一元二次方程經(jīng)典例題及練習(xí)

--一元二方程練題１.用接開平方法解下列方:（1）2225

;（2）

y

2

．2．解下列方程：(1）

x2

；(2

2

;（3）

(62

．（

81(2

．3.用接開平方法解下列方程：(１）

y2180

;（2)

(3264

；(3）

x2)

2

;(4）

)

2

(≥0)4.填空(1）

（)x

).（２)

x

x

（）＝(

）．（３）

y

y

（）=(

）．--

2--25．用適當(dāng)?shù)臄?shù)(式）填空x2xx

?

2

；x

2

px

?

＝(

?

23

2

3(

??)?６.用方法解下列方程1）.

x

2

3x

x0

3(x

7．方程x

x

左邊配成一個(gè)完全平方式，所得的方程是?.8．用配方法解方程．3x

0

x9．關(guān)于

x

的方程x

0

的根

x1

,

x2

．10．關(guān)于x的程x

0

的解為11.用配方法解方程（1）

x

；（２)

32x

.12.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?-

--（1）

x2;）y2

;（3）x

;(4)

y

2

．13．知關(guān)于

x

的一元二次方程

2m

有兩個(gè)不相等實(shí)根則

的值圍是．一元二方綜測(cè)（)姓名：____________分?jǐn)?shù)一、填空題每小題，計(jì)35分

x

化成一般形式是＿＿＿＿＿_(dá)＿＿＿＿其中一次項(xiàng)系數(shù)是＿_(dá)__＿＿、

x

x

、若

、若代數(shù)式

xx

的值為，則值為＿＿＿＿_(dá)__＿＿＿＿、已知一元二次方程

mx

2

mx

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ｍ的值__________________＿_(dá)６已三角形兩邊長(zhǎng)分別為和2,三邊的數(shù)值是方程

2

2

0

的,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＿＿_(dá)____＿＿--

222我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問題決下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒60元調(diào)至元，若設(shè)每次平均降價(jià)的百分率為ｘ由題意可列方程為___＿＿＿_(dá)___＿＿_(dá)____＿_(dá)__二、選擇題每小題，計(jì)20分、下列方程是一元二次方程的是（

)A、

3x

B、

x20

C、

13

2x2

D、2

10、方程

x

左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得方程(

）Ａ、

B、Ｃ36

D、、要使方程

是關(guān)于ｘ的一元二次方程則

）A、

B、

、

a，且b

D、a，bc0１、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出如果按原價(jià)的七五折出售，將賠25元，二按原價(jià)的九折出售，將賺２０元?jiǎng)t這種商品的原價(jià)()A、500元B、０元、元元三、解答題、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹矫啃☆}６分，計(jì)分

D、２00（）

;

(２)

x

2

;（

3

2

0

;

（

10分無論

為何值時(shí)，方程

x

2

mx0

總有兩個(gè)不等實(shí)根？出答案并說明理由--

2222--2222１、１1分）百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出０件每件盈利元為了迎接“六”國(guó)際兒童商決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售增加盈利，減少庫經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā):果每件童裝降價(jià)元那平均每天就可多售出2件要平均每天銷售這種童裝盈利２元那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？一元二方綜測(cè)（）姓名：_________＿分?jǐn)?shù):_____＿＿_(dá)_一、填空題每小題5,計(jì))1、已方程2（+1)x是。

+4mｘ３ｍ-0是關(guān)于x的元二次方程，那么的值范圍2一元二次方程(1-3x）(x+3)＝2x＋1的般形式是是;次項(xiàng)系是；數(shù)項(xiàng)是。

它二項(xiàng)數(shù)３、已知關(guān)于x一元二次方程（2m1)x+3mx+5一根是x=－1則ｍ＝。４、關(guān)于的程

x

實(shí)數(shù)根：填寫“有”或“沒有”５、若代數(shù)式x

-2ｘ代數(shù)式-9+4x的相,則x的為。６、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“

”,其則為

a22

根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x+3)=0的為。、參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊(duì),每?jī)芍ш?duì)都要進(jìn)行兩次比賽，共要比賽場(chǎng)則參賽隊(duì)有支。、右圖是一個(gè)正方體的展開標(biāo)注了字母A的是正方體的正,如果正方體的面和右面所標(biāo)注代數(shù)的值相等則ｘ的值是。二、選擇題每小題，計(jì)20分、下列方程,一元二次方程的是（）①３x+＝0，②22

＋x

-

1④０x2３0A.①(x7)、若

B①②④⑤Ｃ①③④－則x的值范圍()

①⑤Ａ≥7B.x≤7＞D.x＜--

--11、方(x－３）

（ｘ-3)的根為()Ａ

Ｂ

Ｃ４3D.-4或、若ｃ(ｃ≠）為關(guān)于x一元二次方程x＋b+c=0的則c+b的為（)Ａ１B.-１Ｃ.2２１３從方鐵片上截去2cm寬一個(gè)長(zhǎng)方剩矩形的面積為ｍ

則原正方形的面積為(）A.100cmB．121cm2C．１4cmＤ６三、解答題１、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}分，計(jì)分)（）

(x

；(２)

32x（

３)

x3)

2

2x(x3)

；(4)

2

xx５０已知方程（）x+4mx＋3m根據(jù)下列條件之一求m的.(１方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù);）方程的一個(gè)根為0分)某戶在山上種了臍橙果44株現(xiàn)入第三年收獲收獲,先隨意采摘５株果樹上的臍橙,稱每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下(單位:克：3５,３５,３4，3７(根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì),這年臍橙的總量約是多少?(2)市場(chǎng)上的臍橙售價(jià)為千5，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入達(dá)少元？(3)知該農(nóng)戶第一年賣臍的收入為500元根以上估，試求第年第年賣臍橙收入的年平均增率。--

--（)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（）與數(shù)字有關(guān)的問題例一兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是５把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位與原來的兩位數(shù)的乘積為求原來的兩位數(shù)解：設(shè)原兩位數(shù)的位數(shù)字為ｘ，則個(gè)位數(shù)字為x整理后得，解方程，得12

5

根據(jù)題意得當(dāng)

2

時(shí)，

5

，兩位數(shù)為23;當(dāng)

時(shí)，

5

，位為答：原來的兩數(shù)為３２一元二次方實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題：一兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位則這個(gè)兩位數(shù)是多少？、兩位數(shù)的十位數(shù)字是

x2x0

的解則其十位數(shù)字是多少；某兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是方程x

2

的解則個(gè)位數(shù)是多?、一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上數(shù)字比十位數(shù)字小４，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為求個(gè)兩位?--

--、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多若個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)所得的兩位數(shù)比數(shù)大求兩位?、一個(gè)三位百上數(shù)字為十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字?。?，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之積的倍比這個(gè)三位數(shù)小求個(gè)三位?例１三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，它們的平方和為求三個(gè)數(shù)？解：設(shè)中間的一個(gè)奇數(shù)為，另兩個(gè)奇數(shù)分別為

x，x

由題意得

x

整理得

3

243

∴

，12當(dāng)

時(shí)，

，x;x

時(shí)，

x答：三個(gè)連續(xù)數(shù)分別為７１1或

一元二次方實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題12：、兩數(shù)的和為1，積為48,則這兩個(gè)正整數(shù)各是多少？、若個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為３１３，則這兩個(gè)正整數(shù)的和是多少？、三連續(xù)正整數(shù),前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是?--

eq\o\ac(△,Ｓ)eq\o\ac(△,Ｓ)、三連續(xù)偶數(shù)，使第三個(gè)數(shù)的平方等于前兩個(gè)數(shù)的平方和，求這三個(gè)、有個(gè)連續(xù)整數(shù),已知它們的和等于其中最大的與最小的兩個(gè)整數(shù)的,這四個(gè)?（）與幾何圖形面積有關(guān)的問題例３一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)整,這三條邊的長(zhǎng)和它的面積解：設(shè)三條邊的長(zhǎng)分別為

由勾股定理，得

整理,得

x

x

∴

，41∵

0

,不合題舍去∴

4

從而

，x

∴=

12

一元二次方實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題３：．角三角形兩直角邊的比是：而邊的長(zhǎng)等于6.８ｃm,那么這個(gè)直角三角形的面積等于多少？２、直角三形的面積為兩角邊的和為7,斜邊長(zhǎng)為多少？--

2--2３、用一條長(zhǎng)２厘米的鐵絲折成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是厘的直角三角,兩直角邊的長(zhǎng)是多?４、一個(gè)三形的兩邊長(zhǎng)為和4第三邊長(zhǎng)是方程

2

2

的，三形周為多少、若角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程

x0

，則此三角形的周長(zhǎng)為?例：一塊長(zhǎng)80ｃ寬ｍ的薄鋼在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后將四邊折起，做成如圖所的底面積是且蓋的長(zhǎng)方體盒子.求去的小正方形的邊長(zhǎng)．解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則整理，得

x

2

0解得

，x55因?yàn)?/p>

x0

所以

x55

不合題意舍所以

x15答:去的小正方形的邊長(zhǎng)為15cm一元二次方實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題１４:１．一塊矩形的地，長(zhǎng)是24,寬是1２，要在它的中央劃一塊矩的壇，四鋪上草地，5其寬都相同，花壇占大塊矩形面積的,求草地的寬？9--

--2、從一塊正方形的木板上鋸下2ｍ寬的長(zhǎng)方形木條，剩下部分的面積是48

m

,則塊板面積是多?3、有一間長(zhǎng)１8m,寬７ｍ的會(huì)議，在它的中間鋪一塊地毯地的面積會(huì)室積的鋪地毯處的度相同則所留寬度是多?

13

，周未４、一根鐵長(zhǎng)4８cm,圍成一個(gè)積為０ｃm矩，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分是?5、建一個(gè)面積為48０平方米的長(zhǎng)方存車處,存處的一面靠墻,另三面用鐵柵欄圍起來已鐵柵欄的長(zhǎng)是92米求存車處的長(zhǎng)和寬各是多少？(３)有關(guān)增長(zhǎng)率的問題例１５：將進(jìn)貨單價(jià)為元商品按40元出時(shí),天能賣出個(gè)已這種商品每漲價(jià)1元，其每天售量就減少１個(gè),為了每天能賺取元的利,且盡量減少庫,售應(yīng)為少？解:設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元?jiǎng)t--

--整理，得

x

x3500解得

50，x70因?yàn)橐M量減少庫存,所以70不題意舍所以

x答：售價(jià)應(yīng)定為元一元二次方實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題151、某店童裝按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲0％,若進(jìn)價(jià)為每件元,求件價(jià)多元？、一小組有若干個(gè)人新互送賀卡一張，已知全組共送賀卡72張求這個(gè)小組有多少人？、生興趣小組的學(xué)生將己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一,全組共贈(zèng)送了82件全組有多少名同學(xué)？、有種植物的主干長(zhǎng)出了若干數(shù)目的支,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支干支小分支的總數(shù)是１１,每支干長(zhǎng)出多少小分?例１６：某工廠1月產(chǎn)值為50萬，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度產(chǎn)值共為萬,月和份的平均增長(zhǎng)率為多解：設(shè)份和份的平均增長(zhǎng)率為，則--

--整理,得

25

0解得因?yàn)樗?/p>

0.2，x0,以x0.2

不合題意，舍去答：月份和月份