河南省許昌市禹州第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省許昌市禹州第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列中，，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測小船C的俯角為45°， 設(shè)A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負(fù)值舍去） 故選：C 【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵． 4.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略5.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略6.關(guān)于x的方程在內(nèi)有實數(shù)根，則k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用兩角和公式對方程化簡整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定k的范圍．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故選：D．7.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C8.下列四種說法中：①函數(shù)在的最小值為2；②的最小值為2；③函數(shù)的最小值為-1；④已知，則，所以的最小值為．其中正確的個數(shù)有

（

）A．0

B．1

C．

2

D．3參考答案：B9.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則的值為（

）A．－1

B．0

C.

1

D．2參考答案：A定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，∴，即，∴，故函數(shù)的周期為4，∵，∴，，，，則，故選A.

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；B．由y=9﹣x2的圖象知，該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；D．x＞0時，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項正確．故選：D．【點評】考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉每個選項函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.已知函數(shù)，，若實數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．14.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：15.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：16.求值

.參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題的真假，并說明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。參考答案：（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題

解析：（1）因為，所以恒成立；（2）例如，符合題意；（3）例如，；（4）例如，符合題意。19.計算：（1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得．【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99．（2）lg25+lg2﹣log29×log32=lg5+lg2﹣2log23×log32=lg（5×2）﹣2××=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時，v4的值．參考答案：【考點】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以當(dāng)x=2時，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（8分）若集合，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：；；22.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導(dǎo)出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分