河南省許昌市第四高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省許昌市第四高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略3.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將z=i（1+i）化簡(jiǎn)，從而判斷即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），故選：D．4.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故選B5.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B7.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)有，所以B錯(cuò)誤。，所以C錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，有，所以D正確，選D.8.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.設(shè)集合，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：..故選B.10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線為函數(shù)圖像的切線，則參考答案：412.一盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球?從盒中一次任取3個(gè)球，若為黑球則放回盒中，若為白球則涂黑后再放回盒中．此時(shí)盒中黑球個(gè)數(shù)X的均值E（X）=．參考答案：4考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意可得，當(dāng)取出的3個(gè)小球全為白色時(shí)，X=5，當(dāng)取出的小球是2白1黑時(shí)，X=4，當(dāng)取出的小球是1白2黑時(shí)X=3，根據(jù)等可能事件的概率公式求出概率，進(jìn)而可求期望值解答：解：由題意可得X可能取值為3，4，5P（X=3）==P（X=4）==P（X=5）==E（X）==4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望值的求解，解題的關(guān)鍵是隨機(jī)變量取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的情況要準(zhǔn)確求出13.記，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最大值與最小值的和是

.參考答案：414.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過(guò)C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則CF與平面ABCD所成角的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F⊥平面BDE，從而F∈AA1，進(jìn)而∠CAF是CF與平面ABCD所成角，由△C1A1F∽△EAO，求出AC，由此能求出CF與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，∴∠CAF是CF與平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，則=，∵A1C1=2AO=AB=2，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴tan==．∴CF與平面ABCD所成角的正切值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)B（6，﹣1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（6，﹣1）時(shí)，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．16.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是

參考答案：17.已知C是平面ABD上一點(diǎn)，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P到直線l的距離；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）現(xiàn)將直線方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用公式求出直線的極坐標(biāo)方程，進(jìn)而可得點(diǎn)到直線的距離；（2）在極坐標(biāo)下，利用韋達(dá)定理求出MN的長(zhǎng)度，從而得出面積.【詳解】（1）由消去，得到，則，∴，所以直線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)到直線的距離為.（2）由，得，所以，，所以，則的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化以及在極坐標(biāo)下求解直線與曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.19.某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置A、B、C三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加B組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為，丙、丁兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為．戊參加C組測(cè)試，C組共有6道試題，戊會(huì)其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功．（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；（Ⅱ）求參加A組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記A、B組測(cè)試通過(guò)的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（I）設(shè)戊競(jìng)聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為，而事件A競(jìng)聘成功分為兩種情況：一種是戊會(huì)其中4題都選上，另一種是選上會(huì)其中4題的其中3道題和另一道題有種方法，再利用概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）設(shè)“參加A組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：第一種是甲乙兩人都通過(guò)，而丙丁兩人都沒(méi)有通過(guò)；第二種情況是甲乙兩人都通過(guò)，而丙丁兩人種只有一人通過(guò)，第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過(guò)，而丙丁兩人都沒(méi)有通過(guò)．再利用互相獨(dú)立事件的計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒(méi)有通過(guò)；ξ=1表示四人中只有一人通過(guò)；ξ=3表示由3人通過(guò)；ξ=4表示四人都通過(guò)，利用分類(lèi)討論和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及其互斥事件的概率計(jì)算公式及其對(duì)立事件的概率計(jì)算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）設(shè)“戊競(jìng)聘成功”為A事件，而事件A競(jìng)聘成功分為兩種情況：一種是戊會(huì)其中4題都選上，另一種是選上會(huì)其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為．∴P（A）==（Ⅱ）設(shè)“參加A組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)”為B事件，包括三種情況：第一種是甲乙兩人都通過(guò)，而丙丁兩人都沒(méi)有通過(guò)；第二種情況是甲乙兩人都通過(guò)，而丙丁兩人種只有一人通過(guò)；第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過(guò)，而丙丁兩人都沒(méi)有通過(guò)．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：ξ01234P∴Eξ==．20.已知，函數(shù)，，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在的極值;（Ⅲ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：由求導(dǎo)得，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),,所以在點(diǎn)的切線方程是（Ⅱ）令,(1)當(dāng)即時(shí)(-1,0)0+0-0+↗極大值↘極小值↗故的極大值是;極小值是;(2)當(dāng)即時(shí)在上遞增,在上遞減,所以的極大值為,無(wú)極小值.（Ⅲ）設(shè)

.對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略21.已知{an}是遞增的等比數(shù)列，，成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后可得通項(xiàng)公式．(Ⅱ)由題意得，再利用累加法得到，進(jìn)而可求出．【詳解】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，，成等差數(shù)列，∴，即，∴，解得或（舍去）又，∴.∴.(Ⅱ)由條件及（Ⅰ）可得．∵，∴，∴，∴．又滿(mǎn)足上式，∴∴．【點(diǎn)睛】對(duì)于等比數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)可轉(zhuǎn)化為基本量（首項(xiàng)和公比）的運(yùn)算來(lái)求解．利用累加法求數(shù)列的和時(shí)，注意項(xiàng)的下標(biāo)的限制，即注意公式的使用條件．考查計(jì)算能力和變換能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）設(shè)g（x）=xf（x），h（x）=2ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1，若x≥1時(shí)，g（x）≤h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≤h（x）恒成立，即為xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，討論x=1和x＞1，由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可判斷g（x）的單調(diào)性，可得a的范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）max=f（1）=﹣1；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≤h（x）恒成立，即為xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，上式顯然成立．當(dāng)x