【挑戰(zhàn)滿分】壓軸小題2：三角函數(shù)與解三角形

高中數(shù)學(xué)資料共享群（群號：734924357）【挑戰(zhàn)滿分】壓軸小題2：三角函數(shù)與解三角形一、單選題1．已知函數(shù)，，則關(guān)于的方程在區(qū)間上的所有實根之和為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)且），周期，，且在處取得最大值，則的最小值為（）A．11 B．12 C．13 D．143．函數(shù)，已知為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對稱；②的值域為；③在上是減函數(shù)；④0是的極大值點．其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④6．設(shè)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的最小正周期為；③的最小值為0；④在上有3個零點其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④7．已知銳角，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解，則的值為（）A． B． C． D．9．在銳角中，若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，若存在滿足，則的取值范圍為（）A． B．C． D．13．在銳角中，三內(nèi)角的對邊分別為，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．814．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，當(dāng)時，取到最大值，若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)零點的個數(shù)為（）A． B． C． D．15．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．17．若函數(shù)，滿足且、、、、互不相等，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．在中，，分別是邊，的中點，與交于點，若，則面積的最大值為（）A． B． C． D．19．設(shè)函數(shù)，其中、、、為已知實常數(shù)，，有下列四個命題：（1）若，則對任意實數(shù)恒成立；（2）若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（3）若，則函數(shù)為偶函數(shù)；（4）當(dāng)時，若，則（）；則上述命題中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．已知函數(shù)，且對于任意的，當(dāng)時都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．21．銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．22．已知函數(shù)的最小正周期為，若在上的最大值為，則的最小值為（）A． B． C． D．23．設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則A．0 B． C． D．24．當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則的最大值為（）A． B．2 C． D．125．已知函數(shù)，對∈[0，π]，都有，滿足f(x2)=0的實數(shù)x有且只有3個，給出下述四個結(jié)論:①滿足題目條件的實數(shù)x0有且只有1個；②滿足題目條件的實數(shù)x1有且只有1個；③f(x)在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④26．已知當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍為（）A．（為任意整數(shù)） B．（為任意整數(shù)）C．（為任意整數(shù)） D．（為任意整數(shù)）27．已知函數(shù)的最小正周期為，若，且，則的最大值為（）A． B． C． D．28．已知函數(shù)在有且僅有4個零點，有下述三個結(jié)論：①的取值范圍為；②在單調(diào)遞增；③若，，則的最小值為以上說法正確的個數(shù)為（）.A．0 B．1 C．2 D．329．若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是A． B． C． D．30．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個最小值點，下列判斷：①在上有2個最大值點；②在上最少3個零點，最多4個零點；③；④在上單調(diào)遞減.其中所有正確判斷的序號是（）A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③二、多選題31．若函數(shù)的最大值和最小值分別為、，則函數(shù)圖象的對稱中心可能是（）A． B． C． D．32．已知函數(shù)滿足，且在上有最小值，無最大值．則下列說法正確的是（）A． B．若，則C．的最小正周期為3 D．在上的零點個數(shù)最少為202個33．已知函數(shù)，若，且，則（）A．B．C．的取值范圍是D．的取值范圍是34．設(shè)函數(shù)，則（）A． B．的最大值為C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減35．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值是B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．函數(shù)的最大值為，最小值為，若，則36．在單位圓上任取一點，圓O與x軸正半軸的交點為A，設(shè)將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為，記x，y關(guān)于的表達式分別為，，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為D．函數(shù)的最大值為37．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，有以下四個命題中正確的是（）A．滿足條件的不可能是直角三角形B．面積的最大值為C．當(dāng)A=2C時，的周長為D．當(dāng)A=2C時，若O為的內(nèi)心，則的面積為38．在中，角、、所對的邊分別為、、，，.若點在邊上，且，是的外心.則下列判斷正確的是（）A． B．的外接圓半徑為C． D．的最大值為239．設(shè)是一個鈍角三角形的兩個銳角,下列四個不等式中正確的是A． B．C． D．40．如圖所示，點、是函數(shù)的圖象與軸的交點，點在、之間的圖象上運動，若，且當(dāng)?shù)拿娣e最大時，，則（）A．B．C．的單調(diào)增區(qū)間為D．的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題41．的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，則的取值范圍是___________.42．已知函數(shù)，若對于任意，均有，則的最大值是___________.43．在中，記角所對的邊分別是，面積為，則的最大值為___________.44．已知函數(shù)，，若使關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的范圍為___________.45．已知函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，，，求=____.46．在中，角的對邊分別為，，，若有最大值，則實數(shù)的取值范圍是______.47．銳角中，分別為角的對邊，若，則的取值范圍為_______.48．中，角所對的邊長分別為．若成等差數(shù)列，則的最小值為___________．49．已知是邊上一點，且，，，則的最大值為__________．50．中，，點在邊上，，且，則的最大值為______.【挑戰(zhàn)滿分】壓軸小題2：三角函數(shù)與解三角形答案解析1．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可以判斷的圖象關(guān)于對稱，而根據(jù)的解析式可判斷其在上的圖象關(guān)于對稱，再根據(jù)、在上的圖象可以得到上它們共有8個不同的交點，從而可得所有的實根之和.【解析】當(dāng)時，，而，故，故，當(dāng)時，，而，故，故，故在上的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)且時，，而且，故，故此時與的圖象無交點.下面僅考慮上與的圖象，如圖所示；因為，，，故在上與的圖象共有4個不同的交點，故在區(qū)間上的所有實根之和為，故選：B.【小結(jié)】不可解方程的解性質(zhì)的討論，取決于兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)，而后者由函數(shù)的解析式來確定，根據(jù)對解析式合理變形后可發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)的圖象性質(zhì)，另外注意利用來確定函數(shù)圖象的對稱中心.2．C【分析】利用輔助角公式，求得的解析式，根據(jù)題意，可求得的表達式，根據(jù)，可求得，又根據(jù)，可求得，進而可求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求得a的值，即可求得的表達式，根據(jù)的范圍，即可求得答案.【解析】，因為，所以，因為在處取得最大值，所以，即，所以，所以，因為，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，所以或，解得或，又，所以的最小值為13.故選：C【小結(jié)】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得的表達式，代入求得，的表達式，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進行求解，計算量大，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.3．A【分析】由一條對稱軸和一個對稱中心可以得到或，由在上單調(diào)遞減可以得到，算出的大致范圍，驗證即可.【解析】由題意知：或∴或∴或∵在上單調(diào)遞減，∴∴①當(dāng)時，取知此時，當(dāng)時，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合取時，，此時，當(dāng)時，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合當(dāng)時，，舍去，當(dāng)時，也舍去②當(dāng)時，取知此時，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，舍去當(dāng)時，，舍去，當(dāng)時，也舍去綜上：或2，.故選：A.【小結(jié)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度較大，易錯點在于已知一條對稱軸和一個對稱中心要分兩種情況分析.4．B【分析】由其在閉區(qū)間上遞增，而在為增函數(shù)，列不等式組求的范圍，又存在唯一，使得，而，即，求的范圍，取交集即可.【解析】由正弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∵在上單調(diào)遞增，∴，則，，又，即，又存在唯一，使得，而此時，∴，得，綜上，有.故選：B.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：由區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式組，在閉區(qū)間中有，其中存在唯一最大值，則，求參數(shù)范圍.5．B【分析】利用特殊值驗證關(guān)于對稱的兩個函數(shù)值是否相等進行判斷①，利用函數(shù)的周期性和奇偶性將上的值域轉(zhuǎn)化為，上的值域求解即可判斷②，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷選項③，利用單調(diào)性結(jié)合極小值點的定義判斷④，即可得到答案．【解析】因為，不妨取關(guān)于對稱的兩個值，因為，，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，故①錯誤；的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，又，則在，上的值域就是在上的值域，當(dāng)，時，，則，所以的值域為，，故②正確；當(dāng)時，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在是減函數(shù)，故③正確；，在是增函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則在是減函數(shù)，0是極小值點，所以④錯誤，綜上所述，正確的是②③．故選：B．【小結(jié)】方法小結(jié)：本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性，同時還考查了函數(shù)極小值的判斷，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.6．B【分析】根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識對各選項逐個判斷，即可得出其真假．【解析】因為函數(shù)f（x）定義域為R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，①正確；因為函數(shù)y＝cos|2x|的最小正周期為π，y＝|sinx|的最小正周期為π，所以f（x）的最小正周期為π，②正確；f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|）2，而|sinx|∈[0，1]，所以當(dāng)|sinx|＝1時，f（x）的最小值為0，③正確；由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|（舍去）因此在[0，2π]上只有x或x，所以④不正確．故選：B．【小結(jié)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．7．D【分析】結(jié)合已知條件，構(gòu)造函數(shù)，得：，根據(jù)選項，逐一驗證即可.【解析】令，則，在單調(diào)遞減,由,得，即，所以，即.對于A,當(dāng)時，，故A錯.對于B,當(dāng)時，，故B錯.對于C,當(dāng)時，同理，，故C錯.對于D,要證，即證，即證，下面予以證明，由，得，得，又，為銳角，所以，，又在單調(diào)遞增，所以，化簡即，故D對.故答案為：D【小結(jié)】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查三角恒等變換、三角函數(shù)單調(diào)性，屬于難題.8．D【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象和三角恒等變形，可得，即，，從而得到，進而得到的值.【解析】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，可得的圖象.由條件為奇函數(shù)，則，即又，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解，即在內(nèi)有兩個不同的解，即在內(nèi)有兩個不同的解，即，其中(為銳角)在內(nèi)有兩個不同的解，即方程即在內(nèi)有兩個不同的解，由，則，所以，所以則，即，所以，故選：D【小結(jié)】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．9．D【分析】由，可得；再結(jié)合正弦定理余弦定理，將中的角化邊，化簡整理后可求得；根據(jù)銳角和，可推出，，再根據(jù)可得，，于是，最后結(jié)合正弦的兩角差公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．【解析】由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化簡整理得，，，，由正弦定理，有，，，銳角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范圍為，．故選：．【小結(jié)】本題考查解三角形中正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，還涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的基礎(chǔ)公式，并運用到了角化邊的思想，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．10．C【解析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C小結(jié)：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.11．C【分析】先通過分析的函數(shù)得到或，再通過分析的函數(shù)得到，綜合即得解.【解析】（1），所以函數(shù)是一個偶函數(shù)，又因為，是一個增函數(shù)，所以，所以或.（2），當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以成立，符合題意.當(dāng)時，.所以.綜合（1）（2）得實數(shù)的范圍是.故選：C【小結(jié)】本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題的求解方法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12．C【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義得到等式，結(jié)合特殊角的正弦值、余弦值、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次不等式的方法進行求解即可.【解析】由函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，可得，，即有，，則存在滿足，即為，化為，由，可得，即有整數(shù)，當(dāng)時，，解得或.故選：C.【小結(jié)】本題考查了極值的定義，考查了不等式成立時求參數(shù)取值范圍，考查解一元二次不等式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13．D【分析】首先由正弦定理和三角恒等變形得到，再根據(jù)正切公式得到，最后再換元，利用基本不等式求最小值.【解析】由正弦定理可知,又因為，所以，因為是銳角三角形，所以,上式兩邊同時除以，可得，①又因為，,，令，由①可知所有，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號，此時，所以的最小值是8.故選：D【小結(jié)】本題考查解三角形，三角恒等變換，基本不等式求最值，重點考查轉(zhuǎn)化，變形，計算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題型.14．D【分析】由已知可得，由得出對稱中心及對稱軸，得出，再得出的解析式，再有變換得出，再分別畫出與圖象，得出結(jié)論.【解析】解：設(shè)，，即，又，為的一條對稱軸，且，則為的一個對稱中心，由于，所以與為同一周期里相鄰的對稱軸和對稱中心，則，．又，且，解之得，．故，由圖象變換可得，．因為在處的切線斜率為，在處切線斜率不存在，即切線方程為．所以右側(cè)圖象較緩,如圖所示，同時時，，所以的零點有個．故選：D.【小結(jié)】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)及零點，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點，屬于難題.15．D【分析】求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【解析】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則有解，解得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)結(jié)合四個選項可以分析，實數(shù)的取值可能是.故選：D【小結(jié)】此題考查根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，求出函數(shù)零點再討論其所在區(qū)間列不等式求解.16．B【分析】作出函數(shù)的圖象，則函數(shù)有三個不同的零點，等價于直線與曲線的圖象有三個不同交點，考查直線與圓相切，且切點位于第三象限時以及直線過點時，對應(yīng)的值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【解析】當(dāng)時，，則，等式兩邊平方得，整理得，所以曲線表示圓的下半圓，如下圖所示：由題意可知，函數(shù)有三個不同的零點，等價于直線與曲線的圖象有三個不同交點，直線過定點，當(dāng)直線過點時，則，可得；當(dāng)直線與圓相切，且切點位于第三象限時，，此時，解得.由圖象可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有三個不同交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【小結(jié)】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，同時也考查了直線與圓的位置關(guān)系以及正弦型函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.17．C【分析】令，可知直線與曲線的圖象有五個交點，設(shè)，數(shù)形結(jié)合可得，，并求得的取值范圍，由此可求得結(jié)果.【解析】設(shè)，由題意可知與曲線的圖象有五個交點，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有五個交點，設(shè)，點、關(guān)于直線對稱，則；點、關(guān)于直線對稱，則.由題意可知，即，解得，因此，.故選：C.【小結(jié)】本題考查函數(shù)零點之和取值范圍的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.18．C【分析】設(shè)，由三角形中的中位線的性質(zhì)和比例的性質(zhì)可得出，再設(shè)，根據(jù)余弦定理得，再得出，由三角形的面積公式表示的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得選項.【解析】因為分別是邊，的中點，所以，所以，又，設(shè)，則，又因為，所以，設(shè)，所以在中，，所以，所以，當(dāng)時，面積取得最大值，故選：C.【小結(jié)】本題考查三角形的面積的最值求解，關(guān)鍵在于運用三角形的中位線性質(zhì)和比例性質(zhì)得出線段間的關(guān)系，再運用余弦定理和三角形的面積公式表示三角形的面積為一個變量的函數(shù)，屬于較難題.19．C【分析】利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于命題（1），將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出（1）選項的真假；對于命題（2）選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出（2）選項的真假；對于命題（3）選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出（3）選項的真假；對于命題（4）選項，根據(jù)、，求得的零點的表達式，進而判斷出（4）選項的真假.【解析】不妨設(shè)．為已知實常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時，對任意實數(shù)恒成立，即命題（1）是真命題；當(dāng)時，，它為奇函數(shù)，即命題（2）是真命題；當(dāng)時，，它為偶函數(shù)，即命題（3）是真命題；當(dāng)時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題（4）是假命題．故選：C【小結(jié)】本題考查兩角和差公式，三角函數(shù)零點，三角函數(shù)性質(zhì)，重點考查讀題，理解題和推理變形的能力，屬于中檔題型.20．C【分析】不妨設(shè)，可得，構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合換元法求得的取值范圍.【解析】依題意對于任意的，當(dāng)時都有成立，不妨設(shè)，可得，構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，，則在上恒成立.設(shè)，則，在上恒成立，即在上恒成立，所以，解得.故選：C【小結(jié)】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21．D【分析】由余弦定理，求得，再結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【解析】由題意，因為，所以，又由，得，則所以，令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，所以.故選：D.【小結(jié)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記應(yīng)用運算定理得到的表達式，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力22．D【分析】求出的值，取，然后對函數(shù)在區(qū)間上是否單調(diào)進行分類討論，利用絕對值三角不等式結(jié)合輔助角公式可求得的最小值.【解析】由于函數(shù)的最小正周期為，則，.不妨取，則.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，若函數(shù)在區(qū)間上先增后減，則；若函數(shù)在區(qū)間上先減后增，同理可知的最小值為.，綜上可知，的最小值為.故選：D.【小結(jié)】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，涉及絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于難題.23．D【分析】由，又是公差為的等差數(shù)列，可求得，由題意可求得，從而可求得答案．【解析】，，是公差為的等差數(shù)列，，由和差化積公式可得，，，，設(shè)，所以，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.所以方程最多只有一個解.當(dāng)時，.所以.．故選：D.【小結(jié)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角恒等變換，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.24．C【分析】根據(jù)題意，將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，，轉(zhuǎn)化為恒成立，求得它們的交點，，，畫出和的圖象，即可得到所求區(qū)間和的最大值．【解析】解：由題可知，時，函數(shù)恒成立，即為恒成立，設(shè)，即，為最小正周期為2的函數(shù)，且，，設(shè)，可得，分別作出和的圖象，可得它們有兩個交點，，，由題意可得當(dāng)，時，恒成立，即恒成立，此時取得最大值.故選：C.【小結(jié)】本題考查不等式恒成立問題，以及正弦函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.25．D【分析】計算，設(shè)，作的圖象如圖，根據(jù)圖像知，解得④正確，根據(jù)極值點知結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤，，③正確，得到答案.【解析】，，故，設(shè)，作的圖象如圖，在上滿足的實數(shù)有且只有3個，即函數(shù)在上有且只有3個零點，由圖象可知，，結(jié)論④正確；由圖象知，在上只有一個極小值點，有一個或兩個極大值點，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤；當(dāng)時，，由知，所以在上遞增，則在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確.故選：D.【小結(jié)】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，換元畫出圖像是解題的關(guān)鍵.26．C【分析】可設(shè)不等式左邊為并化簡，求出的最小值，令其大于0，得到的取值范圍即可．【解析】解：設(shè)，①若，即時，原不等式不恒成立；②若即時，在的最小值為或或，，∴，解得，故選：C．【小結(jié)】本題主要考查不等式恒成立的問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，考查計算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．27．C【分析】利用降冪公式進行化簡根據(jù)最小正周期可得，根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可得的值域為，將題意可轉(zhuǎn)化為與是方程的根，解出方程根據(jù)的范圍得出和，進而可得結(jié)果.【解析】由已知可得∵的最小正周期為，∴，即，∴，∵，∴的值域為，故若，則，∴與是方程，即的根，所以，解得，，∴，∴的最大值為，故選：C.【小結(jié)】本題主要考查了通過降冪公式化簡三角函數(shù)式以及三角函數(shù)的有界性，將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于余弦函數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.28．C【分析】利用在上的零點個數(shù)可構(gòu)造不等式求得范圍，知①正確；當(dāng)時，可確定，知②正確；由可求得，根據(jù)的范圍可知③錯誤.【解析】當(dāng)時，，在上有且僅有個零點，，解得：，對于①，，①正確；對于②，當(dāng)時，，，，，在上單調(diào)遞增，②正確；對于③，由知：，令，則或，或令，，，，當(dāng)時，，，③錯誤.故選：.【小結(jié)】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，涉及到根據(jù)正弦型函數(shù)區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍、單調(diào)性的求解、根據(jù)函數(shù)值求解自變量等知識；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用整體對應(yīng)的方式來進行求解，屬于較難題.29．D【分析】由題意結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得，由余弦函數(shù)的零點可得，即可得解.【解析】當(dāng)時，，又，，函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，解得；令，則，即，由，可得當(dāng)且僅當(dāng)時，，又函數(shù)()在區(qū)間上存在零點，，解得；綜上，的取值范圍是.故選：D.【小結(jié)】本題考查了余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.30．A【分析】因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個最小值點，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，逐項判斷，即可求得答案.【解析】是定義域為在上有且僅有2個最小值點解得：故③錯誤；當(dāng)時，由可得：由圖象可知此時有個最大值故①錯誤；當(dāng)時，由可得由圖象可知此時有零點故②錯誤；當(dāng)時可得：此時單調(diào)減函數(shù)，故④正確.綜上所述，正確④故選：A【小結(jié)】本題的解題關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)圖象特征，整體法求零點的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.31．AB【分析】計算可知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，可得出，則，令可得出，可計算出函數(shù)的圖象關(guān)于點，然后利用賦值法可得出合適的選項.【解析】，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，，可得，所以，，令，可得，所以，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點.當(dāng)時，可得出函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，A選項滿足條件；當(dāng)時，可得出函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，B選項滿足條件；令，解得，C選項不滿足條件；令，解得，D選項不滿足條件.故選：AB.【小結(jié)】結(jié)論小結(jié)：利用的對稱中心為求解，令，求得；利用的對稱軸為求解，令得其對稱軸．32．AC【分析】由題意知在一個波谷的位置且有對稱性，有且，進而可判斷A、B、C的正誤，又上共有101個周期，最多有203個零點，最少有202個零點，進而可知零點個數(shù)最少個數(shù)，即知D的正誤.【解析】由，且在上有最小值，無最大值，∴在一個波谷的位置且有對稱性，即，，∴的最小正周期為，故A、C正確，B錯誤；在上共有101個周期，若每個周期有兩個零點時，共有202個零點，此時區(qū)間端點不為零點；若每個周期有三個零點時，共有203個零點，此時區(qū)間端點為零點；∴上零點個數(shù)最少為201個，即每個周期有三個零點時，去掉區(qū)間的兩個端點，故D錯誤.故選：AC.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：由條件推出在一個波谷的位置且有對稱性，可確定及最小正周期，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷上零點個數(shù)，進而確定最少有多少個零點.33．ACD【分析】作出函數(shù)的圖象，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷A選項的正誤，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項的正誤；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項的正誤；利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項的正誤.【解析】由可得，解得.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可得，由，可得，即，得，A選項正確；令，解得，當(dāng)時，令，解得，由于，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則點、關(guān)于直線對稱，可得，B選項錯誤；，C選項正確；，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，任取、且，則，，則，，所以，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，則，D選項正確.故選：ACD.【小結(jié)】方法小結(jié)：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.34．AD【分析】先證明為周期函數(shù)，周期為，從而A正確，再利用輔助角公式可判斷B的正誤，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號可判斷CD的正誤．【解析】的定義域為，且，，故A正確．又，令，則，其中，故即，故，當(dāng)時，有，此時即，故，故B錯誤．，當(dāng)時，，故在為減函數(shù)，故D正確．當(dāng)時，，故，因為為增函數(shù)且，而在為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故在有唯一解，故當(dāng)時，即，故在為減函數(shù)，故C不正確．故選：AD【小結(jié)】方法小結(jié)：與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而單調(diào)性的研究需看函數(shù)解析式的形式，比如正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)可利用整體法來研究，而分式形式則可利用導(dǎo)數(shù)來研究，注意輔助角公式在求最值中的應(yīng)用．35．ACD【分析】化簡函數(shù)解析式為，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷A選項的正誤；令，可得，利用導(dǎo)數(shù)法可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷C選項的正誤；計算出，利用函數(shù)的對稱性可判斷D選項的正誤.【解析】A選項，，又可得：，則當(dāng)時函數(shù)取得最大值，A對；B選項，，設(shè)，則，則，，，，，令，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，函數(shù)的值域為，B錯；C選項，在區(qū)間上是增函數(shù)，，即，令，，即，，令，則，在遞減，，C對；D選項，，所以，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，，可得，D對.故選：ACD.【小結(jié)】結(jié)論小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，可按照以下原則進行：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上恒成立；（3）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)在區(qū)間上存在異號零點；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，使得成立；（5）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，使得成立.36．BCD【分析】依據(jù)三角函數(shù)的基本概念可知，，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可判斷A、B；根據(jù)輔助角公式知，再利用三角函數(shù)求單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷C；對于D，，先對函數(shù)求導(dǎo)，從而可知函數(shù)的單調(diào)性，進而可得當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值，結(jié)合正弦的二倍角公式，代入進行運算即可得解．【解析】由題意知，，對于A，，，為奇函數(shù)，故錯誤；對于B，，最小正周期為，故正確；對于C，，因為，又在單調(diào)遞減，故C正確；對于D，，因為，當(dāng)，是減函數(shù)，當(dāng)，是增函數(shù)，所以當(dāng)，，t最大，則，正確，故選：BCD.【小結(jié)】方法小結(jié)：考查三角函數(shù)的值域時，常用的方法：（1）將函數(shù)化簡整理為，再利用三角函數(shù)性質(zhì)求值域；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值.37．BCD【分析】對于A，利用勾股定理的逆定理判斷；對于B，利用圓的方程和三角形的面積公式可得答案；對于C，利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變形公式可得答案對于D，由已知條件可得為直角三角形，從而可求出三角形的內(nèi)切圓半徑，從而可得的面積【解析】對于A，因為，所以由正弦定理得，，若是直角三角形的斜邊，則有，即，得，所以A錯誤；對于B，以的中點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因為，所以，化簡得，所以點在以為圓心，為半徑的圓上運動，所以面積的最大值為，所以B正確；對于C，由A=2C，可得，由得，由正弦定理得，，即，所以，化簡得，因為，所以化簡得，因為，所以，所以，則，所以，所以，，，因為，所以，所以的周長為，所以C正確；對于D，由C可知，為直角三角形，且，，，，所以的內(nèi)切圓半徑為，所以的面積為所以D正確，故選：BCD【小結(jié)】此題考查三角形的正弦定理和面積公式的運用，考查三角函數(shù)的恒等變換，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于難題.38．BC【分析】先利用正弦定理求出，判定出選項A錯誤；再利用，求出外接圓半徑，選項B正確；畫出圖像，在中，計算出，選項C正確；再由由得出選項D錯誤.【解析】在中，,，，又，，故選項A錯誤；又，所以，故，選項B正確.取的中點，如圖所示：在中，，在中，，故選項C正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)圓心在上時取等號，所以的最大值為，故選項D錯誤.故選：BC.【小結(jié)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用以及在外接圓內(nèi)求最值問題.屬于中檔題.39．ABC【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和特點可得到，利用誘導(dǎo)公式可得，從而驗證出正確；根據(jù)，，，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求得正確；利用二倍角的正切公式展開，由，根據(jù)正切函數(shù)的值域和不等式的性質(zhì)可驗證出錯誤.【解析】設(shè)且，正確；且，正確；，正確；，則，即，錯誤.故選：【小結(jié)】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的不等關(guān)系的辨析問題，涉及到誘導(dǎo)公式、二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、正弦函數(shù)值域和正切函數(shù)值域的求解等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知得到兩個角所處的范圍，進而將所驗證不等式化為同角問題進行求解.40．AD【分析】根據(jù)圖象以及題中信息求出函數(shù)的解析式，可判斷出B選項的正誤；求出的值，可判斷出A選項的正誤；結(jié)合余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷出C、D選項的正誤.【解析】由題意可知，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點為函數(shù)圖象上的一個最高點，設(shè)點的坐標(biāo)為，由余弦型函數(shù)的對稱性可知，又，則為等腰直角三角形，且，則直線的斜率為，得，則點的坐標(biāo)為，所以，函數(shù)最小正周期為，，，得，，，，得，則，，B選項錯誤；，A選項正確；解不等式，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C選項錯誤；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D選項正確.故選：AD.【小結(jié)】本題考查余弦型三角函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，根據(jù)圖象求出三角函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.41．【分析】由正弦定理及三角形內(nèi)角性質(zhì)得，可得，根據(jù)余弦定理，應(yīng)用基本不等式有，結(jié)合A為三角形內(nèi)角，即可求的范圍.【解析】由正弦定理知：，∵，∴，即，又由余弦定理知：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，∴，則.故答案為：.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：應(yīng)用三角恒等變換、正弦定理的邊角關(guān)系確定三邊的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余弦定理及基本不等式，求角A余弦值的范圍，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)求角的范圍.42．【分析】首先討論、時的最值情況，由不等式恒成立求的范圍，再討論并結(jié)合的單調(diào)情況求的范圍，最后取它們的并集即可知的最大值.【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，則

∴當(dāng)時，有；有；由有，有，故；當(dāng)時，有；有；由有，有，故，即；當(dāng)時，，∴：在上遞減，上遞減，上遞增；：在上遞減，上遞增；：在上遞減，上遞增，上遞增；∴綜上，在上先減后增，則，可得∴恒成立，即的最大值是-1.故答案為：.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：分類討論參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)不等式恒成立求代數(shù)式范圍，其中綜合應(yīng)用二次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，進而確定代數(shù)式的最大值.43．【分析】根據(jù)面積公式及基本不等式可得，利用輔助角公式可求的最大值，從而可得的最大值.【解析】，令，則，故，故，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)滿足時等號成立，此時，故的最大值為.故答案為：【小結(jié)】方法總結(jié)：對于形如的函數(shù)的值域，可以用導(dǎo)數(shù)或輔助角公式來處理，后者實際上是把函數(shù)的值域問題歸結(jié)三角方程的有解問題.44．【分析】證明函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把不等式變形后應(yīng)用單調(diào)性化簡，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值，利用換元法可得結(jié)果．【解析】顯然函數(shù)定義域是，，∴的圖象關(guān)于點對稱，原不等式可化為，即，(*)設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，即，，由得，∴，∴是增函數(shù)，不等式(*)化為，(**)令，∵，∴，不等式(**)化為，，問題轉(zhuǎn)化為存在，使不等式成立，當(dāng)時，的最小值為2．∴．故答案為：．【小結(jié)】方法小結(jié)：本題考查能成