河南省漯河市郾城區(qū)新店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省漯河市郾城區(qū)新店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x=x0附近的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯誤，故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．3.如果函數(shù)f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（）條件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論． 【解答】解：直線與平面α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直； 即“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”為假命題； 但直線l與平面α垂直時，l與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直， 即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題； 故“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件故選C 【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 5.如圖,不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D略6.以正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A，（x+）′=1﹣，故錯誤；選項B，（log2x）′=，故正確；選項C，（3x）′=3xln3，故錯誤；選項D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯誤．故選：B8.已知，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略10.拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=12x的方程可得焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣3．再由拋物線的定義可得拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即為所求．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F（3，0），故準(zhǔn)線方程為x=﹣3．根據(jù)拋物線的定義可得，拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=﹣3的距離也等于7，故有x+3=7，∴x=4，即與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜測第n個不等式為_____（n∈N*）．參考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜測：1＋＋＋…＋>12.設(shè)函數(shù)則的值為________．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，逐步計算可得.【詳解】首先，，所以.故填2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，,則不等式的解集為

參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)時，實(shí)數(shù)的最小值是

.參考答案：-215.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

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．參考答案：2由題可得：當(dāng)時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

16.不等式的解集是________．參考答案：原不等式可化為，即.等價于(x－4)(x＋3)>0.解得x<－3或x>4.答案：{x|x<－3或x>4}17.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問題運(yùn)用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4﹣3a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】當(dāng)命題p為真時，△＜0．當(dāng)命題q為真時，4﹣3a＞1．由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出．【解答】解：當(dāng)命題p為真時，△=4a2﹣16＜0，所以﹣2＜a＜2．當(dāng)命題q為真時，4﹣3a＞1，所以a＜1．

因為p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假．當(dāng)p真q假時，，所以1≤a＜2．

當(dāng)p假q真時，，所以a≤﹣2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．

（）19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，長軸長為4，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出2a=4，e=，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）將y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判斷式能求出m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設(shè)A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韋達(dá)定理能證明直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，長軸長為4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5，∴m的取值范圍是（﹣5，5）．（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設(shè)A（），B（x2，y2），則由（Ⅱ）得x1+x2=﹣，x1x2=，k1+k2=+=，∵分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，∴k1+k2=0，∴直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查兩直線的斜率互為相反數(shù)的證明，解題時要注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．20.設(shè)計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考