河南省濮陽市第四農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省濮陽市第四農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用已知條件，進(jìn)行正確推導(dǎo)，得本題結(jié)論．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=（）x+﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（﹣1，0），故選：C．4.已知銳角三角形的三邊長分別為1,2,a,則a的取值范圍是(

)A. B.(3,5) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)銳角三角形的條件得到【詳解】銳角三角形的三邊長分別為1,2,則保證2所對(duì)應(yīng)的角和所對(duì)應(yīng)的角均為銳角即可，即故答案為：A.5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．6.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則 （

）A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B7.設(shè)α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°參考答案：A8.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則的值為(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A略9.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是

(

)A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

D.P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．12.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題13.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：14.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對(duì)稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對(duì)稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2、a4、a8成公比為a2的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．對(duì)n分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得：，，即，a1+3d=，

解得a1=d=1．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．①當(dāng)n為偶數(shù)，即n=2k時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)，∴Tn=（4+8+…+2n）+（2+23+…+2n﹣1）=+=++n﹣．②當(dāng)n為奇數(shù)，即n=2k﹣1時(shí)，n+1為偶數(shù)．∴Tn=Tn+1﹣an+1=++（n+1）﹣﹣2（n+1）=+﹣．綜上：Tn=，k∈N*．（3）由（2）知，cn==，∵==＞1，∴數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列．∵c4=8，c5=＞10，∴使得cn＞10成立的n的取值范圍為n≥5，n∈N*．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?分所以函數(shù)的最小正周期為．…………6分（Ⅱ）由有,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………9分由有,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．…………12分20.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.①求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；②求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；③你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實(shí)際意義.參考答案：略21.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點(diǎn)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)m的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點(diǎn)……4分（2）當(dāng)時(shí)，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足