河南省鄭州市王鼎國貿(mào)大廈2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省鄭州市王鼎國貿(mào)大廈2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù)C．是增函數(shù)或減函數(shù)

D．無法確定單調(diào)性參考答案：D略2.設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．參考答案：B3.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略4.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)閇4，7]，則的定義域?yàn)锳、

B、

[7，10]

C、

D、（7，10）

參考答案：A略6.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略7.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀覀?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機(jī)抽樣C．兩個事件的和事件是指兩個事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個個體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯誤，對于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機(jī)抽樣，故正確，對于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯誤，對于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯誤故選B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．8.已知loga＞logb，則下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故選：C．9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)，若方程有8個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．參考答案：D畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根．令，．則，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．解答：解：設(shè)u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，對稱軸為x=1，則u（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反，即f（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，故填：（﹣∞，1）（區(qū)間右端點(diǎn)可閉）．點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（1）

即

這個式子相加得，又所以.

經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得略13.（5分）計算=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：[-3，+∞)15.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.16.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：___

參考答案：③略17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分9分)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

（2）19.（13分）某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤為

-----9分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，

-------------12分∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元.

--------------13分20.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；單位圓與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因?yàn)樗倪呅蜲AQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以當(dāng)θ=時，?+S的最大值為+1．（2）由題意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因?yàn)镃B∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．21.（1）計算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計算即可．（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當(dāng)a＞1時，，解得x＞2，當(dāng)0＜a＜1時，解得＜x＜2．22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．（I）當(dāng)時，求證平面（II）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面