河南省焦作市第三十六中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省焦作市第三十六中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動圓P過定點A（﹣3，0），并且與定圓B：（x﹣3）2+y2=64內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．橢圓參考答案：D【考點】圓方程的綜合應用．【分析】設動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結論．【解答】解：如圖，設動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，故選D．2.已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么公比為A.

B.

C.

D.參考答案：C已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比數(shù)列公比為

，故選擇C.4.設函數(shù)在其定義域內(nèi)可導,圖象如圖所示,則導函數(shù)的圖象可能為A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查函數(shù)的單調性以及原函數(shù)與其導函數(shù)圖象正負之間的關系,意在考查學生對基本概念的運用能力.由的圖象可判斷出在區(qū)間上單調遞增,在(0,+)上先增后減再增,所以在區(qū)間上,在(0,+)上先有再有再有.故選D.5.若，且，則有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

參考答案：D略6.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，若輸入，則輸出的結果是

參考答案：2略7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略8.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,從集合A中任選一個元素a,從集合B中任選一個元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：12.已知實數(shù)滿足約束條件，的最大值為

參考答案：2013.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－6014.已知函數(shù)，則=

參考答案：

15.已知直線L：x+y﹣9=0和圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，點A在直線L上，B、C為圓M上兩點，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過圓心M，則點A橫坐標范圍為．參考答案：[3，6]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將圓的方程化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設A（a，9﹣a）①當a≠2時，把∠BAC看作AB到AC的角，又點C在圓M，由圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，求出a的范圍．②當a=2時，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線有y﹣7=x﹣2，M到它的距離，判斷這樣點C不在圓M上不成立．【解答】解：圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設A點的橫坐標為a．則縱坐標為9﹣a；①當a≠2時，kAB=，設AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，則可得k=，直線AC的方程為y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又點C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即≤，化簡得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②當a=2時，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距離d==＞，這樣點C不在圓M上，還有x+y﹣9=0，顯然也不滿足條件，綜上：A點的橫坐標范圍為[3，6]．故答案為：[3，6]．16.在北緯東經(jīng)有一座城市,在北緯東經(jīng)有一座城市,設地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是

。參考答案：略17.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質（單調性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域為R，因為，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的性質可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調遞增函數(shù)，所以可轉化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質問題等等，解題的關鍵是要能構造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質，從而解決問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓＋＝1（a>b>0）的右焦點為，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：，解得a＝2，∴＝3，∴橢圓的方程為＝1.（2）由，得，設A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依題意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，將其整理為：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略19.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.已知拋物線的頂點在原點，其準線過雙曲線﹣=1的一個焦點，又若拋物線與雙曲線相交于點A（，），B（，﹣），求此兩曲線的方程．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線與雙曲線相交于點A（，），B（，﹣），先求出拋物線方程為y2=4x，從而得到a2+b2=1，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意可設拋物線方程為y2=2px，p＞0，將，y=代入得p=2，所求拋物線的方程為y2=4x，…其準線方程為x=﹣1，即雙曲線的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求雙曲線的方程為4x2﹣=1．…【點評】本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線和拋物線的性質的合理運用．21.在中，角所對的邊分別為且，,求邊長的值參考答案：5試題分析：由三角形面積公式得，再根據(jù)余弦定理得，解得邊長的值試題解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsin