2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下《課題學(xué)習(xí)選擇方案（知識(shí)講解）》專項(xiàng)練習(xí)題-帶解析

八年級(jí)數(shù)學(xué)下-專題:19.25課題學(xué)習(xí)選擇方案（知識(shí)講解）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、鞏固一次函數(shù)知識(shí),靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題

2、熟練掌握一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系,有機(jī)地把各種數(shù)學(xué)模型通過(guò)函數(shù)統(tǒng)

一起來(lái)使用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般思路

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,從而得到解決問(wèn)題的最佳方案、最佳策略.在建模的

過(guò)程中，為了既合乎實(shí)際問(wèn)題又能求解,這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化筒,

而這一過(guò)程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)

際情景通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.

要點(diǎn)二、正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用

在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函

數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.

特別說(shuō)明：要注意結(jié)合實(shí)際,確定自變量的取值范圍,這是應(yīng)用中的難點(diǎn),也是中考的熱

門考點(diǎn).

要點(diǎn)三、選擇最簡(jiǎn)方案問(wèn)題

分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象,通過(guò)比

較函數(shù)值的大小等,尋求解決問(wèn)題的最佳方案,體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際

問(wèn)題中的重要作用.

要點(diǎn)四、題型類型

1、方案分配問(wèn)題;2、最大利潤(rùn)問(wèn)題;3、行程問(wèn)題;4、幾何問(wèn)題;5其他問(wèn)題

【典型例題】

類型一、方案分配問(wèn)題

C1.（2022?廣東?高州市第一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）五一小長(zhǎng)假,兩

位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名同學(xué)去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社,經(jīng)協(xié)商,

甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi),學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是:家

長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi)，假如這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)“名同學(xué)去旅游.

（1）請(qǐng)分別求出甲、乙旅行社的收費(fèi).（用x的代數(shù)式表示）

（2）他們應(yīng)該選擇哪家旅行社?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）甲旅行社收費(fèi)350x+1000（元），乙旅行社收費(fèi)400x+800（元）；

（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)多于4人時(shí),選擇甲旅行社,當(dāng)學(xué)生數(shù)少于4人時(shí),選擇乙旅行社,當(dāng)學(xué)生數(shù)

為4人時(shí)，甲乙均可,見(jiàn)解析

【分析】

（1）根據(jù)收費(fèi)=單價(jià)X人數(shù)列代數(shù)式即可；

（2）分別討論不同人數(shù)情況下兩家旅行社的收費(fèi)；即可判斷；

解：（1）設(shè)甲旅行社收費(fèi)力,乙旅行社收費(fèi)分則

甲旅行社收費(fèi)X=500x2+500xx0.7=350x+1000（元），

1

第1頁(yè)共17頁(yè)

乙旅行社收費(fèi)%=50°G+2)x°-8=400x+800(元)，

(2)由⑴可得：

若M〈必，即350x+1000<400x+800

解得x>4;當(dāng)學(xué)生數(shù)多于4人時(shí),選擇甲旅行社；

若必-%,即350x+1000=400x+800,

解得尸4;當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí)，甲乙均可；

若必〉力，即350x+1000>400x+800,

解得K4,當(dāng)學(xué)生數(shù)少于4人時(shí),選擇乙旅行社；

答：當(dāng)學(xué)生數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社，當(dāng)學(xué)生數(shù)少于4人時(shí)，選擇乙旅行社，當(dāng)學(xué)生數(shù)

為4人時(shí)，甲乙均可.

【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，一元一次不等式及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；利用分類討論

的思維是解題關(guān)健.

舉一反三：

【變式1】(2022?寧夏?銀川市第三中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))為了方便老師工作,某中學(xué)

決定購(gòu)進(jìn)一批教學(xué)用具，在購(gòu)買教學(xué)用具時(shí)，該校從甲、乙、丙三家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)

教學(xué)用具的優(yōu)惠條件如下：

甲：定價(jià)為90元,超過(guò)5個(gè),超過(guò)的部分每個(gè)優(yōu)惠20%;

乙：定價(jià)為90元,每個(gè)優(yōu)惠10%;

丙:購(gòu)會(huì)員卡100元,每個(gè)教學(xué)用具70元.

(1)設(shè)該校購(gòu)買x個(gè)教學(xué)用具,選擇甲商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為力元;選擇乙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)

用為以元;選擇丙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為由元;請(qǐng)分別求出力,性,為與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)購(gòu)買教學(xué)用具數(shù)量大于多少件時(shí),

_j90x(0<x<5)

[答次.](])1j72x+90(x>5).%=90x(1—10%)x=8lx.%=70x+100.(°)]0.

【分析】

(1)根據(jù)個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠條件,得出力,必％與x之間的函數(shù)關(guān)系式,即可求解；

(2)根據(jù)題意得到關(guān)于x的不等式,即可求解.

解：(1)由題意可得，

當(dāng)0Vx<5時(shí),必=則，

當(dāng)x>5時(shí)必=90X5+(X-5)X90X(1-20%)=72x4-90

_f90x(0<x<5)

172x+90(x>5).

,y2=90x(l-10%)x=8Lv.

2

第2頁(yè)共17頁(yè)

y3=70x+100.

(2)若%>%,則81x>100+70%

100

x>----

解得：11

取正整數(shù)

；.x=10,

,當(dāng)購(gòu)買教學(xué)用具數(shù)量大于10件時(shí),%>為.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式,求自變量的取值范圍，明確題意,準(zhǔn)確得到等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式2】(2022?陜西西安?一模)藍(lán)田櫻桃果實(shí)大，細(xì)嫩多汁，甜酸適口，嬌艷欲滴、

馥郁甜香,極具地方特色、小張想在藍(lán)田縣某果園購(gòu)買一些櫻桃,經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家櫻

桃園的櫻桃可供采摘,這兩家櫻桃的品質(zhì)相同,定價(jià)均為每千克20元,但兩家果園的采摘方

案不同：

甲櫻桃園:游客進(jìn)園需購(gòu)買32元的門票,采摘的櫻桃按定價(jià)的6折優(yōu)惠；

乙櫻桃園:不需要購(gòu)買門票,采摘的櫻桃按定價(jià)付款不優(yōu)惠.

設(shè)小張采摘的櫻桃數(shù)量為x千克，他在甲乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為外、九元.

(1)分別求出肉、丸與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小張應(yīng)選擇哪家櫻桃園采摘櫻桃更劃算？

【答案】⑴了行12鼾32,/z=20x;

(2)當(dāng)采摘量大于4千克時(shí),到甲家果園更劃算;當(dāng)采摘量為4千克時(shí),到兩家果園所需

總費(fèi)用一樣；當(dāng)采摘量小于4千克時(shí),到家乙果園更劃算.

【分析】

(1)由題意直接得出結(jié)論；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列不等式或方程解答即可.

解：⑴由題意，得:y干32+20X0.6A=12A+32,y^=20%;

(2)當(dāng)y尹</乙,即12戶32<20x,解得x>4,

所以當(dāng)采摘量大于4千克時(shí),到甲家果園更劃算；

當(dāng)y甲=y乙，即12x+32=20x,解得x=4,

所以當(dāng)采摘量為4千克時(shí),到兩家果園所需總費(fèi)用一樣；

當(dāng)y甲>y乙，即12x+32>30x,解得x<4,

所以當(dāng)采摘量小于4千克時(shí),到家乙果園更劃算.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

類型二、最大利潤(rùn)問(wèn)題

3

第3頁(yè)共17頁(yè)

2.(2022?山東青島?八年級(jí)期末)某商店銷售44兩種商品，售價(jià)與成本如表所

不：

46商品售價(jià)與成本A種商品〃種商品

售價(jià)阮/件)12080

成本(元/件)11065

該商店銷售A,8兩種商品共200件,設(shè)其中4種商品銷售x件，總利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了開(kāi)拓市場(chǎng),該商店購(gòu)進(jìn)1種商品不得少于50件.為了獲得最大利潤(rùn),應(yīng)購(gòu)進(jìn)

46兩種商品各多少件?可獲得的最大利潤(rùn)為多少元？

【答案】d)y=-5x4-3000

(2)為了獲得最大利潤(rùn),應(yīng)購(gòu)進(jìn)A,斤兩種商品各50件，150件,可獲得的最大利潤(rùn)為2750

元.

【分析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X數(shù)量進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：⑴由題意得7=(12。T10戶+(80-65)(200-x)=-5x+3000

(2)?.?該商店購(gòu)進(jìn)，種商品不得少于50件，

.?.504x4100,

...一5<0,,

200-50=150件,

???為了獲得最大利潤(rùn),應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)A,B兩種

；.y隨x增大而減小，

.?.當(dāng)x=50時(shí),y有最大值,最大值為-5x50+3000=2750商品50件，150件，可

獲得的最大利潤(rùn)為2750元.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了?次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式1](2022?陜西?鳳翔縣教學(xué)研究室一模)鳳翔彩繪泥塑是陜西省寶雞市鳳翔

縣的一種傳統(tǒng)民間藝術(shù),在國(guó)內(nèi)外享有盛譽(yù).因其造型夸張，色彩鮮艷，深受人們喜愛(ài).某超

市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鳳翔泥塑共300件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種泥塑x件,銷售

完300件泥塑的總利潤(rùn)為y元.

泥塑名稱甲乙

4

第4頁(yè)共17頁(yè)

進(jìn)價(jià)(元/件)2030

售價(jià)(元/件)5070

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該超市計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)進(jìn)這兩種泥塑,購(gòu)進(jìn)多少件甲種泥塑,超市售完

這些泥塑可獲得最大利潤(rùn)?獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】⑴/一心+12000；⑵購(gòu)進(jìn)100件甲種泥塑，超市可獲得最大利潤(rùn),獲得的

最大利潤(rùn)是11000元

【分析】

(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種泥塑的利潤(rùn)+乙種泥塑的利潤(rùn)”可以列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)討論最值.

解:⑴根據(jù)題意,、=(5°-20)X+(7°-3°)(3°()-X)=T()X+12()()()

與x的函數(shù)關(guān)系式為夕=-l0x+1200°.

(2)?..最多投入8000元購(gòu)進(jìn)兩種泥塑，

,20x+30(300-x)<8000

解得：xN100,

由⑴可知尸T0x+12000

隨x的增大而減小，

?.當(dāng)x=100時(shí)=-10x100+12000=11000

...購(gòu)進(jìn)100件甲種泥塑,超市可獲得最大利潤(rùn)，獲得的最大利潤(rùn)是11000元.

答:購(gòu)進(jìn)100件甲種泥塑,超市可獲得最大利潤(rùn)，獲得的最大利潤(rùn)是11000元.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出函

數(shù)解析式.

【變式2](2022?河南?一模)婁底市某學(xué)校計(jì)劃為“最美天使”演講比賽購(gòu)買口

罩.已知購(gòu)買2個(gè)加95口罩和4個(gè)一次性醫(yī)用外科口罩共需50元;購(gòu)買5個(gè)KN95口罩和

2個(gè)一次性醫(yī)用外科口罩共需85元.

(1)求KN95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買KN95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩共3000個(gè),且KN95口罩的數(shù)量

不少于一次性醫(yī)用外科口罩?jǐn)?shù)量的請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

【答案】(D訃95口罩的單價(jià)為15元,一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為5元

(2)購(gòu)買KN95口罩500個(gè),購(gòu)買一次性醫(yī)用外科口罩2500個(gè),花費(fèi)最少.

【分析】

5

第5頁(yè)共17頁(yè)

(1)設(shè)MV95口罩的單價(jià)為x元,一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為V元,進(jìn)而根據(jù)題意可建

立二元一次方程組進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買KN95口罩z個(gè),則購(gòu)買一次性醫(yī)用外科口罩(300。-z)個(gè),購(gòu)買兩種口罩的花

費(fèi)為w元,然后根據(jù)題意可建立不等式進(jìn)行求解.

解：(1)設(shè)KN95口罩的單價(jià)為x元，一次性醫(yī)用外科門罩的單價(jià)為V元，

j2x+4y=50

由題意得：Lx+2y=85,

k=15

解得缶5,

答：KN95口罩的單價(jià)為15元，一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為5元；

(2)設(shè)購(gòu)買KN95口罩z個(gè),則購(gòu)買一次性醫(yī)用外科口罩(30°°-z)個(gè),購(gòu)買兩種口罩的

花費(fèi)為w元，

z...1(3000-z)

由題意可得:

解得：z...500

??,w=15z+5(3000-z)=l5000+10z

>

.?.當(dāng)z=500時(shí),w有最小值為20000元.

答:購(gòu)買儂95口罩500個(gè),購(gòu)買一次性醫(yī)用外科口罩2500個(gè),花費(fèi)最少.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握

二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

類型三、行程問(wèn)題

C3.(2022?陜西咸陽(yáng)?八年級(jí)期末)周末，小麗和爸爸媽媽開(kāi)車去了離家180千米

的姥姥家,如圖是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖

象解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)1.54x42.5時(shí)，求了與十之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)他們離目的地還有15千米時(shí),求汽車一共行駛的時(shí)間.

6

第6頁(yè)共17頁(yè)

【答案】(1)7=姒-45；⑵§小時(shí)

【分析】

設(shè)出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式為直接利用待定系數(shù)法求解即可；

當(dāng)他們離目的地還有15千米時(shí)求出離家的距離180-15=165km,令^=165代入了與“

之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解.

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=辰+仙

[1.5%+6=90,J左=90,

根據(jù)題意，得L"+人=180,解得上75,,

.?./與x之間的函數(shù)關(guān)系式為V=90X-45.

7

x-_

(2)180-15=165.),當(dāng).二165時(shí),90x-45=165,解得：3.

7

當(dāng)他們離目的地還有15千米時(shí),汽車一共行駛了3小時(shí)I

【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確地從圖象

中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式1](2022?陜西?西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)一模)如圖是某汽車行駛的路程

s(千米)與時(shí)間，(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖,觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

(2)汽車在中途停了多少分鐘？

⑶當(dāng)°。48時(shí)，求s關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度是2km/min；

(2)汽車在中途停了10分鐘；

⑶s關(guān)于￡的函數(shù)關(guān)系式是s=1.25/

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出汽車在中途停了多少分鐘；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得當(dāng)＜8時(shí)，s關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式.

7

第7頁(yè)共17頁(yè)

解?⑴(34-10)+(30-18)=24-4-12=2km/min

即汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度是2km/min；

⑵18-8=10(分鐘)，

即汽車在中途停了10分鐘；

(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)s關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式是s=M,

10=8%,得無(wú)=1.25,

即當(dāng)04f48時(shí)，s關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式是s=I.25f.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【變式2](2022?浙江?浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，

沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，甲比乙先出發(fā),并且勻速跑完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高

為原來(lái)的3倍.設(shè)甲跑步的時(shí)間為x(s),甲、乙跑步的路程分別為必(米)、為(米)，乂、

外與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)乙比甲晚出發(fā)s,乙提速前的160速度是每秒米.

(2)m—,n—;

(3)求當(dāng)甲出發(fā)幾秒時(shí)，乙追上了甲？

【答案】(1)10,2;(2)90,100;(3)70秒

【分析】

(1)(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題意,可以計(jì)算出當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲.

解：(1)由圖象可得，

乙比甲晚出發(fā)10s,乙提速前的速度是每秒40+(30T0)=2(米),

故答案為:10,2;

⑵如30+[(400-40)4-(2X3)]=90,廳4004-(3604-90)=100,

故答案為：90,100;

(3)由題意可得，

甲的速度為360+90=4(勿/s),

4戶40+6(尸30),

8

第8頁(yè)共17頁(yè)

解得下70,

即甲出發(fā)70s時(shí)，乙追上了甲.

【點(diǎn)撥】本題考查/一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性

質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

類型四、幾何問(wèn)題

4.（2022?山東棗莊?八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=r+6的圖

象與x軸交于點(diǎn)4與V軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)V=履的圖象交于點(diǎn)C（2,4）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)風(fēng)也。），過(guò)點(diǎn)E作直線垂直于x軸,交直線V="于點(diǎn)尸，交直線

y=r+6于點(diǎn)G.

①當(dāng)〃?=&時(shí)，求ACFG的面積；

②當(dāng)GF的長(zhǎng)為4時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】⑴N=2x；y=-x+6；⑵①15-6.或（3⑼

【分析】

（1）把點(diǎn)C（2,4）分別代入y=2x,y=-x+6,即可求解；

（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)尸、點(diǎn)G橫坐標(biāo)都為娓,從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)為（灰，6-?

F的坐標(biāo)為（瓜2向,進(jìn)而得到FG=3#-6,即可求解;②分兩種情況討論:若點(diǎn)尸在點(diǎn)

Gti方，若點(diǎn)尸在點(diǎn)G下方，即可求解.

解：⑴?.?正比例函數(shù)夕=h的圖象過(guò)點(diǎn)32,4）,

2a=4,解得A=2,

...正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x.

又?.?一次函數(shù)V=T+'的圖象過(guò)點(diǎn)C（2,4）,

...4=-2+6

:.b=6

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6；

9

第9頁(yè)共17頁(yè)

(2)①根據(jù)題意得:點(diǎn)尸、點(diǎn)G橫坐標(biāo)都為布，且點(diǎn)G、尸分別在直線^=-》+6

y=2x匕

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(遙，6-6)，尸的坐標(biāo)為(n，2而)，

.-.FG=276-(6-76)=376-6

SACFG=—x(V6—2)X(3指—6)=15-6\[6

2|

②...點(diǎn)E(w,O),

.?.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為y=-m+6,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為y=2w,

若點(diǎn)尸在點(diǎn)G上方，

/.GF=2m一(一機(jī)+6)=3加-6=4

10

m=—

解得3；

???/(；，0)

若點(diǎn)尸在點(diǎn)G下方，

/.GF=(一機(jī)+6)-2m=-3m+6=4

.?.￡(|,0)

(―,0)(-,0)

.?.當(dāng)GF的長(zhǎng)為4時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為3或3

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及求三角形的面積，熟練掌握一次

函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

舉一反三：

2.

y=-x+2

【變式1】(2022?山東泰安?七年級(jí)期末)如圖，一次函數(shù),3的圖象與x軸和

y軸分別交于點(diǎn)力和6直線y="+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)6與點(diǎn)C(2，°).

(1)求力、占點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線尸=履+6的表達(dá)式；

(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)加6°),過(guò)點(diǎn)V做x軸的垂線與直線‘一了”+交于點(diǎn)E,與直線

y=kx+b交于息K若EF=0B,求￡的值.

10

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t=±—

【答案】(1)4(-3,0),夕(0,2);(2)尸一小2;(3)5

【分析】

(1)分別令尸0,令尸0,即可求解；

(2)將點(diǎn)C,點(diǎn)8坐標(biāo)代入解析式可求解；

⑶由配Lx軸,可得點(diǎn)￡點(diǎn)尸坐標(biāo),可求)的長(zhǎng)，即可求t的值；

解：⑴令上0,則片2,

2

0=—x+2

令*0,則3，解得：*-3,

.?.點(diǎn)4(-3,0),6(0,2);

⑵把點(diǎn)以0,2),C(2，°)代入尸辰+外得：

\b=2\k=-\

8+6=0,解得jb=2,

...直線k"+6的表達(dá)式為尸-戶2;

⑶???點(diǎn)”(⑼，

.,E?+2),F(/,T+2)

??點(diǎn)，

..尸=[|，+2>(-/+2卜

；點(diǎn)2),

吩2,

■:EF=OB,

5.、6

;,=2t=±-

/.3，解得：5.

【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握一次函數(shù)的圖

11

第11頁(yè)共17頁(yè)

形和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

【變式2】（2022?湖北孝感?八年級(jí)期末）如圖，已知'（%°）,8（°力）,且滿足

/-4。+4+\/b-2=0

（1）求力、8兩點(diǎn)Q坐標(biāo)；

⑵如圖1,若已知E（L°）,過(guò)6作物工跖且跖=的連"'交y軸于61點(diǎn)，求。的坐標(biāo);

（3）如圖2,若點(diǎn)。是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且/比3=45°,過(guò)/作/〃，冗于〃點(diǎn),求證：

AD^CD.

【答案】⑴"（2，°）,8（0,2）；⑵〔’2人⑶見(jiàn)解析

【分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根,平方的非負(fù)性,即可求解；

⑵過(guò)點(diǎn)6作網(wǎng)〃x軸，分別過(guò)點(diǎn)E、分作ENLMN,￡匕朗￥于點(diǎn)必延長(zhǎng)征,交x軸于點(diǎn)〃

可證明△跖儂△網(wǎng)從而得到B后EN,F拒BN、再得到四邊形￡1加/是矩形,可得

肝EN,硼Lx軸,從而得到點(diǎn)尸（一2」）,然后求出直線"、的解析式,即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)占作分工冗于點(diǎn)P,根據(jù)/比》=45°,可得BP-CP,再證明△力詠△物即可

求證.

解.（］）?.?a1-4〃+4+"-2=0

.（a-2）24-76^2=0

??，

?a—2=0,/?-2=0

??，

解得:a=2，b=2,

...3“2,0）,8（0,2）

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)8作，協(xié)〃x軸，分別過(guò)點(diǎn)￡、尸作ENLMN,用小1加于點(diǎn)M延長(zhǎng)MF交x軸

于點(diǎn)//,

12

第12頁(yè)共17頁(yè)

VEN±MN,FM±MN,

AZM=ZN=90°,

/.ZBEN+ZEBN=90°,

VBF±BE,

AZEBF=90°,

AZFBM+ZEBN=90°,

???ZBEN=ZFBM,

VBF=BE.

AABFM^AEBN,

???BM=EN,FM=BN,

VMNZ/x軸，F(xiàn)M_LMN,

AMH1MN,

/.ZM=ZN=ZEHM=90°,

???四邊形ENMH是矩形，

AMH=EN,ENJ_x軸,

??8（0,2）

?,

ABM=EN=OB=MH=2,

???點(diǎn)E（L°）,

AFM=BN=1,

???FH=1,

.??點(diǎn)尸（-2」），

設(shè)直線"'的解析式為'=履+

把點(diǎn)尸3）,/（2,0）代入得：

2

4

[-2k+b=1Li

僅無(wú)+6=°,解得：12,

13

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11

y=——x+—

.,?直線力/的解析式為42,

1

y=-

當(dāng)x=0時(shí)，2,

G星)

工點(diǎn)12人

⑶證明：如圖,過(guò)點(diǎn)少作BPJLOC于點(diǎn)、P,

：.ZBPC=90°,

VZ0CB=45°,

AZCBP=45°,

AZOCB=ZCBP,

ABP=CP,

VAD±OC,

AZAD0=ZBP0=90°,

AZA0D+Z0AD=90°,

VZA0B=90°，即NAOD+NBOD=90°,

JZOAD=ZBOD,

??4(2,0),8(0,2)

?,

A0A=0B=2,

.,.△AOD^AOBP,

?'.BP=OD=CP,AD=OP,

ACD=CP+DP=OD+DP=OP,

AAD=CD.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式,全等三角形的判定和性質(zhì),矩形和等腰三

角形的判定和性質(zhì),算術(shù)平方根的非負(fù)性等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),并利用數(shù)形結(jié)合思想

解答是解題的關(guān)鍵.

類型五、其他問(wèn)題

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▼5.(2022?安徽滁州?八年級(jí)期末)2022年新春佳節(jié)快到了，某校八年級(jí)志愿者

打算發(fā)起為社區(qū)孤寡老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝福活動(dòng),決定組織學(xué)生開(kāi)展賣春聯(lián)籌集慰問(wèn)金

活動(dòng).己知同學(xué)們從雜貨店按每幅1.5元購(gòu)買進(jìn)春聯(lián),并按每幅4.5元賣出.

(1)求同學(xué)們賣出春聯(lián)的銷售額y(元)與銷售量x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若從雜貨店購(gòu)買春聯(lián)的同時(shí),還總共用去40元購(gòu)買包裝袋,求所籌集的慰問(wèn)金武元)與

銷售量x(幅)之間的函數(shù)關(guān)系式;若要籌集不少于500元的慰問(wèn)金,則至少要賣出春聯(lián)多少

幅？(慰問(wèn)金=銷售額一成本)

【答案】⑴》=4*⑵180幅;

【分析】

(1)根據(jù)銷售額=售價(jià)X銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式；

(2)利潤(rùn)=銷售額一成本,列出函數(shù)關(guān)系式,即可求解.

解:⑴y=4.5x；

(2)w=4.5x-1.5x-40=3x-40

當(dāng)w2500時(shí),3x-40>500,

解得X2180.

答:要籌集不少于500元的慰問(wèn)金,則至少要賣出春聯(lián)180幅.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式1](2022?陜西寶雞?八年級(jí)期中)如圖,大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí),兩指尖

的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高才是指距d的一次函數(shù).下表是測(cè)得

的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高力(cm)160169178187

(1)求出力與d之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量d的取值范圍)

(2)小明身高為142cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少cm?

【答案】(1)/?=94-20;(2)一般情況下他的指距是18cm

【分析】

15

第15頁(yè)共17頁(yè)

(1)利用待