（自考專升本）2007年4月全國(guó)自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（二）試題和答案

PAGEPAGE92007年4月全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)試題和答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.第1題設(shè)A與B互為對(duì)立事件,且P(A)>0,P(B)>0,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1D.P(A∪B)=1【正確答案】B

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第2題設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)>0,則P(A∪B｜A)=()A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.1【正確答案】D

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第3題下列各函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是()A.F1(x)=2x,0≤x≤1;0,其他B.F2(x)=0,x＜0;x,0≤x＜1;1,x≥1.C.F3(x)=-1,x＜-1;x,-1≤x＜1;1,x≥1D.F4(x)=0,x＜0;2x,0≤x＜1;2,x≥1.【正確答案】B

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第4題設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=|x|4,-2＜x＜2;0,其他,則P{-1<X<1}=()A.14B.12C.34D.1【正確答案】A

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第5題設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為YX-10100.10.30.210.20.10.1,則P{X+Y=0}=()A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7【正確答案】C

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第6題設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=c,-1＜x＜1,-1＜y＜1;0,其他,則常數(shù)c=()A.14B.12C.2D.4【正確答案】A

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第7題設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,則下列結(jié)論中正確的是()A.E(X)=0.5,D(X)=0.5B.E(X)=0.5,D(X)=0.25C.E(X)=2,D(X)=4D.E(X)=2,D(X)=2【正確答案】D

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第8題設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,則E(Z2)=()A.3B.4C.5D.6【正確答案】D

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第9題已知D(X)=4,D(Y)=25,Cov(X,Y)=4,則ρXY=()A.0.004B.0.04C.0.4D.4【正確答案】C

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分第10題設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,1),x1,x2,…,xn為來(lái)自該總體的樣本,為樣本均值,s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,欲檢驗(yàn)假設(shè)H0∶μ=μ0;H1∶μ≠μ0,則檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量是()A.-μ0s/nB.n(-μ0)C.-μ0s/n-1D.n-1(-μ0)【正確答案】B二、填空題(本大題共15小題,每空2分,共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.第1題設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,則P(A∪B)=.___

【正確答案】0.52

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第2題從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù),則這三個(gè)數(shù)中不含0的概率為.___

【正確答案】25

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第3題設(shè)P(A)=13,P(A∪B)=12,且A與B互不相容,則P()=.___

【正確答案】56

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第4題一批產(chǎn)品,由甲廠生產(chǎn)的占13,其次品率為5%,由乙廠生產(chǎn)的占23,其次品率為10%,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件,恰好取到次品的概率為.___

【正確答案】112

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第5題題中空白處應(yīng)為:___

【正確答案】0.6826

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第6題設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=1-e-3x,x＞0;0,x≤0,則當(dāng)x＞0時(shí),X的概率密度f(wàn)(x)=.___

【正確答案】3e-3x

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第7題設(shè)(X,Y)~N(0,0;1,1;0),則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X(x)=.___

【正確答案】12πe-x22(或φ(x))

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第8題設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=14xy,0≤x≤2,0≤y≤2;0,其他,則P{X≤1,Y≤1}=.___

【正確答案】116

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第9題設(shè)X~B4,12,則E(X2+1)=.___

【正確答案】6

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第10題設(shè)E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,則Cov(2X,Y)=.___

【正確答案】2

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第11題設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間［0,1］上的均勻分布,由切比雪夫不等式可得PX-12≥12≤.___

【正確答案】13

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第12題設(shè)總體X~N(0,1),x1,x2,…,xn為來(lái)自該總體的樣本,則統(tǒng)計(jì)量∑ni=1x2i的抽樣分布為.___

【正確答案】χ2(n)

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第13題設(shè)總體X~N(1,σ2),x1,x2,…,xn為來(lái)自該總體的樣本,=1n∑ni=1xi,則E()=.___

【正確答案】1

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第14題設(shè)樣本x1,x2,…,xn來(lái)自正態(tài)總體N(μ,9),假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H0∶μ=0;H1∶μ≠0,則在顯著性水平α下,檢驗(yàn)的拒絕域W=.___

【正確答案】{|u|＞uα/2},其中u=n3

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)2分你的得分修改分?jǐn)?shù)第15題設(shè)0.05是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率,H0為原假設(shè),則P{拒絕H0｜H0真}=.___

【正確答案】0.05

三、計(jì)算題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)第1題設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且X,Y的分布律分別為X01P1434,Y12P2535,試求:(1)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律;(2)隨機(jī)變量Z=XY的分布律

【正確答案】解:(1)由獨(dú)立性得(X,Y)的分布律為YX1201103201310920;(4分)(2)Z的全部可能值為0,1,2.Z的分布律為Z012P14310920.(8分)

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)8分你的得分修改分?jǐn)?shù)第2題設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(|)=0.3,求P(AB).

【正確答案】解法一:由P(|)=0.3知P()P(B)=0.3,(1)(2分)但P()=P(A∪B)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-0.4-0.5+P(AB)=0.1+P(AB),(5分)將上面結(jié)果代入(1)式計(jì)算得P(AB)=0.05.(8分)解法二:由P(|)=1-P(A|)(2分)=1-P(A)P(B)=1-P(A)-P(AB)P(B)=0.3,(5分)故P(A)-P(AB)1-P(B)=0.7,(6分)將P(A),P(B)的值代入上式可算得P(AB)=0.05.(8分)

【你的答案】四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)第1題設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=cx2,-2≤x≤2;0,其他試求:(1)常數(shù)c;(2)E(X),D(X);(3)P{|X-E(X)|

<

D(X)}

【正確答案】解:(1)由∫+∞-∞f(x)dx=1得c∫2-2x2dx=163c=1,故c=316;(2分)(2)E(X)=∫+∞-∞xf(x)dx=∫2-2316x3dx=0,(4分)E(X2)=∫+∞-∞x2f(x)dx=∫2-2316x4dx=125,(6分)D(X)=E(X2)-(E(X))2=125;(7分)(3)P{|X-E(X)|＜D(X)}=P|X|＜125=P-125＜X＜125(9分)=∫2-2316x2dx=1.(12分)

【你的答案】

本題分?jǐn)?shù)12分你的得分修改分?jǐn)?shù)第2題一臺(tái)儀器裝有6只相互獨(dú)立工作的同類(lèi)電子元件,其壽命X(單位:年)的概率密度為f(x)=13e-x3,x＞00,x≤0,且任意一只元件損壞時(shí)這臺(tái)儀器都會(huì)停止工作,試求:(1)一只元件能正常工作2年以上的概率;(2)這臺(tái)儀器在2年內(nèi)停止工作的概率.

【正確答案】解:(1)P{X＞2}=∫+∞213e-x3dx(2分)=-ex3+∞2=e-23.(6分)(2)令Y表示6只電子元件中能正常工作2年以上的只數(shù),則Y~B(6,e-23),(9分)1-P{Y=6}=1-C66(e-23)6=1-e-4.(12分)

【你的答案】五、應(yīng)用題(共10分)第1題用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭,每瓶中維生素C的含量為隨機(jī)變量X(單位:mg).設(shè)X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知.現(xiàn)抽查16瓶罐頭進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得維生素C的平均含量為20?80mg,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.60mg,試求μ的置信度95%的置信區(qū)間.(附:t0.0