深圳市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔解析版〕一、選擇題1．﹣2023的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣2023 D．20232．由七個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如下圖，那么它的左視圖是〔〕A． B． C． D．3．“提高節(jié)能，倡導(dǎo)低碳〞，2023年3月30日“地球一小時(shí)〞，深圳市民中心附近幾座地標(biāo)性建筑物都相繼熄滅．據(jù)深圳供電局統(tǒng)計(jì)，在短短一小時(shí)里，深圳耗電量比上周六同時(shí)段相比減少了33900千瓦時(shí)，將33900用科學(xué)記數(shù)法表示為〔結(jié)果保存2個(gè)有效數(shù)字〕〔〕A．3.3×104 B．3.4×103 C．33×103 D．3.4×1044．〔2023?深圳模擬〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a3+4a3=7a6 B．3a2﹣4a2=﹣a2C．3a2?4a3=12a3 D．〔3a3〕2÷4a3=a25．某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)信情況如表所示：型號(hào)〔厘米〕383940414243數(shù)量〔件〕25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，那么上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最具有意義的是〔〕A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么至多可打〔〕A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．30° B．25° C．20° D．15°8．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是〔〕A． B． C． D．9．以下不等式變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣210．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，有以下四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．以下命題：〔〕①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中假命題有．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．以下結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③假設(shè)AF=2DF，那么BG=6GF．其中正確的結(jié)論〔〕A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③二、填空題：13．分解因式：2a2﹣8=．14．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，假設(shè)∠DAB=20°，那么∠OCD=°．15．填在如圖各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為〔4﹣2〕的圓內(nèi)切于△ABC，那么k的值為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解方程：19．某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛(ài)的課外讀物〞從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查〔每位同學(xué)僅選一項(xiàng)〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表：類(lèi)別頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率文學(xué)m0.42藝術(shù)220.11科普66n其他28合計(jì)1〔1〕表中m=，n=；〔2〕在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛(ài)閱讀哪類(lèi)讀物的學(xué)生最少？〔4〕根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛(ài)閱讀科普讀物的學(xué)生有多少人？20．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．〔1〕試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．〔3〕假設(shè)AB=8，BC=10，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F．〔1〕假設(shè)點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng)．22．一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利情況如表所示：銷(xiāo)售方式粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售每噸獲利〔元〕10002000該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完．〔1〕如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，那么公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？〔2〕如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工．①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，那么加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？23．如圖，知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C〔0，﹣3〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖〔1〕，己知點(diǎn)H〔0，﹣1〕．問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)G〔點(diǎn)G在y軸的左側(cè)〕，使得S△GHC=S△GHA？假設(shè)存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕如圖〔2〕，拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E〔﹣2，0〕，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，假設(shè)∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng)．2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．﹣2023的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣2023 D．2023【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：a的相反數(shù)是﹣a即可得出正確答案，是根底題，比擬簡(jiǎn)單．2．由七個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如下圖，那么它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從左面看可得到第一列為3個(gè)正方形，第二列有一個(gè)正方形．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．“提高節(jié)能，倡導(dǎo)低碳〞，2023年3月30日“地球一小時(shí)〞，深圳市民中心附近幾座地標(biāo)性建筑物都相繼熄滅．據(jù)深圳供電局統(tǒng)計(jì)，在短短一小時(shí)里，深圳耗電量比上周六同時(shí)段相比減少了33900千瓦時(shí)，將33900用科學(xué)記數(shù)法表示為〔結(jié)果保存2個(gè)有效數(shù)字〕〔〕A．3.3×104 B．3.4×103 C．33×103 D．3.4×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于33900有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【解答】解：33900=3.39×104≈3.4×104．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字確實(shí)定方法．4．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a3+4a3=7a6 B．3a2﹣4a2=﹣a2C．3a2?4a3=12a3 D．〔3a3〕2÷4a3=a2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=7a3，錯(cuò)誤；B、原式=﹣a2，正確；C、原式=12a5，錯(cuò)誤；D、原式=9a6÷4a3=a3，錯(cuò)誤，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．5．某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)信情況如表所示：型號(hào)〔厘米〕383940414243數(shù)量〔件〕25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，那么上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最具有意義的是〔〕A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】根據(jù)題意可知最暢銷(xiāo)的應(yīng)為眾數(shù)，此題得以解決．【解答】解：由題意可知，最暢銷(xiāo)的型號(hào)應(yīng)該是銷(xiāo)售量最多的型號(hào)，故對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最具有意義的是眾數(shù)，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出滿(mǎn)足所求問(wèn)題的條件．6．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么至多可打〔〕A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】此題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤(rùn)率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折數(shù)．【解答】解：設(shè)可打x折，那么有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類(lèi)題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10．7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是〔〕A．30° B．25° C．20° D．15°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】此題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中2所占的面積，即可求出針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：指針指向〔1〕中2的概率是，指針指向〔2〕中2的概率是，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是×=．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既防止了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)科的根底性．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．9．以下不等式變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．由a＞b，得ac＞bc，當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B選項(xiàng)正確；C．由a＞b，得﹣a＞﹣b，不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2，不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的根本性質(zhì)．“0〞是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0〞存在與否，以防掉進(jìn)“0〞的陷阱．不等式的根本性質(zhì)：〔1〕不等式兩邊加〔或減〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，不等號(hào)的方向不變．〔2〕不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．〔3〕不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，有以下四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線開(kāi)口向下知道a＜0，而對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，即b＜0，因此判斷①正確；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸得到c＞0，因此可以判斷②正確；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到以b2﹣4ac＞0，因此可以判斷③正確；由圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a﹣b+c＞0，所以判斷④錯(cuò)．【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，而對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即b＜0，正確；②∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，正確；③∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，正確；④∵由圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a﹣b+c＞0，錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的字母系數(shù)與圖象位置之間的關(guān)系．11．以下命題：〔〕①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中假命題有．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；②等腰梯形的對(duì)角線相等，正確，是真命題；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤，為假命題；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等故錯(cuò)誤，是假命題．其中假命題有2個(gè)，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度不大．12．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．以下結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③假設(shè)AF=2DF，那么BG=6GF．其中正確的結(jié)論〔〕A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例．【分析】①易證△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS〞證明△AED≌△DFB；②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積．③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，那么FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．【解答】解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵，∴△CBM≌△CDN，〔HL〕∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例、不規(guī)那么圖形的面積計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．二、填空題：13．分解因式：2a2﹣8=2〔a+2〕〔a﹣2〕．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣8=2〔a2﹣4〕，=2〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案為：2〔a+2〕〔a﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，假設(shè)∠DAB=20°，那么∠OCD=65°．【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)∠DAB=20°，得出∠DOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD=∠CDO，進(jìn)而求出答案．【解答】解：連接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=〔180°﹣50°〕÷2=65°．故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠OCD=∠CDO是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．填在如圖各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是158．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【分析】設(shè)第n個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)〔從左上角開(kāi)始按逆時(shí)針排列〕為an、bn、cn、dn，根據(jù)給定的數(shù)據(jù)找出cn的變化規(guī)律“cn=4n2+2n+2〞，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)第n個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)〔從左上角開(kāi)始按逆時(shí)針排列〕為an、bn、cn、dn，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∵a1=0，a2=2，a3=4，…，∴an=2〔n﹣1〕；∵b1=2，b2=4，b3=6，…，∴bn=2n；∵d1=4，d2=6，d3=8，…，∴dn=2〔n+1〕；∵c1=8═2×4﹣0=b1?d1﹣a1，c2=22=4×6﹣2=b2?d2﹣c2，c3=44=6×8﹣4=b3?d3﹣a3，…，∴cn=bn?dn﹣an=4n2+2n+2．令an=2〔n﹣1〕=10，解得：n=6．∴c6=4×62+2×6+2=158．故答案為：158．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是求出正方形中右下角數(shù)的變化的規(guī)律“cn=4n2+2n+2〞．此題屬于中檔題，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為〔4﹣2〕的圓內(nèi)切于△ABC，那么k的值為4．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，進(jìn)而根據(jù)半徑為〔4﹣2〕的圓內(nèi)切于△ABC，得出CD的長(zhǎng)，從而得出DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出DN的長(zhǎng)進(jìn)而得出k的值．【解答】解：設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為〔4﹣2〕的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×〔4﹣2〕2，∴QC2=48﹣32=〔4﹣4〕2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+〔4﹣2〕=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=〔2〕2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出DN×NO=4是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題17．計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】此題需先根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的步驟和法那么分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可．【解答】解：原式=，=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和公式的綜合應(yīng)用以及結(jié)果的符號(hào)是此題的關(guān)鍵．18．解方程：【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：〔x﹣2〕〔x+2〕，兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來(lái)解答．【解答】解：方程兩邊同乘以〔x﹣2〕〔x+2〕，得〔x﹣2〕2+4=〔x﹣2〕〔x+2〕，解得x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】〔1〕解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛(ài)的課外讀物〞從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查〔每位同學(xué)僅選一項(xiàng)〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表：類(lèi)別頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率文學(xué)m0.42藝術(shù)220.11科普66n其他28合計(jì)1〔1〕表中m=84，n=0.33；〔2〕在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛(ài)閱讀哪類(lèi)讀物的學(xué)生最少？〔4〕根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛(ài)閱讀科普讀物的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)〔率〕分布表；用樣本估計(jì)總體．【分析】〔1〕首先求出總?cè)藬?shù)，利用藝術(shù)類(lèi)的頻數(shù)與頻率進(jìn)而求出答案；〔2〕利用〔1〕中所求，即可得出答案；〔3〕利用〔1〕中所求，利用總數(shù)乘以0.33即可得出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：22÷0.11=200，那么m=200×0.42=84，n==0.33，故答案為：84，0.33；〔2〕由題意可得：最喜愛(ài)閱讀藝術(shù)類(lèi)讀物的學(xué)生最少；〔3〕1200名學(xué)生中最喜愛(ài)閱讀科普讀物的學(xué)生有：1200×0.33=396〔人〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．20．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．〔1〕試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．〔3〕假設(shè)AB=8，BC=10，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算．【分析】〔1〕只要證明OE垂直BC即可得出BC是小圓的切線，即與小圓的關(guān)系是相切．〔2〕利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB，從而得出EB=AD，從而得到三者的關(guān)系是前兩者的和等于第三者．〔3〕根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積即可得到圓環(huán)的面積．【解答】解：〔1〕BC所在直線與小圓相切．理由如下：過(guò)圓心O作OE⊥BC，垂足為E；∵AC是小圓的切線，AB經(jīng)過(guò)圓心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直線是小圓的切線．〔2〕AC+AD=BC．理由如下：連接OD．∵AC切小圓O于點(diǎn)A，BC切小圓O于點(diǎn)E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD與Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB〔HL〕，∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．〔3〕∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圓環(huán)的面積為：S=π〔OD〕2﹣π〔OA〕2=π〔OD2﹣OA2〕，又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π〔cm2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．要證某線是圓的切線，①此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)〔即為半徑〕，再證垂直即可，②所證切線與圓的交點(diǎn)不明確，可以過(guò)圓心作該直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑．21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F．〔1〕假設(shè)點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；梯形．【分析】〔1〕根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；〔2〕過(guò)D作DM⊥BC于M，得出四邊形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設(shè)AF=CE=a，那么BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，證△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：〔1〕當(dāng)F和B重合時(shí)，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；〔2〕過(guò)D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設(shè)AF=CE=a，那么BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵點(diǎn)F在線段AB上，AB=7，∴AF=CE=17〔舍去〕，即CE=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角梯形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比擬典型，是一道比擬好的題目．22．一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利情況如表所示：銷(xiāo)售方式粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售每噸獲利〔元〕10002000該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完．〔1〕如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，那么公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？〔2〕如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工．①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，那么加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕此題等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=12，精加工噸數(shù)+粗加工噸數(shù)=140，列出方程組求解即可．〔2〕①根據(jù)精加工噸數(shù)和粗加工噸數(shù)的等量關(guān)系，用精加工噸數(shù)m來(lái)表示粗加工噸數(shù)，在列出W與m之間的關(guān)系，②根據(jù)題意要求先確定m的取值范圍，然后表示W(wǎng)并求出W最大值．【解答】解：〔1〕設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得，解得，答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工．〔2〕①精加工m噸，那么粗加工〔140﹣m〕噸，根據(jù)題意得：W=2000m+1000〔140﹣m〕=1000m+140000；②∵要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，∴+≤10，解得：m≤5∴0≤m≤5，又∵在一次函數(shù)W=1000m+140000中，k=1000＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，W最大=1000×5+140000=145000．∴精加工天數(shù)為5÷5=1，粗加工天數(shù)為〔140﹣5〕÷15=9．∴安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看清題意，找到正確的等量關(guān)系，列出方程式，最后解出答案．23．如圖，知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C〔0，﹣3〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖〔1〕，己知點(diǎn)H〔0，﹣1〕．問(wèn)在拋物線