2012-2021北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：平行線及其判定

9/92012-2021北京初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編平行線及其判定一、單選題1．（2017·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c2．（2021·北京市朝陽外國語學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，不能判定AB∥CD的條件是（

）.A．∠1＝∠2 B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠53．（2018·北京四中七年級(jí)期中）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB//CD的是（

）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）如圖，下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判斷AB∥CD的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③5．（2021·北京八十中七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不能判斷AB//CD的是（

）A．∠5=∠B B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠3=∠46．（2021·北京四中七年級(jí)期中）如圖，下列條件：①∠DCA=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°．其中能判斷AB∥CD的是（

）A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③7．（2020·北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期中）下列命題是真命題的是（

）A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．（2013·北京市第六十六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（）A．由∠1=∠5，可推出AB//CD B．由∠3=∠7，可推出AD//BCC．由∠2=∠6，可推出AD//BC D．由∠4=∠8，可推出AD//BC9．（2020·北京市文匯中學(xué)七年級(jí)期中）我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③10．（2020·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交11．（2021·北京市第八十中學(xué)睿德分校七年級(jí)期中）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3二、解答題12．（2021·北京八十中七年級(jí)期中）如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點(diǎn)P作OB的垂線段，垂足為Q；（2）過點(diǎn)P作線段PC∥OB交OA于點(diǎn)C，作線段PD∥OA交OB于點(diǎn)D；（3）如果∠O=40°，那么∠DPQ=°；（4）比較PQ和PD的大?。篜QPD，依據(jù)是．

13．（2021·北京師大附中七年級(jí)期中）如圖，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，按要求完成下列問題：（1）過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E；（3）比較線段PD和PE的大小，并說明理由14．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級(jí)期中）已知：如圖，四邊形ABCD．（1）過點(diǎn)D畫直線DE//AB交BC于E；（2）過點(diǎn)D畫線段DF⊥BC于F；比較線段DE與DF的大?。篋EDF（“>”“=”或“<”填空），你的依據(jù)是．（3）測(cè)量點(diǎn)E到直線CD的距離為cm．（精確到0.1cm

參考答案1．D【分析】根據(jù)同位角的定義、垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行公理依次判斷．【詳解】解：A.同位角不一定相等，故該項(xiàng)不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a//c，故該項(xiàng)不符合題意；C.相等的角不一定是對(duì)頂角，故該項(xiàng)不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了語句的判斷，正確掌握同位角的定義、垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、∠1＝∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以A選項(xiàng)符合題意；B、∠B＋∠BCD＝180°，則AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以B選項(xiàng)不符合題意；C、∠3＝∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以C選項(xiàng)不符合題意；D、∠B＝∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.3．B【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，不能判斷AB∥CD，此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，此選項(xiàng)符合題意；C、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD，不能判斷AB∥CD，此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，不能判斷AB∥CD，此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠AEC＝∠C能判斷AB//CD；②由“同位角角相等，兩直線平行”知，根據(jù)∠C=∠BFD能判斷BF//EC；③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)∠BEC+∠C=180°能判斷AB//CD；④由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)∠CEF＝∠BFE°能判斷BF//EC．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，平行線的主要判定方法主要有：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．D【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠5=∠B時(shí)，AB∥CD，不合題意；B、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥CD，不合題意；C、當(dāng)∠B+∠BCD=180°時(shí)，AB∥CD，不合題意；D、當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD∥CB，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6．C【分析】利用平行線的判定方法分別判斷即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)∠DCA=∠CAF時(shí)，AB∥CD，符合題意；②當(dāng)∠C=∠EDB時(shí)，AC∥DB，不合題意；③當(dāng)∠BAC+∠C=180°時(shí)，AB∥CD，符合題意；④當(dāng)∠GDE+∠B=180°時(shí)，又∵∠GDE+∠EDB=180°，∴∠B=∠EDB，∴AB∥CD，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．．7．A【分析】根據(jù)垂線段、鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì)與判定判斷即可．【詳解】解：A.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，是真命題；B.互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段、鄰補(bǔ)角和平行線的性質(zhì)與判定定理．8．D【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠7，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠2=∠6，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由∠4=∠8，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵，本題容易出錯(cuò)．9．A【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定方法及余角的性質(zhì)解答即可.【詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10．D【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系解答即可．【詳解】解：同一平面內(nèi)如果兩條直線不重合，那么他們平行或相交；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．11．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．12．（1）見解析；（2）見解析；（3）50°；（4）PQ<PD【分析】（1）利用三角板的直角，過點(diǎn)P作OA⊥PQ即可；（2）過點(diǎn)P畫線段PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫線段PD∥OA交OB于點(diǎn)D即可；（3）利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．（4）根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段距離最短即可求解.【詳解】如圖：（2）如圖：（3）∵AO∥PD，∴∠O=∠ODP=40°，∵PQ⊥BO，∴∠PQD=90°，∴∠DPQ=50°，故答案為：50°．（4）因?yàn)镻Q⊥BO，所以PQ<PD；點(diǎn)到直線上所有連線中，垂線段距離最短.故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖的中的垂線和平行線的作法以及作一個(gè)角等于已知角，要求能夠熟練地運(yùn)用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．13．（1）見解析；（2）見解析；（3）PD<PE，理由見解析【分析】（1）利用過一點(diǎn)作已知直線的垂線作法得出答案；（2）利用過一點(diǎn)作已知直線的平行線的作法得出答案；（3）根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】（1）如圖所示：PD即為所求；（1）如圖所示：PE即為所求；（3）PD<PE，理由：直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握作圖方法是解題關(guān)鍵．14．（1）見解析；（2）