2022年廣西賀州市中考數(shù)學真題（解析版）

考試復習備考資料一考試習題訓練

數(shù)學

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，在試卷上作答無效。）

1.下列各數(shù)中，-1的相反數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）判斷即可.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義可得：-1與1互為相反數(shù)，

故選：C.

【點睛】題目主要考查相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題關鍵.

2.如圖，直線a,b被直線C所截，下列各組角是同位角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N2與N3D./3與N4

【答案】B

【解析】

【分析】兩條線“、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角

稱為同位角，據此作答即可.

【詳解】解：N1與N2是對頂角，選項A不符合題意；

/I與/3是同位角，選項B符合題意；

N2與N3是內錯角，選項C不符合題意；

N3與N4是鄰補角，選項D不符合題意；

故選:B.

【點睛】此題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記同位角、內錯角、同旁內角的定義是解題的關鍵.

3.在一個不透明的盒子中，裝有質地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機摸出一個球,

摸到黃色乒乓球的概率是（）

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【答案】D

【解析】

【分析】直接利用概率公式計算即可.

【詳解】解：因為盒子里由黃色乒乓球3個，

所以隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的情況有3種，

因為盒子里一共有2+3=5（個）球，

二一共有5種情況，

3

???隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為1,

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單隨機事件的概率，解題關鍵是牢記概率公式，即事件/發(fā)生的概率為事件工包含

的結果數(shù)除以總的結果數(shù).

4.下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】依次分析每個選項中的主視圖，找出符合題意的選項即可.

【詳解】解：A選項圖形的主視圖為矩形，符合題意；

B選項圖形的主視圖為三角形，中間由一條實線，不符合題意；

C選項圖形的主視圖為三角形，不符合題意：

D選項圖形的主視圖為梯形，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的主視圖，解題關鍵是理解主視圖的定義.

5.2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即11930000）人，數(shù)據11930000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.H93xlO4B.H.93xl06C.1.193xl07D.1.193xl08

【答案】C

【解析】

【分析】首先思考科學記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定〃的值，即可得出答案.

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【詳解】解：11930000=1.193x1()7.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握形式解題的關鍵.即4X10”,其中

l<|a|<10,H為正整數(shù).

6.如圖，在用△/BC中，ZC=90°,NB=56°,則/力的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.124°D.134°

【答案】A

【解析】

【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余，即可得出NZ的度數(shù).

【詳解】解：中，ZC=90°,Z5=56°,

二ZTI=90°-Z5=900-56°=34°；

故選：A.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余；熟練掌握直角三角形的性質，并能

進行推理計算是解決問題的關鍵.

7.下列運算正確的是（）

A.%3+x3=x6B.X64-x3-x2C.（3x3）=6x5D.x2xx3=x5

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同類項，同底數(shù)基相除，積的乘方，同底數(shù)累相乘法則，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、?+?=2?,故本選項錯誤，不符合題意；

B、x6-x3=x3,故本選項錯誤，不符合題意；

C、=9/,故本選項錯誤，不符合題意；

D、x2xx3=.r5,故本選項正確，符合題意；

故選：D

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【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)基相除，積的乘方，同底數(shù)基相乘法則，熟練掌握相關運算

法則是解題的關鍵.

8.如圖，在AZBC中，DE//BC,DE=2,BC=5,則5“?。?”比?的值是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據相似三角形的判定定理得到,根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計

算，得到答案.

【詳解】解：DE//BC,DE=2,BC=5

AADE~AABC,

故選：B.

【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關

鍵.

9.己知一次函數(shù)夕=依+人的圖象如圖所示，則歹=一6+6與＞=一的圖象為（）

X

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【答案】A

【解析】

【分析】根據題意可得攵>0/>0,從而得到一次函數(shù)y=-丘+b的圖象經過第一、二、四象限，反比

函數(shù)V=2的圖象位于第一、三象限內，即可求解.

X

【詳解】解：根據題意得：k>0,b>0,

*'?—k<0,

二一次函數(shù)丁=一日+b的圖象經過第一、二、四象限，反比函數(shù)y=2的圖象位于第一、三象限內.

x

故選：A

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和

性質是解題的關鍵.

10.如圖，在等腰直角AO/B中，點￡在。4上，以點。為圓心、OE為半徑作圓弧交08于點尸，連接

EF,己知陰影部分面積為兀-2,則E尸的長度為（）

A.V2B.2C.272D.3c

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意可得：OE=OF,ZO=90°,設OE=OF=x,利用陰影部分面積列出等式，得出/=4,

然后由勾股定理求解即可.

【詳解】解：根據題意可得：OE=OF,Z0900,

設OE=OF=x,

S陰影=S扇形0E廣一S.0EF=萬一2

解得：工2=4,

EF=yjOE2+OF2=y]x2+x2=2V2>

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故選：C.

【點睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積，一元二次方程的應用，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合

運用這些知識點是解題關鍵.

11.已知二次函數(shù)尸2X2-4X-1在0夕9時，y取得的最大值為15,則。的值為（）

A1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，求出產15時，x的值，再根據二次函數(shù)的性質得出答案.

【詳解】解：二,二次函數(shù)0次2-4x-l=2（x-1）2-3,

二拋物線的對稱軸為x=l,頂點（1,-3）,

Vl>0,開口向上，

.?.在對稱軸尸1的右側，y隨x的增大而增大，

,/當0夕&時，即在對稱軸右側，y取得最大值為15,

當x=a時，尸15,

：.2（a-1）2-3=15,

解得：。=4或a=-2（舍去），

故。的值為4.

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是二次函數(shù)的增減性，利用二次函

數(shù)的性質解答.

12.某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉“沙漏”，

“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱

體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm；圓柱體底面半徑

是3cm,液體高是7cm.計時結束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）

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A.2cmB.—cmC.4cmD.5cm

4

【答案】B

【解析】

【分析】根據液體的體積不變列方程解答.

【詳解】解：圓柱體內液體的體積為：愉柱=s%=乃x3?x7=63萬cn?

由題意得,二一乃x6~x九=63?crrr

v錐體32

6321

=—cm

364

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，涉及圓柱與圓錐的體積，是基礎考點，掌握液體體積不變列方程

是解題關鍵.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置

上，在卷上作答無效。）

13.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是—

【答案】x25

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件即可求得數(shù)X的取值范圍.

【詳解】???J=在實數(shù)范圍內有意義，

/.x-5>0,

解得xN5.

故答案為：x25.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

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14.因式分解：3m2-12=

【答案】30+2)0-2)

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)3,進而利用平方差公式進行分解即可.

【詳解】解：原式=3(/-4尸3a+2)(x-2)；

故答案為：3(x+2)(x-2).

【點睛】此題主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，ACMB為等腰三角形，OA=4B=5,點B到x軸的距離為4,若將

△048繞點。逆時針旋轉90。，得到△OH8',則點8'的坐標為.—

【答案】(—4,8)

【解析】

【分析】過8作8C_L04于C,過8'作5。軸于構建A。*。MAOBC,即可得出答案.

【詳解】過8作BC_L。/于C,過8'作軸于

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ZB'DO=NBCO=90°,

???N2+N3=90°，

由旋轉可知N8O6'=90。，OB=OB'，

.-.Zl+Z2=90°,

ZA=N3,

?：OB=OB，N1=N3,AB'DO=ABCO,

：.\OB'D^\OBC,

：.B'D=OC,OD=BC=4,

vAB=AO=5,

???AC=^AB2-BC2=V52-42=3-

OC—8,

：.B'D=S,

：."(-4,8).

故答案為：(-4,8).

【點睛】本題考查了旋轉的性質以及如何構造全等三角形求得線段的長度，準確構造全等三角形求得線段

長度是解題的關鍵.

16.若實數(shù)〃?，n滿足|〃?一〃—5|+j2〃z+〃-4=0，則3/〃+〃=.

【答案】7

【解析】

【分析】根據非負數(shù)的性質可求出機、〃的值，進而代入數(shù)值可求解.

【詳解】解：由題意知，”1,〃滿足|///—”一51+，2加+〃一4=0,

m-n-5=0,2m+n-4=0,

m=3,n=-2,

3m+M=9—2=7,

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：(1)絕對值；(2)偶次方；

(3)二次根式(算術平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可

以求解這類題目.

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17.一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上

的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為.

【答案】-

3

【解析】

【分析】列出所有可能出現(xiàn)的情況，再得到能被3整除的情況，最后根據概率公式解答.

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

十位數(shù)123456

個位數(shù)123456123456123456123456123456123456

所有等可能的情況共36種，其中組成的兩位數(shù)中能被3整除的有12,15,21,24,33,36,42,45,

51,54,63,66共12種,

121

即這個兩位數(shù)能被3整除的概率為二=一，

363

故答案為：—■.

3

【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

18.如圖，在矩形中，AB=8,BC=6,E,尸分別是4O,48的中點，/4OC的平分線交

于點G,點P是線段DG上的一個動點，則APEF的周長最小值為.

【答案】5+歷##歷+5

【解析】

【分析】在C。上取點H,使DH=DE,連接Ea,PH,過點尸作尸K_LCD于點K,可得。G垂直平分

EH,從而得到當點尸、P、，三點共線時，△/>￡戶的周長最小，最小值為/77+EF,再分別求出EF和

FH,即可求解.

【詳解】解：如圖，在CD上取點〃，使。連接EH,PH,過點尸作尸K,8于點K,

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在矩形/BCD中，ZA=ZADC=90Q,AD=BC=6,CD=AB=8,

...△DE”為等腰直角三角形，

平分N/OC,

...DG垂直平分￡，，

：.PE=PH,

：.APEF的周長等于PE+PF+EF=PH+PF+EF"FH+EF,

...當點尸、P、，三點共線時，的周長最小，最小值為

YE,F分別是4。，N8的中點，

：.AE=DE=DH=3,AF=4,

：.EF=5,

'JFKLCD,

；.NDKF=NA=NADC=90°,

四邊形/OK尸為矩形，

：.DK=AF=4,FK=AD=6,

FH=yjFK2+HK2=歷,

：.FH+EF=5+V37，BP^PEF的周長最小為5+歷.

故答案為：5+V37

【點睛】本題主要考查了最短距離問題，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，明確題意，準確得到當點

F、P、〃三點共線時，APEE的周長最小，最小值為"7+E尸是解題的關鍵.

三、解答題：（本大題共8題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在

試卷上作答無效。）

19.計算：7（-3）2+1-21+（V5-1）°-tan450.

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【答案】5

【解析】

【分析】根據3戶3,|-21=2,（75一1）°=1,tan450=1解答.

【詳解】解：原式=3+2+1—1

=5

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及算術平方根、絕對值、零指數(shù)塞、特殊角的正切值等知識，是基

礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

3-r1

20.解方程：--=——.

x-44-x

【答案】原方程無解

【解析】

【分析】方程兩邊同時乘以最簡公分母。-4）,先去分母，化為整式方程，再去括號、移項、合并同類

項、化系數(shù)為1，最后驗根即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母（》-4）,得

3-x=-1

解方程，得

x=4

檢驗：當x=4時，x-4=0,

；.x=4不是原方程的根，原方程無解.

【點睛】本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

21.為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生，“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提

高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組，經過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人

的成績分別為98,94,92,88,95,98,100（單位:分）.

（1）該小組學生成績的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）.

【答案】⑴95；98

（2）平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.

【解析】

【分析】（1）直接根據中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據平均數(shù)公式求平均數(shù)，然后確定優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例，再化為百分數(shù)即可得到優(yōu)秀率的值.

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【小問1詳解】

將數(shù)據從小到大排列為88,92,94,95,98,98,100,

由于最中間的數(shù)是95,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是98,

所以中位數(shù)是95,眾數(shù)是98；

【小問2詳解】

該小組成員成績的平均分為

-(98+94+92+88+95+98+100)=95(分)

7

4

95分(含95分)以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為：一xl00%a57%

7

答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.

【點睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)、平均數(shù)、頻率，解題關鍵是讀懂題意，牢記相關概念和公式.

22.如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公

園.現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度Z8,因為不能直接到達煙囪

底部8處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部8成一直線的C,。兩處地面上，分別測得煙囪

頂部/的仰角N8'CN=60°,N87)N=30。，同時量得CO為60m.問煙囪48的高度為多少米？(精確

到0.1m,參考數(shù)據:V2?1.414,73?1.732)

【答案】53.2

【解析】

*(60+x)，得方程.?.瓜=[(60+x)，解出x，即

【分析】設C'*=xm,得AB'=底,

求出AB的長.

【詳解】設C'*=xm,

在Rt4ACB'中，NAC'B'=60°

tan60°=---,得4B'=>/3x.

x

第13頁，共22頁

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在RtAAD'B'中，NAD'B'=30°

JDfA

tan30°=——,得/9=ll(60+x).

60+x3

/.V3x=(60+x)-

解方程，得x=30.

=+0x30+L2x53.2(m).

答：煙囪的高度為53.2米

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角

形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法.

23.如圖，在平行四邊形中，點E,E分別在NO,8c上，且ED=BF,連接NF,CE,AC,

EF,且/C與跖相交于點O.

(1)求證：四邊形NFCE是平行四邊形；

3

(2)若ZC平分NE4E,NC=8,tan/DNC=—,求四邊形/尸CE的面積.

4

【答案】(1)詳見解析；

(2)24.

【解析】

【分析】Q)根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解答；

(2)由平行線的性質可得NE4C=NNC產，再根據角平分線的性質解得=繼而證明

AF=FC,由此證明平行四邊形/'CE是菱形，根據菱形的性質得到NO=4,ZCLEE,結合

2

正切函數(shù)的定義解得￡0=3,最后根據三角形面積公式解答.

【小問1詳解】

證明：：四邊形是平行四邊形

:.AD=BC,AE//FC

???ED=BF

AD-ED=BC-BF,即/E=RC.

第14頁，共22頁

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四邊形AFCE是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：?；4E〃FC,

ZEAC=ZACF.

???4。平分NE4E，

/.NEAC=NFAC.

ZACF=NFAC.

：.AF=FC,由（1）知四邊形/尸CE是平行四邊形，

..?平行四邊形4FCE是菱形.

:.AO=-AC=4,AC±EF,

2

3

在Rt^ZOE中，AO=4,tanZDAC=-,

4

EO=3.

S=—AO-EO=—x4x3=6

ZA-JL/1yJEt22

S菱形AFCE-4s“OE=24.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、平行線的性質、角平分線的性質、正切函數(shù)的

定義等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵.

24.2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶

曉，成為熱銷產品，某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件，若該產品每套的售價是48

元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套.

（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量夕與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤%最大，最大利潤是多少元？

【答案】（1）y=-2x+296.

（2）每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.

【解析】

【分析】（1）根據“該產品每套的售價是48元時，每天可售出20（）套；若每套售價提高2元，則每天少

賣4套.”列出函數(shù)關系式，即可求解；

（2）根據利潤等于每件的利澗乘以銷售量，可得到函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質，即可求解.

【小問1詳解】

第15頁，共22頁

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解：根據題意，得歹=200-；x4(x—48)

——2.x+296

與x之間的函數(shù)關系式是y=-2x+296.

【小問2詳解】

解：根據題意，得用=(x-34)(-2x+296)

=—2(x—9iy+6498

a=-2<0

拋物線開口向下，"有最大值

當x=91時，%大=6498

答：每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的

關鍵.

25.如圖，AZBC內接于。。，是直徑，延長48到點E,使得BE=BC=6,連接EC,且

N￡C5=NC48,點。是標上的點，連接49,CD,且8交48于點F.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若BC平分NECD,求的長.

【答案】(1)詳見解析；

⑵673.

【解析】

【分析】(1)連接。C,證明/OCE=90°即可；

(2)先證明出再利用直角三角形的性質和三角函數(shù)分別求出和CF后即可求出川□的

值.

【小問1詳解】

第16頁，共22頁

考試復習備考資料一考試習題訓練

證明：連接0C.

OA=OC,

NCAB=ZACO.

NECB=ZCAB,

NECB=乙4co.

是。。的直徑，

■.■ZACB=90°.

:ZCO+NOCB=90°.

2ECB+40cB=90°,即OCJ.EC.

又：0c是。。的半徑，

.?.EC是。。的切線.

歸BE

、D

【小問2詳解】

解：:BC平分NECD,

ABCD=NECB.

ZBCD=ABAD,

4ECB=NBAD.

又Z.ECB=ZCAB,

：.ABAD=NCAB.

又Q/8是OO的直徑，

ABA.DC.

在Rt^FCE中，

:BE=BC,

：.NE=NECB.

NE=Z.ECB=ZBCF=30°.

在RtABCR中，8c=6,N8CF=30°,

第17頁，共22頁

考試復習備考資料一考試習題訓練

:.CF=BC-CGSNBCF=6乂匚=3日

2

ABVCD,Z8是OO的直徑，

DF=CF=30

在RtAy4Z)F中，NDAF=NBCF=30°,

DF*6出

AD

sinZ.DAF

2

【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理及其推論、垂徑定理的推論、三角函數(shù)等知識，解題關鍵是

連半徑構造或證明直角三角形等，主要運用了轉化的思想方法.

26.如圖，拋物線丁=—/+樂+c過點〃(—1,0),8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上一動點，當APCB是以8c為底邊的等腰三角形時，求點。的坐標；

(3)在(2)條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得=SaB°?若存在，求出點

"的橫坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-x2+2x+3^

(2)點尸坐標為(1,1)；

(3)存在，上”理