2022年八年級數(shù)學(xué)下《特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題訓(xùn)練（基礎(chǔ)）》專項(xiàng)練習(xí)題-帶解析

八年級數(shù)學(xué)下-專題:18.34特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題八年級數(shù)學(xué)下-專題:訓(xùn)練（基礎(chǔ)篇）

（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.如凰在口ABCD中,已知4H15cm,點(diǎn)P在力〃邊上以lcm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)。在比邊上以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)在比■上往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)

點(diǎn)〃時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)。點(diǎn)也停止），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（/>0）,若以只D、Q、6四點(diǎn)為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則r的值錯(cuò)誤的是（）

2.如圖,正方形aBe的兩邊在坐標(biāo)軸上，4B=6,°。=2,點(diǎn)p為OB上一動(dòng)點(diǎn),

PZ+P。的最小值是0

A.8B.10C.2.D.3舊

3.如圖，點(diǎn)尸是RtA^C中斜邊AC（不與A,C重合）上一動(dòng)點(diǎn),分別作于點(diǎn)M,作

PNLBC于點(diǎn)、N,連接BP、MN,若AB=6,BC=8,當(dāng)點(diǎn)P在斜邊ZC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則MN的

最小值是（）

C.4.8D.2.4

4.如圖，長方形4BCD中，AB=3cm,BC=2cm，點(diǎn)P從/出發(fā)，以卜加/s的速度沿

1

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ATBTC運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)C,在點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)了3秒后點(diǎn)°開始以2cm/s的速度從D運(yùn)動(dòng)到

4,在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,則當(dāng)MPQ的面積為2c/時(shí)，/的值（）

Q

A.

5.如圖,有一菱形ABCD與一正方形CEFG,其中動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上,菱形邊長與正方形邊長相

等.若NADC=60°,AB=4,則點(diǎn)B到邊CG所在直線的距離為（）

A.2B.4C.6D.26

二、填空題

6.如圖,在菱形"C。中，/2=5cm,4CC=120。，點(diǎn)E、尸同時(shí)由4C兩點(diǎn)出發(fā)，分別

沿AB.CB向點(diǎn)8勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為lcm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過

t秒口/為等邊三角形,則t的值為s.

7.如圖，點(diǎn)必是48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在M3上.分別以力匕尸8為邊，作正方形NP8和正方形

心跖，連接和ME,設(shè)/P=a,BP=b，且a+b=12,ab=9.則圖中陰影部分的面積為

2

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8.如圖,在菱形/8C3中，/8=4cm,4DC=120。，點(diǎn)E,尸同時(shí)由4,C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿

AB,CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,點(diǎn)/到

達(dá)點(diǎn)B后，點(diǎn)E與點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)\'DEF為等邊三角形,則t的值

為.

9.如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC,且AD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線

AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以Icm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)

t=秒(s)時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形.

10.如圖,在菱形c中，瓦尸，。分別是邊力8,對角線8。與邊力。上的動(dòng)點(diǎn)，連接ER尸。，若

4

乙BC=60°,AB=61則EP+PQ的最小值是

11.如圖，長方形0ABC中,0為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著0-A-B-C-0的

路線移動(dòng)在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，當(dāng)P點(diǎn)到x軸的距離為5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為

3

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12.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm,BC=12cm,點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為

每秒2cm,點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/秒.當(dāng)，=時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形；

13.如圖，在長方形中，長為3,8c長為6,點(diǎn)/從/出發(fā)沿向8以每秒1個(gè)

單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）.若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，則三角形的面積為（用

含，的式子表示）.

14.如圖,正方形ABCD邊長為1,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

它的運(yùn)動(dòng)路程為2009時(shí)，點(diǎn)P所在位置為;當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

路程為（用含自然數(shù)n的式子表示）.

15.如圖,C7ABCD中，AB=10cm,AD=15cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P

到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四

邊形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為____秒.

4

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D

B

~c

16.如圖，在梯形4式》中勿應(yīng);4片4,赤=12,￡是雨的中點(diǎn).點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長

度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿/〃向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng);點(diǎn)。同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),

沿力向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng).點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，以點(diǎn)

P,Q,E,〃為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

三、解答題

17.如圖，在長方形488中，48=7厘米，4)=10厘米.延長2c到點(diǎn)E,使CE=3厘米，

動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接。尸.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒,解

答下列問題：

(D當(dāng)，為何值時(shí),口「co為等腰直角三角形？

(2)設(shè)四邊形4PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與f的關(guān)系式；

￡

(3)當(dāng)t為何值時(shí),0PCD的面積為長方形ABCD面積的3?

(4)若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿8Cf60向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在使

和口OCE全等?若存在，請求出，的值;若不存在,請說明理由.

18.在四邊形ABCD中,AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),P以lcm/s

的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊

形？

5

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D

B0WC

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BCfZ.B=90°,AB=8c〃?，AD=12cm,BC=，點(diǎn)

p從點(diǎn)z出發(fā)，以2。加/S的速度沿N-OfC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出

發(fā)，以卜加左的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為，秒,從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)，取何值時(shí)，PQ〃co?

20.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿

AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)

時(shí)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm(xW0),則AP=2xcm,CM—3xcm,DN=x2cm.

(I)當(dāng)x為何值時(shí),AP、ND長度相等？

(II)當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構(gòu)成一個(gè)

三角形？

(III)當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

21.如圖,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)開始,沿BA邊向點(diǎn)A以

lcm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從D點(diǎn)開始,沿DC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從

B、D同時(shí)出發(fā),P、Q有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t.

(Dt為何值時(shí)四邊形PQCB是平行四邊形？

(2)t為何值時(shí)四邊形PQCB是矩形？

(3)t為何值時(shí)四邊形PQCB是等腰梯形？

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22.如圖，長方形ABCD的各邊與坐標(biāo)軸都平行，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-1,1),

(6,一2舟.

(1)求點(diǎn)B,D的坐標(biāo).

(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿長方形的邊AB,BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止,運(yùn)動(dòng)速度為每秒百個(gè)單位

長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

①當(dāng)t=l時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)t=3時(shí)，求三角形PDC的面積.

23.如圖1,在口ABEF中,AB=2,AF<AB,現(xiàn)將線段EF在直線EF上移動(dòng)，在移動(dòng)過程中，設(shè)線

段EF的對應(yīng)線段為CD,連接AD,BC.

(1)在上述移動(dòng)過程中，對于四邊形的說法不正確的是B

A.面積保持不變B.只有一個(gè)時(shí)刻為菱形

C.只有一個(gè)時(shí)刻為矩形D.周長改變

(2)在上述移動(dòng)過程中，如圖2,若將4ABD沿著BD折疊得到aA'BD(點(diǎn)"與點(diǎn)C不重合),

A'B交CD于點(diǎn)0.

①試問A'C與BD平行嗎?請說明理由；

②若以A'、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，且對角線的夾角為60°,求AD的長.

發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的

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速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)

動(dòng).

(1)經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形?

(2)經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP=BQ,分情況討論,再列出方程,求出方程的解即可.

【詳解】

解:設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)入D、Q、6為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

:。在力〃上運(yùn)動(dòng)，

.X5+l=15,即CW15,

?..以點(diǎn)只I)、Q、6為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

：.DP=BQ,

分為以下情況:①點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C,

由題意得：4t-15=15-。

解得：1=6;

②點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B,

由題意得：15-(41-30)=15-

解得：Z=10;

③點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C,

由題意得:4t-45=15-&

解得：t=12;

綜上所述，t的值為6或10或12,

故選:B.

【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

分情況討論.

2.C

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【分析】

先找到點(diǎn)A關(guān)于0B的對稱點(diǎn)C,連結(jié)CD交0B于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'時(shí)PA+PD最短,在

RtACOD中用勾股定理求出CD即可.

【詳解】

正方形ABCO,

A、C兩點(diǎn)關(guān)于0B對稱，

二連接CD,交0B于P,

CP'=AP'

AP'+P'D=CP'+PD'>CD)

當(dāng)C、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，P/+PD取最小值，

???OD=2，AB=CO=6，

:.CD=V22+62=2V10

*

故選擇:c.

【點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題,掌握正方形的性質(zhì)，與軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系,勾股定

理，會利用對稱性找對稱點(diǎn),會利用P、C、1)三點(diǎn)一線最短，會用勾股定理求出最短距離是解

題關(guān)鍵.

3.C

【分析】

由ZABC=90°,PML4B十點(diǎn)、M,作PN工BC于點(diǎn)N,可證四邊形現(xiàn)時(shí)是矩形，由矩形的

性質(zhì)有MN=BP,要使的最小值就是BP最小，當(dāng)8尸_L4C時(shí)，BP最小利用三角形ABC的面

積來求.

【詳解】

解:如圖所示:連接3尸，

,//ABC=90。，PMLAB于點(diǎn)M，作PN上BC于.點(diǎn)N,

四邊形8MPN是矩形，

，MN=BP,

的最小值就是BP最小，

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AC=y]AB2+BC2=^62+82=10

ABxBC6x8.

-=-------=----=4.8o

當(dāng)時(shí)，8尸最小AC10

:.MN=BP=43.

故選擇:C.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)接矩形的對角線最短問題，掌握點(diǎn)到直線距離的求法，會利用已

知條件證明矩形把所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化,會利用勾股定理求邊長,會利用不同方法求面積是解

題關(guān)鍵.

4.A

【分析】

分兩種情況討論,①當(dāng)P在上或②當(dāng)尸在8c上,分別計(jì)算AQ、AQ邊上的高的長,再結(jié)合

三角形面積公式解題即可.

【詳解】

①當(dāng)P在"8上，點(diǎn)P的速度為1c機(jī)/s，0<f43,如圖①所示：

Q/8=3,/O=2

AP=t,AQ=AD=2

s4PAQ=；4P?t=2

解得"2s

D

Q

B

圖①

②當(dāng)P在8c匕點(diǎn)p的速度為lan/6

當(dāng)。的速度為2cw/s，3<f4S,如圖②所示:

/Q=2-2(f-3)=8-2f,A/1PQ的高為

SA^9=g.40W8=gx3x(8-2f)=12-3f=2

10

t=-S

解得3；

10

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DC

綜上可得，當(dāng)r=2s或3時(shí)，A/IPQ的面積為2c/.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題,是而?？键c(diǎn),難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】

過點(diǎn)B作B111CG,交CG的延長線于點(diǎn)II,根據(jù)題意易得DOEC是等邊三角形,進(jìn)而推出

/BCG=30°,可求出點(diǎn)B到邊CG所在直線的距離.

【詳解】

解:過點(diǎn)B作BH±CG,交CG的延長線于點(diǎn)H,如圖所示：

菱形ABCD與正方形EFGC的邊長相等，"DC=60°,

.??□DEC是等邊三角形，AD//BC.ZECG=90。，

??./DEC=Z.ECB=60°，,/BCH=30°，

BH=-BC=2

AB=4,AB=BC=4,32.

故選A.

性質(zhì)，關(guān)鍵是利用菱形及正方形的性質(zhì)得到口QEC是等邊一角形,然后由直角三角形的性質(zhì)

進(jìn)行求解即可.

5

6.3

【分析】

延長AB至M,使例連接FM,證出△的￡/△￡/；得到△刑廬是等邊三角形，再利用菱形的

11

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2022年八年級數(shù)學(xué)下《特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題訓(xùn)練（基礎(chǔ)）》專項(xiàng)練習(xí)題

邊長為5求出時(shí)間f的值.

【詳解】

解:延長AB至必使B拒AE,連接FM,

四邊形力曾是菱形，N［戊＞120°,

J.AB-AD,N片60°,

?:B拒AE、

???仍典

???△,尸為等邊三角形，

:?/DA界，D扶ERFD,

???N,3NZffi4—120°,ZADE+ZDEA=180°-ZJ=120°,

.??AMEP=AADE,

???在△加夕和△￡，%中，

AD=EM

,NADE=AMEF

DE=FE

:?l\DAE會EMFISA5、

:?A夕MF,乙滬N#60°,又?：BKAAE,

???△囪0是等邊三角形，

:?B戶AE,

AE=t,CF=21,

:.BOCPrB22t*3t,

「陷5,

??,3夕5,

55

/.片3,故答案為：§.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出△的昭是等邊三角形.

7.90

【分析】

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由a+6=12,點(diǎn)M是4B的中點(diǎn),2AB=6,分別用含“、代數(shù)式表示面積s正方形APCD?S

正方形PBE,SAAMD,SAMRE,陰影面積為S陰影二S正方形APCD+S正方形PBEF—S&\MD—SMME求出即可.

【詳解】

點(diǎn)〃是N8的中點(diǎn)，a+6=12,AM=BM=2AB=6,

-AMHAD=—x6x^z=3<7

S正方形APCD=AP?二a,S正方形PBEF=PB2=^,S^AMT尸22,

-MBxBE=-x6xft=3/>

SAMBE-22,

S陰影二S正方形APCD+S正方形PBEF—S^AMD—S/^BME，

a2+b2-3a-3b=（a+by-2ab-3（a+b）

=122-2X9-3X12=90.

故答案為90.

【點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)圖形的面積問題,掌握求面積的方法,會求正方形面積,三角形面積，

熟悉面積公式,會用割法求面積是解題關(guān)鍵.

4

8.3

【分析】

延長AB至M,使BM=AE,連接FM,證出4DAE絲EMF,得到△BMF是等邊三角形,再利用菱形的邊

長為4求出時(shí)間t的值.

【詳解】

延長AB至扎使BM=AE,連接FM,

四邊形ABCD是菱形，ZADC=120°

/.AB=AD,ZA=60°,

；BM=AE,

.*.AD=ME,

:△DEF為等邊三角形，

ZDAE=ZDFE=60°,DE=EF=FD,

.??ZMEF+ZDEA—120°,ZADE+ZDEA=180°-ZA=120°,

13

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???ZMEF=ZADE,

???在ADAE和ZkEMF中,

AD=ME

<ZMEF=ZADE

DE=EF

.,.△DAE^EMF(SAS),

.'.AE=MF,ZM=ZA=60°,

XVBM=AE,

???△BMF是等邊三角形，

.\BF=AE,

VAE=t,CF=2t,

BC=CF+BF=2t+t=3t,

VBC=4,

A3t=4,

4

.\t=3

4

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出△BMF是等邊三角形.

9.3或6

【分析】

根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程即可

求出結(jié)論.

【詳解】

解:當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=3t,CQ=t,

ADP=AD-AP=12-3t,

???四邊形PDCQ是平行四邊形,

?.PD=CQ,

A12-3t=t,

???t二3秒；

14

第14頁共26頁

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD線段以外時(shí),AP=3t,CQ=t,

.,.DP=3t-12,

?.?四邊形PDCQ是平行四邊形，

；.PD=CQ,

.,.3t-12=t,

；.t=6秒，

故答案為：3或6

【點(diǎn)撥】此題考查的是平行四邊形與動(dòng)點(diǎn)問題,掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等和分類討論的

數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

10.38

【分析】

作點(diǎn)Q關(guān)于BD對稱的對稱點(diǎn)Q',連接PQ,根據(jù)兩平行線之間垂線段最短,即有當(dāng)

E、P、Q'在同一直線上且5。U“8時(shí)，EP+尸?！闹底钚?，再利用菱形的面積公式，求出

EP+P。的最小值.

【詳解】

作點(diǎn)Q關(guān)于BD對稱的對稱點(diǎn)Q',連接PQ.

?.?四邊形ABCD為菱形

?PQ=PQ'AB//CD

,EP+PQ=EP+PQ，

當(dāng)E、P、Q'在同一直線上時(shí)，七尸+尸。'的值最小

???兩平行線之間垂線段最短

工當(dāng)W"8時(shí)，即+P。'的值最小

?.?/48。=60。,48=6

?AC=6=2XCOS3()OX6=6A/J

,,，

SOABCD=L/CX8。=186

，2

..S0ABCD=ABxEQ'=6EQ'

...6E0'=18A/5

解得E0=3G

15

第15頁共26頁

...EP+PQ的最小值是3石.

故答案為：3方.

【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短

是解題的關(guān)鍵.

915

11.萬秒或2秒

【分析】

根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為5,可知共有兩種情況:P在AB邊上或P在0C邊上,進(jìn)行分類討論，

根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向以及距離計(jì)算得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可.

【詳解】

解:根據(jù)題意可知，點(diǎn)P距離x軸的距離為5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5)或(0,5)

9+2=2

當(dāng)P的坐標(biāo)為(4,5)時(shí),P在AB邊上,運(yùn)動(dòng)的距離為4+5=9,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2

。15

1C5+2=—

當(dāng)P的坐標(biāo)為(0,5)時(shí),P在0C邊上,運(yùn)動(dòng)的距離為4+6+4+1=15,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2

915

.?.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為E或2.

915

故答案為2秒或2秒

【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形中的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵.

12.4

【分析】

因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,AQ〃BP,只要再證明AQ=BP即可，即點(diǎn)P所走的路程等于Q點(diǎn)在

邊AD上未走的路程.

【詳解】

由已知可得:於=21,給t,

?..四邊形物過為平行四邊形，

，Q4,

16

第16頁共26頁

2022年八年級數(shù)學(xué)下《特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題訓(xùn)練(基礎(chǔ))》專項(xiàng)練習(xí)題

，占4秒時(shí)，四邊形4S圖為平行四邊形.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系A(chǔ)Q=BP.

13.產(chǎn)-3f+9

【解析】

【分析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間可得:AM=t,BN=2t,利用面積差:三角形MND的面積=S矩形八魁與4

代入可得結(jié)論.

【詳解】

解：由題意得:AM=t,BN=2t,

；AB長為3,BC長為6,

,BM=3-t,CN=6-2t,CD=AB=3,AD=BC=6,

三角形MND的面積=S矩形ABCD-SaADM-SaBMN-SdKN,

=3X6-2X6Xt-2(3-t)?2t2X3X(6-2t),

=L-3t+9,故答案為：/-3t+9.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形和矩形的面枳,幾何動(dòng)點(diǎn)問題,正確表示三角形的面積是解題的關(guān)

鍵.

14.點(diǎn)B4n+3

【分析】

根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律,按規(guī)律進(jìn)行解題即可.

【詳解】

根據(jù)題意:正方形/順邊長為1,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它

的運(yùn)動(dòng)路程為2009時(shí),2009除以4的余數(shù)是1;

故點(diǎn)。所在位置為點(diǎn)B;

當(dāng)點(diǎn)〃所在位置為〃點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路程為4/2+3或4/7-1.

故答案為(1).點(diǎn)B(2).4n+3

【點(diǎn)撥】這是一道找規(guī)律題,對于找規(guī)律題目應(yīng)先找出那些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)

律變化的.

15.6或10或12.

【詳解】

試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP=BQ,分情況討論,再列出方程,求出方程的解即

可.

解:設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P、1)、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

17

第17頁共26頁

2022年八年級數(shù)學(xué)下《特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題訓(xùn)練(基礎(chǔ))》專曲練習(xí)題

?.?以點(diǎn)P、I)、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

；.DP=BQ,

分為以下情況:①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B,方程為15-4t=15-t,

此時(shí)方程t=0,此時(shí)不符合題意；

②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C,方程為4t-15=15-t,

解得:t=6;

③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B,方程為15-(4t-30)=15-t,

解得：t=10;

④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C,方程為4t-45=15-t,

解得：t=12;

⑤點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C-B-C-B-C-B,方程為15-(4t-60)=15-t,

解得：t=20,

此時(shí)P點(diǎn)走的路程為20>AD,此時(shí)不符合題意；

故答案為6或10或12.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

10

16.2或3

【分析】

利用點(diǎn)E是中點(diǎn)求出BE和CE,分當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到〃和C之間、當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到￡和6之間兩種情況

分析；

【詳解】

是犯的中點(diǎn),

：.BE=CE=2BC=^.X12=6,

①當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到￡和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力則

AP=t,DP=AD-AP=\-Z,CQ=2Z,EQ=CE-CQ=8-21,

4-t=6-2f,

解得：t=2;

②當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到￡■和6之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則

gt,DP^AD-/々4-t,浙21,EgCQ-龐=21-6,

.*.4-t=2?-6,

18

第18頁共26頁

10

解得：r=3,

10

...當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，為2或3秒時(shí)，以點(diǎn)RQ"；。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

10

故答案為：2或了.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

70

17.(1)5秒；⑵場邊初皿=-(0</<5);(3)3；⑷存在，‘一5秒或G2秒時(shí),

△43尸和nocE全等.

【分析】

(1)先判斷出BgQcm、CD-Icm,(7M0-2t,即可得出結(jié)論；

(2)用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

(3)由⑴可求出口尸8的面積，再根據(jù)題意§長方心血，Sg)關(guān)系，即可求出看的值；

⑷先判斷IHAB=CD,進(jìn)而分兩種情況,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)在長方形ABCD中，/1住7厘米,/10厘米，

：.B(=AD=\Qcm,CD=AF1cm,2DCB=ADCE=90°,

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，

二給21,

:.POBC-B*'0-2t.

..?口尸8是等腰直角三角形，

J.CP-CD-1,

：.10-2t=l,

3

.?.'=5秒，

_3

.?.當(dāng)‘一5秒時(shí)，口尸8為等腰直角三角形；

(2)為長方形，

—

四邊形4A力為梯形，

由⑴知,00-21

.%”=[(O+㈤)?力=；x(1。-2+10)x7=70-1

端邊形=70-力(0</<5)?

19

第19頁共26頁

（3）'：AB=7,AD=W,

綠方修皿=10x7=IQcrii

由⑴知：。MO-21,口尸8是直角上角形,

.S他=x（10-2）x7=35-力

,,，

乂???口PCQ的面積為長方形ABCD面積的3,

與方形①=3S”a>,

70=3x（35-萬）=105-2"

5

51

???當(dāng)廣§為何值時(shí)，口尸8的面積為長方形面積的3；

⑷在△ABP中,股7c偏在△COE中，CF7cm,

：.AB=CDy

?/△/8P和口。CE全等，

所以□/8尸斗DCE或口月8尸五CD￡,

^GABP^\DCE時(shí)，B六C庫3,

2片3,

3

z=-

二2,

當(dāng)口/8P工1CDE時(shí)，"=差3,

.-.10+7+10-2T=3,

尸12,

_3

綜上所述，'=2秒或Q12秒時(shí):尸和口”萬全等.

【點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題,主要考查了長方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì),三角形的面積公式,用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

18.2秒后四邊形ABQP是平行四邊形.

【分析】

由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AP=t,QC=2t,而四邊形ABQP是平行四邊形,所以AP=BQ,則得方程

t=6-2t求解.

【詳解】

解:設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t,QC=2t,BQ=6-2t,

20

第20頁共26頁

；AD〃BC所以AP〃BQ,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

知:AP=BQ即可，

即：t=6-2t,

.".t=2,

當(dāng)t=2時(shí),AP=BQ=2<BC<AD,符合，

綜上所述,2秒后四邊形ABQP是平行四邊形.

【點(diǎn)撥】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，難度不大,注意一組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形.

19.當(dāng)，=4時(shí)，PQ//CD

【分析】

首先判定當(dāng)尸時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形,然后利用其性質(zhì)PD=QC,構(gòu)建方程,即可

得解.

【詳解】

當(dāng)PQ//CD時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形，

此時(shí)PD=QC,PD=\2-2t,QC=t

12-2/=/

；J=4

.?.當(dāng)f=4時(shí),PQ//CD

【點(diǎn)撥】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)建方程,即可解題.

20.(I)當(dāng)x為2時(shí),AP、ND長度相等；(H)當(dāng)x為仿7時(shí)，以PQ、MN為兩邊，以矩形的

邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；(III)當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P、Q、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【分析】

(I)由題意得出方程,解方程即可；

(11)分點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合兩種情況，由題意得出方程,解方程即可；

(III)把P、N兩點(diǎn)分兩種情況討論，點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè),進(jìn)一步利用平

行四邊形的性質(zhì)聯(lián)立方程解答即可.

【詳解】

(])?.?AP=2xcm>DN=x2cm,

21

第21頁共26頁

，AP=ND時(shí)，BP2x=x\

解得：x=2或x=°（舍去），

.?.當(dāng)x為2時(shí),AP、ND長度相等；

（II）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ,MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部

分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形，

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，

由題意得：我+2》=20,

解得：為=傷7,X2=-V2T-1（舍去），

，°+CM=x+3x=4?-1）<2。,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)加不重合，

=1符合題意；

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，

由題意得：x+3x=20,

解得：x=5,

此時(shí)ON=X?=25>20,不符合題意，

二點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合.

綜上所述，所求x的值為：6-1;

（111）V當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，x=而=2石，此時(shí)M點(diǎn)和Q點(diǎn)還未相遇，

???點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí),如圖1所示：

由題意得：2"G+3X）=20（2X+X2）

解得：演=°（舍去），x?=2,

當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí),如圖2所示:

22

第22頁共26頁

2022年八年級數(shù)學(xué)下《特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題訓(xùn)練(基礎(chǔ))》專曲練習(xí)題

小20-(x+3x)=(2x+x?)20

由題意得：,7v),

解得:再=T°(舍去)，芍=4,

當(dāng)x=4時(shí)，四邊形NQMP是平行四邊形；

綜上所述，當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以［＞,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)撥】本題是特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題,考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次

方程的解法等知識;熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)

鍵.

21.(1)當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形；(2)BC與AB不垂直，所以PQCB不可能是矩形;

(3)當(dāng)t=7時(shí)，四邊形PQCB是菱形.

【分析】

(1)若四邊形PQCB是平行四邊形,則QC=PB,即DC-2t=t,求出t的值即可；⑵由于BC與AB

不垂直,所以無論t為何值，四邊形PQCB都不可能是矩形；(3)分別過點(diǎn)Q、C作

QM1AB,CNXAB,由于梯形ABCD是直角梯形，故四邊形AMQD是矩形,BN=AB-CD,因?yàn)樗倪呅?/p>

PQCB是等腰梯形，故PM=BN,由此即可得出t的值.

【詳解】

(1)...四邊形PQCB是平行四邊形，

；.QC=PB,即DC-2t=t,

15-2t=t,解得t=5;(2)：BC與AB不垂直，

無論t為何值,四邊形PQCB都不可能是矩形；(3)分別過點(diǎn)Q、C作QM±AB,CN±AB,

?.?梯形ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm

四邊形AMQD是矩形，BN=AB-CD=18-15=3cm,

?/四邊形PQCB是等腰梯形，

，PM=BN=3cm,

23

第23頁共26頁

，DQ=BP-PM,即2t=18-t+3,解得t=7（秒）.

【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知一組對邊平行（不相等），

另一組對邊不平行但相等的四邊形是等腰梯形是解答此題的關(guān)鍵.

22.⑴B（G,1）,D（-1,-26）.⑵①（道-1,1）②1+6

【詳解】

試題分析：（1）、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和點(diǎn)C的相同,縱坐標(biāo)和點(diǎn)A的相同；點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和點(diǎn)A的

相同，縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的相同；（2）、①根據(jù)t=l得出AP的長度，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo);②、首

先根據(jù)題意得出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)長度,然后求出PC的長度