河南省洛陽(yáng)市偃師綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市偃師綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論【解答】解：∵共3個(gè)班，每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．2.已知和是兩個(gè)命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.無(wú)論為何值，方程所表示的曲線必不是（

）

A.

雙曲線

B.拋物線

C.橢圓

D.以上都不對(duì)參考答案：B略4.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若a＞1,則a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3參考答案：D8.所示結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)圖，由于結(jié)構(gòu)圖反映的要素之間關(guān)系有：從屬關(guān)系和邏輯關(guān)系，我們逐一判斷四個(gè)答案中結(jié)構(gòu)圖中要素之間的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：分析四個(gè)答案中的要素之間關(guān)系，A、B、D均為邏輯關(guān)系，只有C是從屬關(guān)系．故選C．9.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①與負(fù)相關(guān)且；

②與負(fù)相關(guān)且；③與正相關(guān)且；

④與正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D試題分析：因?yàn)槿?，則時(shí)，表示與正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，表示與負(fù)相關(guān)；所以可知①④錯(cuò)誤，選D.

10.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為

（

）A.

9

B.

12 C.

10

D.

8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若的實(shí)部為2，則的虛部為

_.參考答案：

12.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：，如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為2,2,1的長(zhǎng)方體中，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，其體積，考查各個(gè)面的面積：，,,等腰△PAD中，AD=2，，則其面積為：，則其表面積為：.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．14.2012年6月我國(guó)發(fā)射的“神舟九號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為

千米參考答案：15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略16.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略17.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個(gè)數(shù)是．參考答案：43【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個(gè)值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個(gè)不同的logab值；故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則逐步計(jì)算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．19.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).20.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長(zhǎng)．參考答案：21.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題，．若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：為真，則，真，則，，若或?yàn)檎妫覟榧?，則和一真一假．若真假，則，；若假真，則，無(wú)解．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（１２分）已知.(1)求的單調(diào)性，并求出的最大值；(2)求證：；(3)比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（I），令