第九章 §9.1 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體

隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)體考試要求

理解隨抽樣的必要性和重要性，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣的方法.2.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．．隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣地體為N的體中逐個(gè)不放回地取出個(gè)體作為樣本nN)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方法稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．分層抽樣：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個(gè)部分稱(chēng)為“層”．．用樣本的頻率分估計(jì)總體分布在頻率分布直方圖中軸表示頻/組距據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長(zhǎng)方形的面積表示．各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖將率布直方圖中各個(gè)相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，那么就得到頻率分布折線圖．②總體分布的密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱(chēng)這條光滑曲線為總體分布的密度曲線．莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．．用樣本的數(shù)字特估計(jì)總體的數(shù)字特征眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，

12n12n2nnx12n12n2nnx則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．x＋＋平均數(shù)：＝，映了一組數(shù)據(jù)的平均水平．把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱(chēng)為極差．標(biāo)準(zhǔn)差樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距

[xx方差2[(－)21

＋－x)2

＋…＋(x－x)2](x是本數(shù)據(jù)是樣本容量，是本平均數(shù)．微思考．種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？提示

(1)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等．分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．．均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差反映了數(shù)據(jù)的哪些特征？提示平數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)情況，即標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；反之離散程度越小，越穩(wěn)定．題組一思考辨析．?dāng)嘞铝薪Y(jié)論是否正請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)(×)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)(×)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)(×)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改，方差不變(√)題組二教材改編某司有員工500人其中不到歲的有人35～49歲有280人50歲上的有人為了調(diào)查員工的身體康狀況，從中抽名工則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為()AC．

BD．30,50,20答案B解析3525,56,19.．射擊小組有20人教練將他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如下表格，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和

中位數(shù)分別()環(huán)數(shù)人數(shù)

A7,7C．

B8,7.5D．答案解析771011788．圖是100位民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量[2,2.5)圍內(nèi)的居民有人．答案解析××題組三易錯(cuò)自糾．知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，則眾數(shù)______，平均數(shù)是_．答案67解析65×65×0.015×950.005)

13n123n1n123n13n12n123n13n123n1n123n13n12n123n1．?dāng)?shù)據(jù)x，的均數(shù)＝，方差s2＝，則數(shù)據(jù)3x＋x＋＋1，…，＋的平均數(shù)和方差分別________．答案解析∵…x∴

x…x

∴

3x3xx…x

3×516∵x…x∴3xx1,31…3x218.題型一抽樣方法．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3樣本，其中某一個(gè)體“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別()31133，，，，1051010答案A解析方法一a”“”.方法二910

A.(2020·)總體由編號(hào)為，…48,4950個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)體方法是從隨機(jī)數(shù)表第的第和第10數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)體的編號(hào)()附：第至第的隨機(jī)數(shù)表如下：790033709160388277574950491973064916873399746732619871644148288885191620

2.51142.51144011116302404799196835125ABC．D．20答案D解析1049，320D.．了調(diào)查城市PM的情況，按地域把個(gè)市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為若分層抽樣的方法抽取12城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為)A3B4C5D．6答案B解析16×思維升華①②③(2)(3)題型二統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用命題點(diǎn)扇形圖例Ⅰ)地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)村經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍翻番更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B．農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．農(nóng)建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A解析a

60%a4%a30%a(30%aa

×aa5%2a10%a×aa(30%28%)×2116%a

a

ABCDA.命題點(diǎn)折線圖例下兩圖是年6月日由國(guó)家衛(wèi)健委發(fā)布的全國(guó)疫累計(jì)趨勢(shì)圖圖面橫向標(biāo)注日期，縱向標(biāo)注累計(jì)數(shù)量．現(xiàn)存確診為存量數(shù)據(jù)，計(jì)算方法為：累計(jì)確診數(shù)－累計(jì)死亡數(shù)－累計(jì)治愈數(shù)．

55則下列對(duì)新冠肺炎敘述錯(cuò)誤的()A自月20日來(lái)一個(gè)月內(nèi)，全國(guó)累計(jì)確診病例屬于快速增長(zhǎng)時(shí)期B．月份以來(lái)，全國(guó)累計(jì)確診例增速緩慢，疫情擴(kuò)散勢(shì)頭基本控制C．月16日24日來(lái)全國(guó)每日現(xiàn)存確診病例平緩增加D．6月日至24日來(lái)，全國(guó)每日現(xiàn)存確診病例逐步減少答案D解析A21686779418,20,22,24346,383,441,473.命題點(diǎn)莖葉圖例如所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名人某日的產(chǎn)量數(shù)(單：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均數(shù)也相等，則和的值分別為)A3,5B5,5C．3,7D5,7答案A解析y5.∴×(566274x)×616578)∴命題點(diǎn)頻率分布直方圖例(2020·)從一批零件中抽取，測(cè)量其直單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，，整理得到如頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)[內(nèi)的個(gè)數(shù)為)

ABC．D．36答案B解析[5.43,5.47]0.02×(6.255.00)0.2250.22580思維升華()①②跟蹤訓(xùn)練由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過(guò)三種式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對(duì)假期學(xué)習(xí)方式的滿(mǎn)意程度，收集如圖示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過(guò)分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿(mǎn)意調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是)

A樣本容量為240B．m＝50則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿(mǎn)意度不低于四成C．體中對(duì)方式二滿(mǎn)意的學(xué)生約為人D．本對(duì)方式一滿(mǎn)意的學(xué)生為人答案B解析A0004%240B3001250≈C500×20%300D000××30%某網(wǎng)站為了了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程并整理了年1月至2019年月間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里(單位：公里)數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的()A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．跑步平均里程逐月增加C．跑步平均里程高峰期大致在8,9月D．至5月月跑步均里程相對(duì)于月至11月動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)答案D解析6A126811B

C5D如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員場(chǎng)比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的()A甲所得分?jǐn)?shù)的極差為C．人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等

B乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為D．所分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)答案D解析22A1822CD.如圖是某班50名生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間[40,50)，[50,60)，[60,70)，[80,90)，，則圖中x的值為_(kāi)_______答案解析x0.1×0.018.題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)體的數(shù)字特征．Ⅱ演講比賽共有位委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從個(gè)始評(píng)分中去掉個(gè)高分1個(gè)低分，得到7有效評(píng)7個(gè)效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征()A中位數(shù)B平均數(shù)方差D．極差答案A

e0e0e0e00e0e0e0e0e0e00e0e0解析9cfi)79A.某測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)為分現(xiàn)機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試得分情況如圖所假設(shè)得分值的中位數(shù)為，均數(shù)為，數(shù)為m，)Am＝m＝xC．<m<

B．mm<xD．<<x答案D解析m16516mx

××3×6673×2×2×≈

mx.．Ⅱ我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為，有20個(gè)次正點(diǎn)率為0.98有10個(gè)次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值________．答案0.98解析

1020×0.98×100.98.甲兩射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽們別射擊了次成績(jī)?nèi)缦卤韱挝唬涵h(huán))甲乙

如果甲、乙兩人中只有1人選，則入選的最佳人選應(yīng)________．答案甲解析

9∵2

×[(922(99)(9]s2

×[(92(910)2(9(92]∴思維升華()()課時(shí)精練．完成下列兩項(xiàng)調(diào)查某社區(qū)有戶(hù)收入家庭戶(hù)等入家庭，80戶(hù)低收入家庭，從中抽取戶(hù)調(diào)查購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)從某中學(xué)高年級(jí)的名育特長(zhǎng)生中抽取調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．應(yīng)采取的抽樣方法()A(1)(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B用分層抽樣法，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法用分層抽樣法D．都用分層抽樣法答案B解析

(1)(2)．中學(xué)有高中生3人初中生1人，為了解生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高中生中取70，則n為)ABC200D答案A

50050050015005000×50解析方法一nn701方法二．)某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了2020年地n名業(yè)主物業(yè)費(fèi)的繳費(fèi)情況，發(fā)現(xiàn)繳費(fèi)金(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若第五組的頻數(shù)為32則樣本容量n等()ABC800D答案B解析0.8×0.132n400.如是樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別()A34B45C．4532D．3336答案B解析1632,344712．()下表為2020年煤炭公司～10月的煤炭生產(chǎn)量：

0.30.3月份產(chǎn)量(單位：萬(wàn))

則下列結(jié)論正確的是)A極差為12.5萬(wàn)C．位數(shù)為萬(wàn)噸

B平均數(shù)為萬(wàn)D．?dāng)?shù)17.5萬(wàn)噸答案解析17.5,17.5,21,23,24,25,26,27,29,30.A×2123262924()B24)．()(2020·)某校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出元的學(xué)生有60人則下列說(shuō)法正確的()A樣本中支出[50,60)元的頻率為0.03B．本中支出不少于40的人數(shù)為132C．的值為D．該有2000名生，則一定有人支出[元答案BC解析[50,60)1(0.010.024×10A×60B200n20020000.3×2600[50,60)D

1n12nn12n12n112nk1n12nn12n12n112nk．?dāng)?shù)據(jù)，，…x的均數(shù)為，方差為2則2x＋3,2＋，…，2x＋的均數(shù)和方差分別為．答案＋3和4解析

方法一(2x33…2x3)x…x)3n]{[(2x3)x3)]2

[(22

x3)]2

…n

(2x3)]

}x)2x

)…x

)2]s2

方法二232xs

)某高校調(diào)查了名生周的自習(xí)時(shí)(位：小)制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣數(shù)據(jù)分組為[17.5,20]，，，(25,27.5]，．據(jù)頻率分布直方圖，這320學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足小的人數(shù)_．答案解析

320

×(0.020.07)×2.5)．校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從高一、高二、三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生為人則k的________．答案解析6.k5．已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差．答案

894104解析6,7,8,8,9,108

11如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名將其成均為整數(shù)整理后畫(huà)出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問(wèn)題：分組[39.5,49.5)[49.5,59.5)[59.5,69.5)[69.5,79.5)[79.5,89.5)合計(jì)

人數(shù)

頻率xy分別求出，b，x，的，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均分．解

(1)690.15y×54.5×0.1564.5×74.5×0.25×70.5.

．某中學(xué)舉行電腦識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．求參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；求參賽學(xué)生的平均成績(jī)．解

(1)650.4>0.5x0.3(×0.5(55××0.04×0.015×0.010×0.005)67．校高二年級(jí)共有名生參加了數(shù)學(xué)測(cè)(分分，已知這800名生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分將這800名生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組為[90,100)，[100,110)，[120,130)，[130,140)[140,150)，得到的頻率分布直方圖圖所示，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是________

①a②這名生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谝韵碌娜藬?shù)為160這名生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為；這名生數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)為答案②解析

(0.0050.010.015)×1a錯(cuò)110(0.010.01)10×800160②(0.010.01x×0.45≈121.4③×0.1×115××0.351350.151450.05④