河南省洛陽(yáng)市上豐李中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市上豐李中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．2.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略3.設(shè)集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．5.用反證法證明命題“同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線，都和直線垂直，則與平行”時(shí)，否定結(jié)論的假設(shè)應(yīng)為（

）A.與垂直

B.與是異面直線

C.與不垂直

D.與相交參考答案：D6.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略7.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A8.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長(zhǎng)都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．9.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略10.

某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

12.已知向量，若，則等于

。參考答案：13.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略14.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時(shí)，，時(shí)，．∴時(shí)取得極小值．16.過(guò)點(diǎn)、的直線的斜率為_(kāi)_____________．參考答案：2略17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，P是橢圓第一象限的點(diǎn)．若∠F1PF2=60°，則P的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根據(jù)三角形的面積公式求得面積S，利用三角形面積相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入橢圓方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由橢圓=1，a=4，b=3，c=，又∵P是橢圓第一象限的點(diǎn)（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，將y0=，代入橢圓方程，解得：x0=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出如下數(shù)列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）對(duì)于數(shù)列①，計(jì)算S1，S2，S4，S5；對(duì)于數(shù)列②，計(jì)算S1，S3，S5，S7．（2）根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】（1）直接求和，可得結(jié)論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，證明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）對(duì)于數(shù)列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（2k﹣n）（1﹣2k）+（2k﹣n）（2k﹣n﹣1）﹣（1﹣2k）n﹣n（n﹣1）]=[2k﹣4k2﹣n+2nk+4k2﹣2kn﹣2k﹣2nk+n2+n﹣n+2kn﹣n2+n]=?0=019.橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以橢圓C的方程為………………4分（II）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)聯(lián)立，，消去y得，，令，解得設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（i）當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，則，因?yàn)椤螮OF為直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時(shí)，不妨設(shè)∠OEF為直角，此時(shí)，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去x1得解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意，綜上，k值為和20.已知（其中n<15）的展開(kāi)式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求n的值；（2）寫出它展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng).參考答案：（其中n<15）的展開(kāi)式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，。依題意得，寫成：

化簡(jiǎn)得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因?yàn)閚<15所以n=14。

(2)展開(kāi)式的通項(xiàng)

展開(kāi)式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，所以展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是：；；21.已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案：（2）單調(diào)遞增區(qū)間為22.設(shè)，函數(shù)，函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的最小值.參考答案：（1）函數(shù)的定義域是，