201x春九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì) 新人教版

27.2相似三角形第二十七章相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結27.2.2相似三角形的性質(zhì)

九年級數(shù)學下（RJ）教學課件整理課件1.理解并掌握相似三角形中對應線段的比等于相似比，并運用其解決問題.(重點、難點)2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學習目標整理課件導入新課復習引入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？?定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似?平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似?三邊成比例的兩個三角形相似整理課件?兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似?兩角分別相等的兩個三角形相似?一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似整理課件2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應的這些要素有什么關系呢？高中線角平分線周長面積整理課件

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少？講授新課相似三角形對應線段的比一ABCA'B'C'合作探究整理課件∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∴整理課件類似地，可以證明相似三角形對應中線、角平分線的比也等于相似比.由此我們可以得到：

相似三角形對應高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應線段的比等于相似比.歸納：整理課件解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH例1

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求EH的長.∴(相似三角形對應角平分線的比等于相似比)，∴，解得EH=3.2.AGBC典例精析∴故EH的長為3.2cm.整理課件1.如果兩個相似三角形的對應高的比為2:3，那么對應角平分線的比是

，對應邊上的中線的比是

______.2.

△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝_______.2:32:316cm練一練整理課件

相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？想一想：整理課件如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而整理課件相似三角形面積的比二

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？合作探究ABCA'B'C'整理課件由前面的結論，我們有ABCA'B'C'D'D整理課件相似三角形面積的比等于相似比的平方．由此得出：歸納：整理課件1.已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似比2

k……周長比……面積比10000……試一試：24100100kk2整理課件2.把一個三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍；(2)如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的______倍.2510整理課件3.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35cm、14cm，(1)它們的周長差60cm，這兩個三角形的周長分別是________________；(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2整理課件解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比為1:2.ABCDEF∴例2

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.整理課件ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為整理課件

如果兩個相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對應邊上的高為______.

練一練整理課件例3

如圖，D，E分別是AC，AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.

∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且

整理課件又∵△ABC的面積為100

cm2，∴△ADE的面積為36cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).BCADE整理課件

如圖，△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.當D點為AB中點時，求S四邊形BFED:S△ABC的值.ABCDFE練一練解：∵DE∥BC，D為AB中點，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.

∴整理課件ABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.設S△ABC

=4，則S△ADE=1，S△EFC=1，S四邊形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四邊形BFED:S△ABC=2:4=整理課件1.判斷：(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍

()(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍

()√×當堂練習整理課件3.

連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_____.1:21:42.

在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ

的值為()A．2B．4C．1D.C整理課件4.兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長____cm，面積為____cm2.14整理課件5.

如圖，這是圓桌正上方的燈泡(點A)發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2

米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為多少(結果保留兩位小數(shù))？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，

桌面的直徑為1.2米，

∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，

∴△ADF∽△ACH，整理課件ADEFCBH∴即解得CH=0.9米.∴陰影部分的面積為：(平方米).答：地面上陰影部分的面積為2.54平方米.整理課件6.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.整理課件7.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC于點D、E，S△ADE＝