鄭州市2023年九年級數學第一次質量檢測試題

2023—2023學年上期期末考試九年級數學試題卷考前須知：本試卷分試題卷和答題卡兩局部．考試試卷100分鐘，總分值120分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后再答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．一、選擇題〔每題3分，共30分〕在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．在-2023，0，-3，2017這四個數中，最小的數是〔〕A．-2017 B．0 C．-3 D．2017如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐我國一次性建成最長的萬噸重載鐵路——晉豫魯重載鐵路，鐵路全線長1260公里，橫跨山西、河南、山東三省，總投資941億元，941億用科學記數法表示為〔〕A． B． C． D．如下圖，一艘船在海上從A點出發(fā)，沿東北方向航行至點B，再從B點出發(fā)沿南偏東20°方向行至點C，那么∠ABC的度數是〔〕A．45° B．65°C．75° D．90°以下說法中，正確的選項是〔〕A．為檢測市場上正在銷售的酸奶質量，應該采用全面調查的方式B．在連續(xù)5次的數學測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數學成績更穩(wěn)定C．小強班上有3個同學都是16歲，因此小強認為他們班學生年齡的眾數是16歲D．給定一組數據，那么這組數據的中位數一定只有一個如圖，△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M，N；②連接MN，分別交AB，AC于點D，O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE，CD．那么四邊形ADCE的周長為〔〕A．10 B．20 C．12 D．24如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖〔支點在中點處〕，那么甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的選項是〔〕A． B．C． D．從九年級一班3名優(yōu)秀班干部和九二班2名優(yōu)秀班干部中隨機抽取兩名學生擔任升旗手，那么抽取的兩名學生剛好一個班的概率為〔〕A． B． C． D．某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長8dm，寬為5dm的矩形內畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積等于22dm2〔如圖〕，假設設彩紙的寬度為x分米，那么可得方程為〔〕A．40-10x-16x=18B．(8-x)(5-x)=18C．(8-2x)(5-2x)=18D．40-5x-8x+4x2=22如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向點B運動，動點Q同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AD→DC→CB向點B運動，當一個點停止時另一個點也隨之停止．設點P的運動時間是x〔s〕時，△APQ的面積是y〔cm2〕，那么能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是〔〕A． B．C． D．二、填空題〔每題3分，共15分〕計算：__________．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的長是______．第12題圖第14題圖當k=__________時，雙曲線過點．如圖，把拋物線平移得到拋物線m，拋物線m經過點和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線交于點Q，那么圖中陰影局部的面積為__________．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點E是邊BC上一動點，把△DCE沿DE折疊得△DFE，射線DF交直線CB于點P，當△AFD為等腰三角形時，DP的長為_________．三、解答題〔本大題共8個小題，總分值75分〕〔8分〕先化簡，再求值：，其中x為方程的實數根．〔9分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點〔不與點A重合〕，延長ME交射線CD于點N，連拉MD，AN．〔1〕求證：四邊形AMDN是平行四邊形．〔2〕填空：①當AM的值為_________時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為_________時，四邊形AMDN是菱形．〔9分〕全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成局部．為了解“學習型家庭〞情況，對局部家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答以下問題：〔1〕本次抽樣調查了_________個家庭；〔2〕將圖1中的條形圖補充完整；〔3〕學習時間在2~2.5小時的局部對應的扇形圓心角的度數是______度；〔4〕假設該社區(qū)有家庭共3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？〔9分〕關于x的一元二次方程有實數根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕假設方程有一個根為x=1，求m的值及另一個根．〔9分〕鄭州市農業(yè)路高架橋二層的開通，較大程度緩解了市內交通的壓力，最初設計南陽路口上橋匝道時，其坡角為15°，后來從平安角度考慮將匝道坡角改為5°〔見示意圖〕，如果高架橋高CD=6米，匝道BD和AD每米造價均為4000元，那么設計優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加多少元？〔參考數據：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，結果保存整數〕〔10分〕霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大局部地區(qū)，困擾著廣闊市民的生活，口罩市場出現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如下表：品名價格甲型口罩乙型口罩進價〔元/袋〕2030售價〔元/袋〕2536〔1〕小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？〔2〕該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍．甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售．假設兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？〔10分〕如圖，長方形ABCD中，P是AD上一動點，連接BP，過點A作BP的垂線，垂足為F，交BD于點E，交CD于點G．〔1〕當AB=AD，且P是AD的中點時，求證：AG=BP；〔2〕在〔1〕的條件下，求的值；〔3〕類比探究：假設AB=3AD，AD=2AP，的值為_______．〔直接填答案〕〔11分〕如圖1，假設直線l：y=-2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD．過點A，B，D的拋物線h：y=ax2+bx+4．〔1〕求拋物線h的表達式；〔2〕假設與y軸平行的直線m以1秒鐘一個單位長度的速度從y軸向左平移，交線段CD于點M，交拋物線h于點N，求線段MN的最大值；〔3〕如圖2，點E為拋物線h的頂點，點P是拋物線h在第二象限上的一動點〔不與點D，B重合〕，連接PE，以PE為邊作圖示一側的正方形PEFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．圖1圖2備用圖2023—2023學年度鄭州市上期期末考試九年級數學參考答案一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．A2．C3．B4．B5．D6．A7．D8．B9．C10．A二、填空題(每題3分,共15分)11．112．6cm〔未帶單位不扣分〕13．1214.3215．或三、解答題(本大題共8個小題，總分值75分)17．(1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM.∴………………2分又∵點E是AD中點，∴DE=AE.∴∴ND=AM.………………4分∴四邊形AMDN是平行四邊形.………………5分〔此題證法不唯一，只要對即給分〕〔2〕①10；②20.………………9分解：〔1〕200；……2分〔2〕條形統(tǒng)計圖補充為〔如圖〕：……………4分〔3〕36；………………6分〔4〕3000×個.……8分所以，該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.……9分19．解：(1)∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0有實數根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣〔m﹣2〕]≥0.…………3分解得m≥1；…………5分因為方程有一個根為x=1，代入原方程得1+2﹣〔m﹣2〕=0，得m=5.………………6分所以原方程為x2+2x﹣3=0，解得.所以此方程的另一個根為x=－3.………………9分〔此題解法不唯一，只要對即給分〕20．解：如圖，在Rt△BDC中，由sin15°=.………………2分得BD=.所以BD==24.……3分在Rt△ADC中，由sin5°=.……………5分得AD===75.…………6分∴AD-BD=75-24=51，∴51×4000=204000.∴設計優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加204000元.………………9分21．解：〔1〕設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，那么……………3分解得∴該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋.…………5分〔2〕設每袋乙種型號的口罩最多打m折，那么300×5+400(0.1m×36-30)≥2460.……7分解得m≥9.……9分∴每袋乙種型號的口罩最多打9折.……10分22．解：(1)如圖，∵BP⊥AG，∴∠AFB=90°.∴∠ABF+∠BAF=90°.∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ABF=∠DAG.∵∠BAP=∠ADG=90°,AB=DA，∴△ABP≌△DAG.……4分∴AG=BP.…………5分〔2〕∵△ABP≌△DAG，∴AP=DG.∵AP=AD，∴DG=AD=AB.∵AB∥CD，∴△DGE∽△BAE.……6分∴.…………8分〔3〕.………………10分23．EPEPFGEPEPFGFGE圖第23題圖備用圖23．解：〔1〕l：y=﹣2x+4，當x=0時，y=4，所以B〔0，4〕．當y=0時，x=2，所以A〔2，0〕．……………1分由題意知，點D(-4，0).……………2分∴將點A、D坐標分別代入拋物線h的表達式，得：解得∴拋物線h的表示式