解析學(xué)生認(rèn)知“缺失”建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 論文

解析學(xué)生認(rèn)知“缺失”，建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)【摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)質(zhì)上就是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)來完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，建立模型，最終在頭腦中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這些數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)施過程中，就要能夠更好地解放學(xué)生的雙手、大腦和口，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)的觀察角度來解析學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并對(duì)如何建立好學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)作如下探尋?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；解析；建立很多學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，并讓自己的數(shù)學(xué)能力得以全面的發(fā)展過程。因而，我們就可以將數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)視為“建立模型，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！被谶@樣的思考，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，我們不難發(fā)現(xiàn)：很多情形下教師多是對(duì)學(xué)生進(jìn)行碎片式知識(shí)的灌輸，缺乏了知識(shí)建構(gòu)；用更多的習(xí)題進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，缺失了深度理解；以追求更高的正確率為目的，缺失了對(duì)知識(shí)的思辨；等等問題。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師要能夠從深度解析學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，進(jìn)而能夠促進(jìn)學(xué)生更好地建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。解析學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)心理學(xué)家詹姆斯在研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生所喜愛的學(xué)習(xí)方式往往是與學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)方式之間存在著密切的關(guān)系。在教師給學(xué)生呈現(xiàn)的素材以及采用的策略引導(dǎo)正與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相匹配時(shí)，學(xué)生便能很快投入到探究知識(shí)的活動(dòng)之中。采用的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)素材能夠進(jìn)行有效融合，學(xué)生也就能夠迅速地將知識(shí)內(nèi)化到頭腦中，新舊知識(shí)間相互融合，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)便能逐漸形成。事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是不穩(wěn)定的、存在著諸多的變化特征，同時(shí)還具有著因人而異的差別。（一）洞察學(xué)生的認(rèn)知“缺失”在現(xiàn)實(shí)之中由于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)往往還是存在著一些錯(cuò)誤，這就導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不會(huì)完善，或許會(huì)存在這樣或那樣的“缺失”。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中，教師要能夠善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認(rèn)知方面的“缺失”，以不斷彌補(bǔ)這些“缺失”，增強(qiáng)其具有更高的穩(wěn)定性。例如，在解決對(duì)話式的一道應(yīng)用題（如下圖):在師生的對(duì)話之中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生存在著“看圖不清”“信息遺漏”“語言表達(dá)無序”“無法理解”等不同的認(rèn)知“缺失”。此時(shí)，就需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察主題圖，從中洞察出隱藏的數(shù)學(xué)信息，結(jié)合文字中已有的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行有效梳理。引導(dǎo)學(xué)生能夠認(rèn)真審題、理清思路，而后建構(gòu)完整的應(yīng)用題“小李師傅工作了5個(gè)小時(shí)，平均每個(gè)小時(shí)加工18個(gè)零件；而小張師傅一共加工了103個(gè)零件。誰加工的零件總數(shù)多，多多少呢？”由此可見，在具體的數(shù)學(xué)審題中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不完善的，他們?cè)跀?shù)學(xué)認(rèn)知上還是存在著許多“缺失”的。為此，數(shù)學(xué)教師要能夠引領(lǐng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，不斷彌補(bǔ)在捕捉數(shù)學(xué)信息中的漏洞，進(jìn)而能夠促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化具體數(shù)學(xué)情境中的數(shù)學(xué)認(rèn)知，不斷提升學(xué)生的審題與解題能力。了解學(xué)生的認(rèn)知“差異”建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是主體通過客體進(jìn)行思維的建構(gòu)，在心理上建構(gòu)客體的意義，進(jìn)而形成不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由于每一位學(xué)生的生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不同，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問題形成不同的“認(rèn)知差異”。既有認(rèn)知直觀與認(rèn)知抽象的水平差異，也有認(rèn)知廣度與認(rèn)知寬度的差異。當(dāng)然，在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，只要教師能夠有效地進(jìn)行引領(lǐng)，都會(huì)更好地促進(jìn)學(xué)生之間漸進(jìn)地縮小這些差異。例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)》一節(jié)課中，教師讓學(xué)生拿出一張長方形紙，將其折一折，表示出這張紙的“”，而后圖上顏色。學(xué)生常常能夠想出以下一些折法。正常情況下，學(xué)生多能想到上面三種折疊的方法。但是，往往有教師不滿足于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)有認(rèn)知水平，于是便追問：“還可以想出其它的折疊方法嗎？”經(jīng)過學(xué)生的思考，動(dòng)手操作，往往也會(huì)有鳳毛麟角的幾個(gè)孩子能夠想出下面的兩種折法。雖然，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作與大膽猜想，學(xué)生能夠想出這樣的折疊方法，但是，這樣的折疊吧這張長方形紙平均分成了2個(gè)相同的部分了嗎？接著，教師又引導(dǎo)了學(xué)生用剪拼的方法進(jìn)行比較，看剪下的兩個(gè)部分比對(duì)是否是重復(fù)的。經(jīng)歷了驗(yàn)證的的過程，學(xué)生也便煥然大悟，理解了這樣的折法。在具體的教學(xué)中，教師能夠站在學(xué)生認(rèn)知差異的高度來引發(fā)學(xué)生進(jìn)行集體思考，不僅彰顯了學(xué)生的思維個(gè)性，也讓更多的學(xué)生感受的到思考結(jié)果的多樣化，漸進(jìn)地提升學(xué)生的認(rèn)知水平。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)引領(lǐng)，不僅體現(xiàn)了教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”，也更把“做”貫徹在數(shù)學(xué)活動(dòng)始終。這正體現(xiàn)了陶行知先生“教學(xué)做合一”思想的靈活運(yùn)用。促進(jìn)學(xué)生形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出一定的認(rèn)知“缺失”，或者是個(gè)體間的認(rèn)知“差異”，這就導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)中存在著學(xué)習(xí)能力方面的諸多差異。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師要能夠關(guān)注學(xué)生在能力方面的不同差異，促進(jìn)學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷提升學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)好數(shù)學(xué)素養(yǎng)。漸進(jìn)地彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知“缺失”轉(zhuǎn)換情境，認(rèn)知矛盾自然消失小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生心理之間形成的默契融合，是一種知識(shí)化模型。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的認(rèn)知“缺失”，往往是生活中的經(jīng)驗(yàn)誤差所致，進(jìn)而體現(xiàn)出學(xué)生思想上與數(shù)學(xué)理論之間的矛盾沖突。為此，在數(shù)學(xué)知識(shí)的引領(lǐng)中，教師要能夠善于進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，并能夠用教育的智慧來解決臨時(shí)發(fā)生的數(shù)學(xué)問題，自然而然地將學(xué)生的認(rèn)知從矛盾中引向豁然開朗的明亮之處。善于轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)問題情境，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同化，最終形成系統(tǒng)性的知識(shí)建構(gòu)。例如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一節(jié)數(shù)學(xué)課，一位教師隨即向?qū)W生借來了幾個(gè)三角形，并提問：“這些三角形的大小與形狀都相同嗎？你們能量出它們的度數(shù)嗎？比一比它們的內(nèi)角和大小。”讓學(xué)生進(jìn)行量角、比角，說說自己量得的結(jié)果，而后讓學(xué)生猜想一下每個(gè)三角形的內(nèi)角和會(huì)有怎樣的特點(diǎn)。學(xué)生匯報(bào)，有的學(xué)生說：“我測(cè)量的銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角和度數(shù)是180度?！庇械膶W(xué)生說：“我測(cè)得的直角三角形內(nèi)角和度數(shù)是180度多一點(diǎn)點(diǎn)兒，就算是180度了?！薄斑€有的學(xué)生說：“我測(cè)得的鈍角三角形的內(nèi)角和度數(shù)是180度少一點(diǎn)點(diǎn)兒。”教師追問：“大家經(jīng)過認(rèn)真的測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形的內(nèi)角和度數(shù)都怎么樣呢？”學(xué)生：“三角形的內(nèi)角和度數(shù)基本接近180度?！贝藭r(shí)的學(xué)生還不能夠形成對(duì)三角形內(nèi)角和準(zhǔn)確認(rèn)知。此時(shí)，教師就不能進(jìn)行灌輸式讓學(xué)生認(rèn)同三角行的內(nèi)角和就是180度，而要能夠轉(zhuǎn)換教學(xué)情境。教師說：“這些三角形的內(nèi)角和，經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)都接近180度。到底它們的內(nèi)角和度數(shù)有沒有一個(gè)固定不變的度數(shù)呢？我們可以把這些三角形的三個(gè)角都標(biāo)上∠1、∠2、∠3，而后將其進(jìn)行剪拼，看看這樣角拼在一起，我們能發(fā)現(xiàn)什么？”讓學(xué)生動(dòng)手操作，顯然，很快就發(fā)現(xiàn)了：任何一個(gè)三角形的三個(gè)角拼在一起都成了一個(gè)平角，也就是180度。此時(shí)，教師再問：“你們還有什么疑惑嗎？”有的學(xué)生說：“那在測(cè)量的時(shí)候?yàn)槭裁此鼈兊亩葦?shù)和不一樣呢？”有的孩子解釋道：“那就是測(cè)量存在著誤差?！苯處煟骸捌鋵?shí)，所有三角形的三個(gè)內(nèi)角剪拼在一起都會(huì)成為一個(gè)平角，也就是說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。”在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，教師引領(lǐng)學(xué)生能夠進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量，在觀察活動(dòng)中產(chǎn)生疑問，在疑問之時(shí)轉(zhuǎn)換教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)的驗(yàn)證，漸進(jìn)地讓學(xué)生能夠從認(rèn)知矛盾沖突中走出來，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。在有序的數(shù)學(xué)操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，讓學(xué)生不斷彌補(bǔ)認(rèn)知上的“漏洞”，逐漸完善了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。（二）開放學(xué)習(xí)，縮小學(xué)生的“認(rèn)知差異”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，我們采用的合作學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)等形式，其實(shí)就是讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)取長補(bǔ)短、縮小差距。在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)中，教師也要能夠采用更多的策略來讓學(xué)生縮小數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“認(rèn)知差異”。在合作學(xué)習(xí)中共同提升小學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，主要就是借助于已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行信息搜尋、整理、解析，重新進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。采用合作學(xué)習(xí)的方式，可以讓每一個(gè)學(xué)生都能在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)不同能力的發(fā)展。當(dāng)然，也能讓學(xué)生看到自己的不足，發(fā)現(xiàn)他人的“長處”，取長補(bǔ)短，逐漸縮小認(rèn)知能力上的“差異”。例如，在學(xué)習(xí)《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一節(jié)課時(shí)，教師就可以讓學(xué)生分組合作完成立體圖形的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。具體步驟：（1）領(lǐng)取導(dǎo)學(xué)實(shí)驗(yàn)單（2）了解實(shí)驗(yàn)要求與步驟（3）分組，分配任務(wù)；（4）制作長方體與正方體的框架；（5）觀察思考長方體與正方體的特征.學(xué)生在這樣的操作與交流中都能發(fā)揮自己的所能，或進(jìn)行動(dòng)手做，或進(jìn)行動(dòng)筆寫，或進(jìn)行用眼睛看……總之，他們?cè)诮夥抛晕摇半p手”“嘴巴”與“大腦”的活動(dòng)過程中，不斷地取長補(bǔ)短，積極思考，不斷地完善自己對(duì)于長方體和正方體知識(shí)的建構(gòu)，進(jìn)而也能有效縮小他們?cè)谡J(rèn)知上的“差異”。在延伸學(xué)習(xí)中縮小認(rèn)知“差異”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，教師往往也要能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造更多進(jìn)行觀察與思考的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、思考、分析，經(jīng)歷交流與師生互動(dòng)，從而能夠更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，縮小數(shù)學(xué)思維間的“差異”。例如，在延伸教學(xué)《不規(guī)則圖形的面積計(jì)算》時(shí)，教師就要能夠引領(lǐng)學(xué)生先進(jìn)行觀察不規(guī)則圖形能否用已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形面積計(jì)算方法來進(jìn)行計(jì)算，在學(xué)生無法想到利用已有的方法時(shí)，再適時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生要能夠想出測(cè)量的方法。如何測(cè)量？先讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流，各自說說想法，逐漸形成共識(shí)。在這樣的延伸學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生不但能夠基于自己的水平提出測(cè)量與估計(jì)的方法，還能主動(dòng)地聽取他人的建議，不斷讓自己不成熟的想法得到修正，由此讓學(xué)生對(duì)于這一實(shí)際問題的解決漸進(jìn)地縮小了認(rèn)知“差異”。綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要能夠立足于課堂，立足于互動(dòng)過程，積極引領(lǐng)學(xué)生能夠利用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在具體的學(xué)習(xí)情境中