江蘇省十三市2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題匯編

江蘇省十三市2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題匯編1．〔2023·南京〕函數(shù)y=﹣x2+〔m﹣1〕x+m〔m為常數(shù)〕．〔1〕該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是．A.0B.1C.2D.1或2〔2〕求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=〔x+1〕2的圖象上．〔3〕當(dāng)﹣2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標(biāo)的取值范圍．2．〔2023·南京〕折紙的思考．【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形．第一步，對折矩形紙片ABCD〔AB＞BC〕〔圖①〕，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平〔圖②〕．第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．〔1〕說明△PBC是等邊三角形．【數(shù)學(xué)思考】〔2〕如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．〔3〕矩形一邊長為3cm，另一邊長為acm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．【問題解決】〔4〕用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm．3．〔2023·無錫〕如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點〔點B在點A的右邊〕，P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點〔點C在點D的上方〕，直線AC，DB交于點E．假設(shè)AC：CE=1：2．〔1〕求點P的坐標(biāo)；〔2〕求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．4．〔2023·無錫〕如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t〔s〕．〔1〕假設(shè)m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值．〔2〕m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．5．〔2023·徐州〕如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE〔如圖①〕，點O為其交點．〔1〕探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)P，N分別為BE，BC上的動點．①當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；②如圖③，假設(shè)點Q在線段BO上，BQ=1，那么QN+NP+PD的最小值=．6．〔2023·徐州〕如圖，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為，P為⊙C上一動點．〔1〕點B，C的坐標(biāo)分別為B〔〕，C〔〕；〔2〕是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕連接PB，假設(shè)E為PB的中點，連接OE，那么OE的最大值=．7．〔2023·常州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過點A〔4，0〕，頂點為B，連接AB、BO．〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)C是BO的中點，點Q在線段AB上，設(shè)點B關(guān)于直線CQ的對稱點為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；〔3〕假設(shè)點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點E的坐標(biāo)．8．〔2023·常州〕如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象是直線l，設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B．〔1〕求線段AB的長度；〔2〕設(shè)點M在射線AB上，將點M繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點N，以點N為圓心，NA的長為半徑作⊙N．①當(dāng)⊙N與x軸相切時，求點M的坐標(biāo)；②在①的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點C，與⊙N的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E，直線m過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q，當(dāng)△APQ與△CDE相似時，求點P的坐標(biāo)．9．〔2023·蘇州〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F．〔1〕求證：△DOE∽△ABC；〔2〕求證：∠ODF=∠BDE；〔3〕連接OC，設(shè)△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，假設(shè)=，求sinA的值．10．〔2023·蘇州〕如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．〔1〕求b、c的值；〔2〕如圖①，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標(biāo)；〔3〕如圖②，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．11．〔2023·南通〕我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．假設(shè)有一個圖形與原三角形相似，那么把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線〞．〔1〕等邊三角形“內(nèi)似線〞的條數(shù)為；〔2〕如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線〞，求EF的長．12．〔2023·南通〕直線y=kx+b與拋物線y=ax2〔a＞0〕相交于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，與y軸正半軸相交于點C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D．〔1〕假設(shè)∠AOB=60°，AB∥x軸，AB=2，求a的值；〔2〕假設(shè)∠AOB=90°，點A的橫坐標(biāo)為﹣4，AC=4BC，求點B的坐標(biāo)；〔3〕延長AD、BO相交于點E，求證：DE=CO．13．〔2023·連云港〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3〔a≠0〕的圖象經(jīng)過點A〔3，0〕，B〔4，1〕，且與y軸交于點C，連接AB、AC、BC．〔1〕求此二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕判斷△ABC的形狀；假設(shè)△ABC的外接圓記為⊙M，請直接寫出圓心M的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應(yīng)點分別記為點A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圓記為⊙M1，是否存在某個位置，使⊙M1經(jīng)過原點？假設(shè)存在，求出此時拋物線的關(guān)系式；假設(shè)不存在，請說明理由．14．〔2023·連云港〕問題呈現(xiàn)：如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD．〔S表示面積〕實驗探究：某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：假設(shè)圖1中AH≠BF，點G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如圖2，當(dāng)AH＞BF時，假設(shè)將點G向點C靠近〔DG＞AE〕，經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S．如圖3，當(dāng)AH＞BF時，假設(shè)將點G向點D靠近〔DG＜AE〕，請?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD與S之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．遷移應(yīng)用：請直接應(yīng)用“實驗探究〞中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答以下問題：〔1〕如圖4，點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，AH＞BF，AE＞DG，S四邊形EFGH=11，HF=，求EG的長．〔2〕如圖5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E、H分別在邊AB、AD上，BE=1，DH=2，點F、G分別是邊BC、CD上的動點，且FG=，連接EF、HG，請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值．15．〔2023·淮安〕【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．〔1〕請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′；〔2〕在〔1〕所畫圖形中，∠AB′B=．【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．〔一種方法即可〕【靈活運用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k為常數(shù)〕，求BD的長〔用含k的式子表示〕．16．〔2023·淮安〕如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，點B的坐標(biāo)為〔4，0〕，連接AC，BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接PQ．〔1〕填空：b=，c=；〔2〕在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；〔3〕在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？假設(shè)存在，請求出運動時間t；假設(shè)不存在，請說明理由；〔4〕如圖②，點N的坐標(biāo)為〔﹣，0〕，線段PQ的中點為H，連接NH，當(dāng)點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q′的坐標(biāo)．17．〔2023·鹽城〕【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過屢次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．【拓展應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，那么矩形PQMN面積的最大值為．〔用含a，h的代數(shù)式表示〕【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形〞ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形〔∠B為所剪出矩形的內(nèi)角〕，求該矩形的面積．【實際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．18．〔2023·鹽城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕點D為直線AC上方拋物線上一動點；①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？假設(shè)存在，求點D的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．19．〔2023·揚州〕農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p〔千克〕與銷售價格x〔元/千克〕之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得局部數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x〔元/千克〕3035404550日銷售量p〔千克〕6004503001500〔1〕請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？〔3〕假設(shè)農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元〔a＞0〕的相關(guān)費用，當(dāng)40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．〔日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用〕20．〔2023·揚州〕如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．〔1〕假設(shè)AP=1，那么AE=；〔2〕①求證：點O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；〔3〕在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．21．〔2023·鎮(zhèn)江〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B坐標(biāo)為〔4，t〕〔t＞0〕，二次函數(shù)y=x2+bx〔b＜0〕的圖象經(jīng)過點B，頂點為點D．〔1〕當(dāng)t=12時，頂點D到x軸的距離等于；〔2〕點E是二次函數(shù)y=x2+bx〔b＜0〕的圖象與x軸的一個公共點〔點E與點O不重合〕，求OE?EA的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達(dá)式；〔3〕矩形OABC的對角線OB、AC交于點F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx〔b＜0〕的圖象于點M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時，求t的值．22．〔2023·鎮(zhèn)江〕【回憶】如圖1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，那么△ABC的面積等于．【探究】圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺，一個含有30°的角，較短的直角邊長為a；另一個含有45°的角，直角邊長為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD〔如圖3〕，用了兩種不同的方法計算它的面積，從而推出sin75°=，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH〔如圖4〕，也推出sin75°=，請你寫出小明或小麗推出sin75°=的具體說理過程．【應(yīng)用】在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10〔如圖5〕〔1〕點E在AD上，設(shè)t=BE+CE，求t2的最小值；〔2〕點F在AB上，將△BCF沿CF翻折，點B落在AD上的點G處，點G是AD的中點嗎？說明理由．23．〔2023·泰州〕閱讀理解：如圖①，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，假設(shè)線段PA1最短，那么線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離．例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離．解決問題：如圖③，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為〔8，4〕，〔12，7〕，點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒．〔1〕當(dāng)t=4時，求點P到線段AB的距離；〔2〕t為何值時，點P到線段AB的距離為5？〔3〕t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6？〔直接寫出此小題的結(jié)果〕24．〔2023·泰州