散； （D）發(fā)散．3．設級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為()．（A）； （B）；（C）； （D）．4．設a為常數(shù)，則級數(shù)（）．（A）絕對收斂； （B）條件收斂； （C）發(fā)散；（D）收斂性取決于a的值．5．設，下列結論中正確的是（）（A）級數(shù)和都收斂（B）級數(shù)和都發(fā)散（c）級數(shù)收斂，而都發(fā)散（D）級數(shù)發(fā)散，而收斂6．則級數(shù)(A)發(fā)散;(B)絕對收斂;（C）條件收斂;(D)收斂性根據條件不能確定.二、填空題1．若級數(shù)，則級數(shù)=．2．設級數(shù)收斂，則滿足什么條件3．當時，級數(shù)的收斂三、計算題1．判別級數(shù)的斂散性2．求級數(shù)的和．3．設正項數(shù)列單調減少，且發(fā)散，試問級數(shù)是否收斂？并說明理由．4．判別級數(shù)的斂散性5．判別級數(shù)的斂散性（）6．討論級數(shù)的斂散性四．證明題1．若正項數(shù)列單調增加且有上界，證明收斂2．若級數(shù)絕對收斂，證明絕對收斂

第五次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設，則冪級數(shù)的收斂半徑（）．（A）； （B）； （C）； （D）．2．已知函數(shù)在處收斂，則在處，該級數(shù)為（）．（A）發(fā)散； （B）條件收斂；（C）絕對收斂；（D）收斂性不定．3．冪級數(shù)的收斂域是()．（A）； （B）； （C）[-3,3]； （D）．4．展開為x的冪級數(shù)是()．（A）； （B）； （C）；（D）．5.設，而，其中則（）（A）（B）（C）（D）二、填空題1．若冪級數(shù)在處條件收斂，則冪級數(shù)收斂半徑為．2．設冪級數(shù)的收斂半徑為2，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為．3．冪級數(shù)的收斂半徑為．4．設函數(shù)，而，其中，則的值為．三、計算題1．設冪級數(shù)，求（1）收斂域及其和函數(shù)；（2）的和。2．將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)3．求冪級數(shù)的收斂域．4．利用冪級數(shù)求的和5．將函數(shù)在點展成冪級數(shù)6．求冪級數(shù)的和函數(shù)．7．設是周期為2的周期函數(shù)，且寫出的傅里葉級數(shù)與其和函數(shù)，并求級數(shù)的和．

第六次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設函數(shù)滿足微分方程。且在時，則在時，（）（A）； （B）； （C）； （D）．2．若是方程的兩個解，要使也是該方程的解，應滿足關系式()．（A）； （B）； （C）； （D）．3．方程是（)．（A）可分離變量方程；（B）齊次方程；（C）全微分方程；（D）一階線性非齊次方程．4．設函數(shù)滿足微分方程，且當時。則當時（）（A）； （B）； （C）； （D）．二、填空題1．常微分方程的通解是．2．常微分方程的通解是．3．設連續(xù)可微，且滿足，則．4．若曲線積分與路徑無關，其中可導，則．三、計算題1．求解微分方程．2．求解微分方程3．求解微分方程．4．求微分方程的通解．5．求解微分方程．第七次作業(yè)學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設線性無關的函數(shù)均是方程的解，是任意常數(shù)，則該方程的通解是()．（A）；（B）；（C）；（D）．2．若2是微分方程的特征方程的一個單根，則該微分方程必有一個特解()．（A）； （B）； （C）； （D）．3．方程的特解形式為()．（A）； （B）；（C）； （D）．4．以為特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是()．（A）； （B）；（C）； （D）．二、填空題1．若是二階非齊次線性微分方程的線性無關的解，則用表達此方程的通解為．2．微分方程的通解為．3．微分方程的通解．4．以為一個特解的二階常系數(shù)線性微分方程為．5．的一個特解形式為．三、計算題1．求解微分方程．2．求微分方程的通解，其中a為常數(shù)．3．求微分方程在原點處與直線相切的特解．4．求微分方程的通解．．四、綜合題設具有二階連續(xù)導數(shù)，，且是全微分方程，求及此全微分方程的通解．

綜合練習題學院班級姓名學號一、單項選擇題1．設L為橢圓的順時針方向，則（）．（A） （B） （C）0 （D）2．設，由（0，0，-1）到（0，0，1）則以下計算（）錯誤．（A） （B） （C） （D）3．設為正項級數(shù)，下列結論中正確的是（）．（A）若，則級數(shù)收斂；（B）若存在非零常數(shù)，使得，則級數(shù)發(fā)散；（C）若級數(shù)收斂，則；（D）若級數(shù)發(fā)散，則存在非零常數(shù)，使得．4．若，則冪級數(shù)()．（A）當<2時絕對收斂； （B）當時絕對發(fā)散；（C）當<4時絕對收斂； （D）當時絕對發(fā)散．5．設是方程的解，并且，則()．（A）在點的某鄰域內單調增加；（B）在點的某鄰域內單調減少；（C）在點處取極小值（D）在點處取極大值．二、填空題1．L為上半圓周，則．2．設是柱面在之間的部分，則．3．設為L橢圓，其周長為a，則．4．周期為2的函數(shù)，它在一個周期內的表達式為，設它的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為，則．5．以為特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是．6．曲面，則．三、計算題1．計算，其中為錐面被柱面截得的有限部分．2．計算曲線積分，其中為連接點O(0,0)和的任何路徑，但與直線OA圍成的圖形ONAO有定面積．3．設函數(shù)在內具有二階導數(shù)，且滿足等式．（Ⅰ）驗證：；（Ⅱ）若，求函數(shù)的表達式．4．計算其中為曲的上側．5．將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)．6．已知齊次方程的通解為求非齊次方程的通解．7.設具有二階導數(shù)。滿足方程求的表達式。四、證明題設．證明：對任意常數(shù)，級數(shù)收斂．綜合模擬題（一）學院班級姓名學號一、單選題（共6道小題，每小題3分，滿分18分）1.設L是光滑的，包含原點的正向閉曲線，則曲線積分().(A)0;(B)2;(C);(D)-.2.設曲面為在第一卦限部分的下側，則().(A)(B)(C)(D)3.級數(shù)的收斂域是（）.(A)[-1,1]; (B)(-1,1]; (C)[-1,1); (D)(-1,1).4.級數(shù)（）.(A)發(fā)散；(B)條件收斂；(C)絕對收斂；(D)收斂性與取值有關，不能確定.5.已知冪級數(shù)在處收斂，則（）.(A)發(fā)散； (B)條件收斂；(C)絕對收斂； (D)收斂性不能確定.6.已知是二隊常系數(shù)非齊次線性微分方程的兩個解，則此方程為（）.(A); (B);(C); (D).二、填空題（共6道小題，每小題3分，滿分18分）1.設半圓形曲線的線密度則其對軸的轉動慣量為．2.設是平面上的圓域，則．3.設是平面在第一卦限部分的上側，則化成對面積積分為I=．4.設向量場，則其旋度為．5.微分方程的通解是．6.微分方程滿足的解為．三、計算題（共5道小題，每小題8分，滿分40分）1.求曲面積分其中為拋物面上側.2.判斷級數(shù)的斂散性.3.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).4.求微分方程的通解.5.將函數(shù)展開成余弦級數(shù).四、計算題（共2道小題，每小題12分，滿分24分）1.求級數(shù)的和2.設具有連續(xù)的二階導數(shù)，且對于xoy平面內任意一條正向光滑封閉曲線綜合模擬題（二）學院班級姓名學號一、選擇題（共5道小題，每小題3分，滿分15分）1.已知為空間曲面的上側，則下列選項正確的是（）.(A) (B)(C) (D)2.設其中（）(A) (B)(C) (D)3.級數(shù)收斂，則下列級數(shù)必收斂的是（）(A) (B)(C) (D)4.設為非齊次線性微分方程的兩個不同的特解，則其通解可表示為（）.(A) (B)(C) (D)5.微分方程的特解形式可設為（）(A) (B)(C) (D)二、填空題（共5道小題，每小題3分，滿分15分）1.已知平面曲線．2.已知L為平面區(qū)域的正向邊界，則．3.已知三元函數(shù)．.4.冪級數(shù)的收斂域為．5.已知為全微分方程，m為常數(shù)，則m=.三、計算題(共4個小題，每小題9分，滿分36分)1.計算曲線積分其中L為空間螺旋線L的方向為曲線上由對應的點指向對應點.2.判別級數(shù)的斂散性.3.將展為的冪的級數(shù).4.求微分方程的通解.四、計算題（共4小題，第1、2題各9分，第3、4題各8分，滿分34分）1.求常微分方程的通解.2.計算球面被柱面所割下部分的曲面的面積.3．計算曲面積分，其中為曲面的上側．4．利用與的Fourier展開式求級數(shù)的和函數(shù)．時間一鍋米飯，放到第二天，水氣就會干一些；放到第三天，味道恐怕就有問題；第四天，我們幾乎可以發(fā)現(xiàn)，它已經發(fā)餿；再放下去，恐怕就要發(fā)霉了。是什么原因，使那鍋米飯變餿變壞——是時間。可是，在煙雨的江南，年輕的父母生下女兒，他們就在地窖里，埋下一缸缸米酒，十七、八年以后，女兒長大了，這些酒就成為嫁女兒、婚禮上的佳釀。它有一個美麗而惹人遐思的名字，叫女兒紅。是什么使那些平凡的米，變成芬芳甘醇的酒——也是時間。到底，時間是善良的，還是邪惡的魔術師呢？或許都不是，時間只是一個簡單的指數(shù)符號，它會把原來倍增而已。開始變壞的米飯，每一天都不斷變得更腐臭，而開始變醇的美酒，每一分鐘，都在繼續(xù)增加它的芬芳。在人世間，我們也曾經看過天真的少年一旦開始墮落，便不免愈陷愈深，終于變得滿面風塵，面目可憎。但相反的，時間卻把溫和的笑痕，體諒的眼神，成熟的風采，智慧的神韻添加在那些追尋善良的人身上。同樣是煮熟的米，餿飯與美酒的差別在哪里呢？就在那一點點的酒曲。皆出父母，誰墮落如禽獸，而誰又能提升成完美的人呢？是內心深處，緊緊環(huán)抱不放的，捉摸不透的欲望。與其問，時間將怎樣對待你我。不如問，你我將如何對待時間。你就是一道風景生于世界上，存于宇宙間，你不比別人多，也不比別人少，同頂炎炎烈日，共沐皎皎月輝，心智不缺，心力不乏，只要你勇于展示自己的才華、個性及風采，那么，你就沒必要去仰視別人。你，就是一道風景！不要隱于云海峰巒之后，不必藏于青竹綠林之中，你就是巍巍山巒的一石，就是蒼蒼林莽中的一株。所以你沒必要敬畏名山大川，沒必要去贊嘆大漠孤煙，你的存在，其立身就在解釋世上所有的景致；你的存在，正注釋著時代的一種風情！不必去擁擠了，你就站在屬于自己的位置上，不斷地展示你內心世界的豐富內涵，給蒼白的四周以綺麗，給庸俗的日子以詩意，給沉悶的空氣以清新，每日拭亮一個太陽，用大自然的琴弦，奏響自己喜愛的心曲。自然美具有不以人們意志為轉移的自然性，梅花自有梅花的風韻，紅杏自有紅杏的麗姿，如今認清自己往往比注視別人更為重要。沒必要一味褒揚別人貶低自己，應該果敢地站起，與最佳景觀比肩，只要你不懈追求，相信你，不比別人差。真的，你行！翠竹之秀麗，青松之壯美，楊柳之瀟灑，蘭草之溫柔，自然賦予各異風情，都在各自的一片土地上展示生命的光輝。如今所需的不是自謙，而是自信。很久很久了，虛假的謙遜毀掉個性的展露，模仿、裝扮、整容，使人無法認清你的真面目，不知哪個是你自己，那情景似古代磚窯燒出的規(guī)格相同的陶俑。風景這邊獨好！妙在獨好。我們太忽視這個“獨”了。世上被人們公認的景點都是獨特的：埃及金字塔，中國古長城；法國凱旋門，羅馬斗獸場……世上被人贊譽的美景也別具風采：泰山日出，威尼斯水緘，熱帶雨林，撒哈拉大沙漠……大凡能被我們記住的人多富有個性特征：阿Q的“快樂”，魯濱遜的堅毅，王熙風的笑里藏刀，奧賽羅嫉妒殺人……讓個性伴你，站著該是一座山，倒下便是路基；完整時給人啟示，粉碎時使人警醒……你不比別人多，也不比別人少，你不用注視人們的眸光便可知道，你在陽光下用身影發(fā)表宣言：你就是一道風景！大氣戈壁上的胡楊活著三百年不死，死了三百年不倒，倒了三百年不朽。飛沙走石中守住了生命的鮮活，孤苦凄然中昂起了信念的不屈。胡楊的勃然生機挺拔出了撼人的大氣。秋風中的竹子雖消瘦但不折腰，雖孤獨但不動搖，雖憂思但不哀鳴，任憑寒夜苦雨蕭瑟，依然傲骨拔節(jié)凌空。竹子的沖天豪情正直出了高亢的大氣。池塘里的蓮花身陷污泥而不染，一身清白不自憐，縱使面對丑惡也不悲戚，昂首獨立更為清高。蓮花丹青難寫之精神頂立起風骨的大氣。大氣，便是沖破貧瘠和困苦之折磨即使有萬千磨難也要心揣夢想播撒愛意的生氣。嫩嫩的企盼不滅，目光便總是向前，重重的責任肩負，生長豐厚了癡迷的期待。大氣，便是卑微不失凌云之志，平凡猶有不可欺之尊的骨氣，用自己找尋使自己的足跡不欲，跌倒爬起照樣有路可走，用自己的脖子支起自己的腦袋，用自己的脊梁挺直自己的腰板，失去擁有總是無愧無悔。大氣，便是受邪惡不辱不低頭、保護柔弱不自負的正氣，正因為心中有愛，才敢向不平揮劍，才肯如老牛俯首，行俠仗義呼嘯而過，即使傷痕猶在也剛毅且無淚。大氣，小而言之就是一個人的精神氣，大而言之就是一個人的英雄氣。而一個人為人之氣是否乃大，其實正面的區(qū)別就是一個“愛”字，反面的區(qū)分就是一個“私”字。愛的真，愛的誠，愛的厚，愛的多的人一定大氣。先公后私是低層次的大氣，再高些便