河南省洛陽市洛寧縣第四高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市洛寧縣第四高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：2.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

3.當(dāng)直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|圖象，有且僅有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值．解答： 解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|當(dāng)a=1時(shí)，有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)時(shí)，直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．4.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若函數(shù)在的最小值為-2，則實(shí)數(shù)的值為(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B6.直線與圓在第一象限內(nèi)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則取值范圍是（

）

參考答案：D7.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B（0，b），離心率，則雙曲線C是下圖中

（

）參考答案：A略8.已知，則等于

（

） A． B． C．

D．參考答案：B略9.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若命題，則;

②“”是“”的充分而不必要條件；

③命題“若m>0，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

沒有實(shí)數(shù)根，則”；

④若，則的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C略10.為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若條件：，條件：，則是的__________.（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件）參考答案：必要不充分略12.函數(shù)f(x)＝lnx＋的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(0，1]13.設(shè)任意實(shí)數(shù)x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，則k的最大值是_______.參考答案：9解：顯然>1，從而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中l(wèi)gx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值為9．14.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有種．參考答案：15.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有______________.參考答案：①④16.（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則＝＿＿＿參考答案：917.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)合命題的真假．【專題】：規(guī)律型．【分析】：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點(diǎn)，

軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線為，與的交點(diǎn)為，與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為。當(dāng)時(shí)，。（1）求，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與軸正半軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求。參考答案：（1）由得，所以的直角坐標(biāo)方程是--2分由已知得的直角坐標(biāo)方程是，當(dāng)時(shí)射線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，-----------3分的直角坐標(biāo)方程是.①-----------5分（2）聯(lián)立與得或，不是極點(diǎn).---6分又可得，的參數(shù)方程為②

-------8分將②帶入①得,設(shè)點(diǎn)的參數(shù)是，則-------10分略20.

已知橢圓的離心率，焦距為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若軸上的一點(diǎn)

滿足，試求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：：（1）由已知得，∴橢圓C的方程為.(5分)（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為設(shè)點(diǎn)E（m,0），使得，則.由得（7分）即（9分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)k<0時(shí)，綜上所述,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍為（12分）21.（12）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解析：（1）由，，………………2分又，，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，……………4分

…………6分（II），…………7分

（1）…………8分

（2）…9分（1）—（2）得

………………11分即：

……………12分22.（本小題滿分10