蘇州高級(jí)中學(xué)2023屆高三12月月考數(shù)學(xué)試題

一、填空題〔每題5分，總分值70分，將答案填在答題紙上〕．1.集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，那么M∩N＝▲4.不等式的解集是▲．5.函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是▲．7.等差數(shù)列中，，，那么的取值范圍是▲．8.向量是第二象限角，，那么=▲．9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：①假設(shè)，，那么；②假設(shè)，，那么；③假設(shè)，，那么；④假設(shè)，，，那么．上面命題中，真命題的序號(hào)是▲〔寫出所有真命題的序號(hào)〕．10.數(shù)列中，，對(duì)于任意，，假設(shè)對(duì)于任意正整數(shù)，在數(shù)列中恰有個(gè)出現(xiàn)，求＝▲。11.，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足那么的最小值為▲.12.過圓x2＋y2＝1上一點(diǎn)P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是▲．13.A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足，那么函數(shù)的表達(dá)式為▲．14.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，假設(shè)，二、解答題〔本大題共6小題，共90分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕15.〔本小題總分值14分〕在三角形ABC中，，設(shè)∠CAB＝α，〔1〕求角α的值；〔2〕假設(shè)，其中，求的值.16.(本小題總分值14分)如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面平面.17.〔本小題總分值14分〕如圖，在海岸線一側(cè)C處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了A、B兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為10千米。公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處〔點(diǎn)D異于A、B兩點(diǎn)〕，然后乘同一艘游輪前往C島。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米消耗2元，游輪每千米消耗12元。設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸本錢S元。⑴寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；⑵問中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時(shí)，S最小？18.〔本小題總分值16分〕如圖，圓O與離心率為的橢圓T：〔〕相切于點(diǎn)M。⑴求橢圓T與圓O的方程；⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D〔均不重合〕。①假設(shè)P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；②假設(shè)，求與的方程。20.〔本小題總分值16分〕設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對(duì)任意〔〕恒成立，其中是常數(shù)。⑴假設(shè)是的充分條件，求的值；⑵對(duì)于⑴中的與