2022年安徽省萬(wàn)友名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（帶答案解析）

2022年安徽省萬(wàn)友名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.(4分）－2的相反數(shù)是()

c1D1_2

A.2B.-2一2

2.(4分）下面各式計(jì)算正確的是()

A.(m+2)(m-2)=m2-2

B.(a+b)2=a2+b2

C.(4xy+l)(4xy-1)=16凸y2-l

D.(2m+I)(m-1)=2m2-1

3.(4分）數(shù)據(jù)0.000000203用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.2.03X10-8B.2.03X10勹C.2.03X10-6D.203X10-7

4.(4分）如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為()

；面

A二B二CDD二

5.(4分）把一個(gè)長(zhǎng)為5,寬為2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x(O~x<S)，寬不變，所得長(zhǎng)方形的

面積y關(guān)千x的函數(shù)表達(dá)式為（)

A.y=lO-xB.y=SxC.y=2xD.y=－釭＋10

6.(4分）一元二次方程2'+4x+5=0的根的情況是()

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)根

c.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7.(4分）2020年以來(lái)，我國(guó)部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時(shí)間，疫情就是命令，防控就是

責(zé)任，一方有難八方支援．某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號(hào)的帳篷

共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計(jì)圖：

每天單獨(dú)生產(chǎn)各種型號(hào)帳篷數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖

各種型號(hào)帳篷數(shù)噩的百分比統(tǒng)計(jì)圖

每天單獨(dú)生產(chǎn)數(shù)量／頂

4500仁

30001一七

噬：：『干：1丁丁丁1

0ABCD型號(hào)

下列判斷正確的是()

A.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳籓天數(shù)的3倍

B.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)忙最多

8.(4分）下列說(shuō)法正確的有（)

CD圓內(nèi)接梯形一定是等腰梯形＠圓外切四邊形一定是正方形

＠相等的圓周角所對(duì)的弧相等＠相等的圓心角所對(duì)弧相等

＠同圓中的兩弦不等，則小弦所對(duì)弦心距較大＠平分弦的直線就平分弦所對(duì)的?。?/p>

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.(4分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)

上，AB與CD相交千點(diǎn)P,則tan乙APD的值為（)

二三

A.2B.喬c.3D.'V6

10.(4分）如圖，在叢ABC中，乙ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P

是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ．則

CQ的最小值是（)

A

0~

D3

B.l一

A.專C.五2

二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.(5分）函數(shù)y={五2的自變量x的取值范圍是

x+3

12.(5分）因式分解：4a3-16a=

13.(5分）如圖，00的直徑AB=2,C是半圓上任意一點(diǎn)，乙BCD=60°,則劣弧AD的

長(zhǎng)為

B

c

A

14.(5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A、B、

C、D的坐標(biāo)分別為(-L0),(5,O),(5,2),(-L2)，點(diǎn)E(3,0)在x軸上，

點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)，使f:-.OPE為等腰三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有個(gè)．

y』

Dc

x

A10EB

三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

2

15.(8分）化簡(jiǎn)求值：1-2x+x+（五蘭－＋1-X)，且x是滿足－-{6<x<2的一個(gè)整數(shù)．

x2-1l+x

16.(8分）長(zhǎng)沙市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：2千米內(nèi)（含2千米）起步價(jià)為8元，2千米

至13千米內(nèi)（含13于米）每千米收費(fèi)為2元，某乘客坐出租車x千米(x不大千13).

(1)寫出該乘客應(yīng)付的費(fèi)用；

(2)如果該乘客付車費(fèi)22元，問該乘客本次行程為多少千米？

四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.(8分）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2,3或4

個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？

18.(8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，6ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,

4).

CI)AB的長(zhǎng)等于

(2)畫出6ABC向下平移5個(gè)單位后得到6A1趴Cl，并寫出此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(3)畫出叢ABC繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°后得到的叢A2約C2,并寫出此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

)I,

r-T-7--r-r-.,-.--r-T-勹--r-r一，

i/i:T歸：

kt4-[4-i9-－仁i-4-」－4-｝x

IIIIIIIIIIIII

r-T-勹--r-r-.,－--r-T-勹-－r-r-,

IIIIIIIIIIIII

I..－+－I4I一一小--十一呻一IIII~-..I-＋-...--+-..-刁IIIII

L_J._.J__I..-L-.J___L_J._.J--'--L-J

IIIIIIIIIIIII

I_l__，一一，__L_.l_.J__'--.!._J__,_-!.-'

五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.(10分）如圖，一艘漁船以40海里／小時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處測(cè)得小島C

在漁船的北偏東60°方向；半小時(shí)后，漁船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C在漁船的北偏東

30°方向．已知以小島C為中心，周圍18海里以內(nèi)為軍事演習(xí)著彈危險(xiǎn)區(qū)．如果這艘漁

船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有看彈危險(xiǎn)？

悲~c

東

20.（l0分）如圖，一次函數(shù)的圖象y=cu+b(a-::;t:.O)與反比例函數(shù)y＝~(k-::;t:.O)的圖象交

X

千點(diǎn)A（上，4),點(diǎn)B(m,1).

2

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交千點(diǎn)C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)千原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是反比

例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)St:,,OCP:St:,,BCD=J:3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

y

x

勹10

六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.(12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，

籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中記作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

(1)若開始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率

是

(2)若開始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)

用畫樹狀圖或列表等方法求解）

七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.(12分）已知二次函數(shù)y=-2+x+m.

(I)如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0)，與y軸交于點(diǎn)B,求直線AB和二次函數(shù)圖

象的解析式；

(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A,B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線

千點(diǎn)D,是否存在一點(diǎn)P使線段PD的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由

x

八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

23.(14分）已知LABC中，乙ABC=45°,BA=BC,BE平分乙ABC,CD上AB千D,CD

交BE千F.

(1)求證：AD=DF:

(2)設(shè)BC=a,求旦切勺值．

EC

B

AE.C

參考答案

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：根據(jù)相反數(shù)的定義，－2的相反數(shù)是2.

故選：A.

2.解：A、（m+2)Cm-2)=n產(chǎn)－4,不符合題意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b氣不符合題意；

C、(4xy+I)(4xy-I)=I6x2y2-I,符合題意：

D、(2m+I)(m-1)=2m2-m-1,不符合題意，

故選：C.

3.解：0.000000203=2.03X10·7_

故選：8.

4.解：從這個(gè)幾何體的左面看，所得到的圖形是長(zhǎng)方形，能看到的輪廓線用實(shí)線表示，看

不見的輪廓線用虛線表示，

因此，選項(xiàng)D的圖形，符合題意，

故選：D.

5.解：變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(5-X)，寬為2,因此面積y=2(5-x)=-2.x+lO,

故選：D.

6.解：·:t:,.=42-4X5=-4<0,

:．方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

故選：A.

7.解：A、單獨(dú)生產(chǎn)B帳篷所需天數(shù)為2OOOOX30%=4（天），單獨(dú)生產(chǎn)C帳篷所需天數(shù)

1500

、20000X15%

為=]（天），

3000

:．單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的4倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、單獨(dú)生產(chǎn)A帳篷所需天數(shù)為2OOOOX45%=2（天），

4500

:．單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

20000X10%

C、單獨(dú)生產(chǎn)D帳篷所需天數(shù)為=2（天），

1000

:．單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型悵篷的天數(shù)相等，此選項(xiàng)正確；

D、單由條形統(tǒng)計(jì)圖可得每天單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

8.解：O正確，因?yàn)槠叫邢议g的弧相等，符合等腰梯形的判斷；

(2)不正確，因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角相等，不符合圓內(nèi)接匹邊形的性質(zhì)；

(3)不正確，一定是在同圓或等圓中；

(4)不正確，一定是在同圓或等圓中；

(5)正確，符合同圓或等圓中的，弦越長(zhǎng)弦心距越短；

(6)不正確，平分不是直徑的弦的直徑就平分弦所對(duì)的?。?/p>

故選：A.

9.解：如圖：連接BE,

A三

？匹邊形BCED是正方形，

:.DF=CF=.1..CD,BF=.1..BE,CD=BE,BE上CD,

22

占BF=CF,

根據(jù)題意得：ACIIBD,

:.6ACPV>68DP,

:.DP:CP=BD:AC=l:3,

:.DP:DF=l:2,

:.DP=PF=.1..CF=.1..BF,

22

在R沁PBF中，tan乙BPF＝世~=2,

PF

．．乙APD＝乙BPF,

:.tan乙APD=2.

故選：A.

10.解：解法一：如圖在CD的下方作等邊6CDT,作射線TQ.

.：乙CDT＝乙QDP=60°,DP=DQ,DC=DT,

．．乙CDP＝乙QDT,

在6CDP和6TDQ中，

廠勹蘆=LTDQ,

DC=DT

:.L::.CDP竺6TDQ(SAS),

：．乙DCP=乙DTQ=90°,

·:乙CTD=60°,

:.乙CTQ=30°,

:．點(diǎn)Q在射線TQ上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)T是定點(diǎn)，乙CTQ是定值），

當(dāng)CQ上TQ時(shí)，CQ的值最小，最小值＝上CT=上CD=上BC=l,

224

解法二：如圖，CD的上方，作等邊叢CDM，連接PM,過(guò)點(diǎn)M作MH上CB于H.

A

Q

心DPQ,6DCM都是等邊三角形，

立CDM=LPDQ=60°,

·:DP=DQ,DM=DC,

：立DPM竺6DQC(SAS),

:.PM=CQ,

:.PM的值最小時(shí)，CQ的值最小，

當(dāng)PM..lMH時(shí)，PM的最小值＝CH=lcD=1,

2

:.cQ的最小值為l.

故選：B.

A

B

、＼Q蘆三D

、....\I

、,I

`T

二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.解：由題意，得

x+2;?cO且x+3=/::-0,

解得x;?c-2且x=/::--3,

：．自變量x的取值范圍是x;?c-2,

故答案為：x;?c-2.

12.解：原式＝4a(a2-4)=4a(a+2)(a-2),

故答案為：4a(a+2)(a-2)

13.解：由圓周角定理得，乙BOD=2乙BCD=120°,

:.乙AOD=l80°一乙BOD=60°,

:．劣弧AD的長(zhǎng)＝60冗X1＝衛(wèi)一

1803

冗

故答案為：—－·

3

14.解：如圖，滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)．

故答案為：3.

,D三C

',

Ex

A

,,、、lo:B:

多虛

、．、、、、鄉(xiāng)．

`~”,...·一．．，

.--－鄉(xiāng)

三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.解：原式＝(x-1)2?x+1=－上，

(x+l)(x-1)-x(x-1)x

由x是滿足－'\J6<x<2的一個(gè)整數(shù)，得到x=-2,-1,0,l,

其中x=O,-l,I原式?jīng)]有意義，

則x=-2時(shí)，原式＝上

2

16.解：（1)當(dāng)O<x:;;;2時(shí)，乘客應(yīng)付8元；

當(dāng)2<x<l3時(shí)，該乘客應(yīng)付8+2(x-2)=(2x+4)元．

(2)依題意，得：2x+4=22,

解得：x=9.

答：該乘客本次行程為9千米

四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.解：有1個(gè)三角形時(shí)，需要1+2=3根火柴棍，

有2個(gè)三角形時(shí)，需要1+2X2=5根火柴棍，

有3個(gè)三角形時(shí)，需要1+3X2=7根火柴棍，

有4個(gè)三角形時(shí)，需要1+4X2=9根火柴棍，

有n個(gè)三角形，需要l+nX2=2n+l根火柴棍．

答：如果圖形中含有2,3或4個(gè)三角形，分別需要5、7、9根火柴棍，

如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要(2n+l)根火柴棍．

18.解：(1)AB=｛了三歹＝森

故答案為：,fs;

(2)圖中L.A心C]即為所求，

此時(shí)點(diǎn)小的坐標(biāo)為(2,-l);

(3)圖中叢A必C2即為所求，

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-5,-3).

r'-----TI+1-r,T1JII7,r,------t---L

1L,

卜----尸

1LIIr'L1

上L

11TIT,II

廣IL1

臼三產(chǎn)）－t炵遷~X

-上-J--'-－L_J

--IIIII

'-三L_..!:_______:呤1__廠＿L_上_.,!__,__L_I

五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.解：過(guò)點(diǎn)C作CD上AB交AB的延長(zhǎng)線千D,

由題意得，AB=4oxl.=20,乙CAB=30°,乙CBD=60°,

2

：．乙ACB＝乙CBD-乙CAB=30°,

：．乙ACB＝乙CAB,

:.CB=AB=20,

在Rt6CBD中，sin乙CBD=—_CD，

CB

:.CD=BC?sin乙CBD=20X五＝10喬，

2

·;I硒<18,

:．這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，有著彈危險(xiǎn)．

j七

^.::

:::

B

20.解：（1)把點(diǎn)A（上，4)代入y＝~(k=l=-0)得：K＝上X4=2,

2.X2

:．反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=_2,

X

？點(diǎn)B(m,1)在y=1.上，

X

:.m=2,

:.B(2,1),

了點(diǎn)A（上，4)、點(diǎn)B(2,1)都在y=ax+b(a-=FO)上，

2

忙＋b勹

解得：{a=-2,

b=5

．＼一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2t+5;

(2)？一次函數(shù)圖象與y軸交千點(diǎn)C,

:.y=-2X0+5=5,

:.C(O,5),

:.oc=s,

？點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)千原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)，

:.DCO,-5),

:.OD=S,

:.cD=lO,

:.Sc,.BCD＝上X10X2=10,

2

設(shè)P(x,_),2

X

:.Sc,.ocp=..:....X15Xlxl=~lx5[,

22

·:Sc,.ocp:S兇BCD=1:3,

:．品＝上X10,

23

:.~1=.!,

3

:,p的橫坐標(biāo)為生或－生，

33

:.p（.!,呈）或（－上，－墜

3232

六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.解：（I)經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為上

2

故答案為：上；

2

(2)畫樹狀圖如圖所示：

由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3

種，

:．籃球傳到乙的手中的概率為立．