河南省鄭州市清真北大寺2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市清真北大寺2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D3.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時(shí)，若遞推公式是由前面兩項(xiàng)推出后一項(xiàng)，則需要得到連續(xù)兩項(xiàng)重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.4.從集合中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個(gè)數(shù)為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D5.在△ABC中，，，O為△ABC的外接圓的圓心，則CO=（

）A. B.C.3 D.6參考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè),則等于(

)

參考答案：C7.設(shè)的大小關(guān)系是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，A不對(duì)．當(dāng)x=時(shí)，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不對(duì)．由f（x）在≤2x﹣是單調(diào)遞減，可得：．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，C不對(duì)．當(dāng)x=﹣時(shí)，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．D對(duì)．故選：D．9.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B10.”A=1,fori=1to5,A=A*i,i=i+1,next,輸出A”,該語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果A是（

）A5，B6C15D120參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由于圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣43）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圓C是以（3，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C′（3，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，B=，則A=

▲

．參考答案：； 13.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=

米．參考答案：150（+）

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．14.在一次對(duì)人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計(jì)值為

．參考答案：2915.里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：

其中是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為__________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的__________倍.參考答案：6;1000016.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.參考答案：617.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分19.已知向量與共線，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積公式，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和的模，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，=（1，﹣2），∴可設(shè)=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.如圖，在ABC中，G為中線，AM為中點(diǎn)，O為ABC外一點(diǎn)，若，，，求（用、、表示）參考答案：解：

略21.（12分）（2015秋太和縣期末）設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集為R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 則A∪（?RB）={x|x≤﹣3或x≥0}． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 22.編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分1535283225361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（1）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為---