彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題

一概念1.理想彈性體的四個(gè)假設(shè)條件答：完全彈性的假設(shè)；連續(xù)性的假設(shè)；均勻性的假設(shè)；各向同性的假設(shè)。凡是滿足以上四個(gè)假設(shè)條件的稱為：理想彈性體。2.圣維南原理又稱什么原理？有何意義？（可放低局部約束的外力分布要求）答：3.是表示同一個(gè)量？和是否同一個(gè)量？（是；不是）r和rxyyxxyyx4．通過(guò)彈性體一點(diǎn)的所有截面中，使正應(yīng)力取得極值的平面是否肯定是該力的平面？（不一定）5.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（存在，主應(yīng)力）6.一個(gè)應(yīng)力平面具有正應(yīng)力，沒(méi)有剪應(yīng)力？什么特點(diǎn)？（主平面；外法線為主方向）7.主應(yīng)力之間及主應(yīng)力和剪應(yīng)力之間關(guān)系如何？畫(huà)出應(yīng)力圖和是所有截面上的正應(yīng)力中的最大值和最小值1123（二）當(dāng)時(shí)則p1231n3（三）最大剪應(yīng)力是最大最小主應(yīng)力之差的一半。132nmax8.什么是體積應(yīng)變？它和應(yīng)力不變量之間什么關(guān)系？eJ1231EI2G3ee12u9.應(yīng)力是否唯一？主應(yīng)力是否唯一？為什么？（不唯一；唯一；前者隨坐標(biāo)變化而變化，后者固有）10.彈性力學(xué)問(wèn)題基本解決法是什么？（位移法，應(yīng)力法）11.彈性力學(xué)問(wèn)題的基本解決法中，位移法，應(yīng)力法各以什么參數(shù)作為基本未知量，各需滿足什么條件？uxyzvxyzwxyz答：位移法：以位移分量的三個(gè)未知函數(shù),,,,,作為基本未知量，這三個(gè)位,,,移分量對(duì)應(yīng)的應(yīng)力在物體內(nèi)部應(yīng)滿足平衡微分方程。應(yīng)力法：以六個(gè)應(yīng)力分量作為基本未知函數(shù)需滿足變形連續(xù)方程，邊界條件和平衡微分方程。12.什么是彈性力學(xué)問(wèn)題的提法？彈性力學(xué)要求彈性體在域內(nèi)和邊界上各需滿足些什么條件？答：彈性力學(xué)的問(wèn)題的提法：對(duì)于給定的一定的幾何形狀，尺寸，一定彈性常數(shù)的線彈性體，在給定全部邊界的和內(nèi)部的外界作用下（包括外力，溫度）求解因此而在彈性體內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)，位移場(chǎng)。因此，彈性力學(xué)就是要求在彈性體內(nèi)，每一個(gè)點(diǎn)都要滿足15個(gè)基本方程（3個(gè)平衡方程，6個(gè)幾何方程，6個(gè)物理關(guān)系）在邊界上要滿足邊界條件的總共15個(gè)未知函數(shù)（6個(gè)應(yīng)力分量，6個(gè)應(yīng)變分量，3個(gè)位移分量）13.利用應(yīng)力函數(shù)方法求解平面問(wèn)題時(shí)，計(jì)算起點(diǎn)不同得到的是否相同？同一問(wèn)題中是否可以用不同的走向？答：不同，只差常數(shù)不影響解，因此可以用不同的走向。14.平面應(yīng)力和平面應(yīng)變個(gè)指什么？那種情況下有近似？為什么？答：幾何形狀上，平面應(yīng)力：等厚度的薄板平面應(yīng)變：兩端受到光滑剛體平面約束的等截面柱體或無(wú)限長(zhǎng)的等截面柱體受力形式上，平面應(yīng)力：受到平行與板面的體積力和表面力，且表面力只作用在板的周邊，板面的自由表面平面應(yīng)變：受到垂直于軸線的體積或面力，這些力沿軸線不變化。應(yīng)力,應(yīng)變方面：平面應(yīng)力：0,0zz平面應(yīng)變：0,0zz物理關(guān)系上：形式一樣，區(qū)別在于EEE11211EGGG121平面應(yīng)力有近似，因板有厚度。15.利用應(yīng)力函數(shù)求解問(wèn)題時(shí)，必須滿足哪些條件？答：變形連續(xù)函數(shù)，邊界條件。16.利用應(yīng)力函數(shù)方法求解平面問(wèn)題時(shí)，計(jì)算起點(diǎn)不同得到的是否相同？為什么？答：不同，只差一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，線性項(xiàng)所得應(yīng)力相同，解的唯一性。二．計(jì)算1.體積改變和形狀改變。解：uvwe0,or0xyzxyzuvwvuw0,0,0,or0,0,or0oryxyzzx2.用極坐標(biāo)處理平面問(wèn)題時(shí)，設(shè)有一個(gè)函數(shù)，試證此函數(shù)可以作為應(yīng)力函數(shù)，并求出當(dāng)作為應(yīng)力函數(shù)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量。220,or042rrrr222解：1rr1122,,r2zrr2r2rr3.任意形狀的等厚度薄板，已知有應(yīng)力分量，問(wèn)能否作為該問(wèn)題的解？解：檢驗(yàn)X0Y0x0,or0cosi2XYxyxyxycosixyy4.已知一坐標(biāo)中的六個(gè)分量，試求其在另一個(gè)坐標(biāo)中的應(yīng)力分量.(表格法)5.求邊界上的應(yīng)力函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，域內(nèi)的應(yīng)力