2018年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選做03極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精46-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE專(zhuān)題3極坐標(biāo)與參數(shù)方程【三年高考全收錄】1?！?017高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參考方程為（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．【答案】【解析】試題分析：先將直線的參考方程化為普通方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)到直線的的距離,最后根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求最值．【考點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化【名師點(diǎn)睛】（1）將參數(shù)方程化為普通方程,消參數(shù)時(shí)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法;（2)把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對(duì)普通方程中x及y的取值范圍的影響．2．【2016高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)。【答案】【解析】試題分析：將參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式或兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)。試題解析：解:橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入,得，即,解得，。所以。【考點(diǎn)】直線與橢圓的參數(shù)方程【名師點(diǎn)睛】1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法．2．把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對(duì)普通方程中x及y的取值范圍的影響．3．【2015江蘇高考，21】已知圓C的極坐標(biāo)方程為,求圓C的半徑.【答案】【解析】試題分析:先根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到其半徑?！究键c(diǎn)定位】圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與之間坐標(biāo)互化4．【2017天津,理11】在極坐標(biāo)系中,直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【答案】2【解析】直線為，圓為，因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】極坐標(biāo)【名師點(diǎn)睛】再利用公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù),極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進(jìn)行坐標(biāo)變換及方程變換.5.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP｜的最小值為_(kāi)__________.【答案】1【解析】試題分析:將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為，整理為，圓心，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以的最小值就是.【考點(diǎn)】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化；2。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！久麕燑c(diǎn)睛】1.運(yùn)用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2。直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行．6?！?017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為。（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a。（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為。由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為。由題設(shè)得，所以。綜上,或?！究键c(diǎn)】極坐標(biāo)與參數(shù)方程仍然考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系。【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參,可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化為普通方程來(lái)解決.7．【2017課標(biāo)II，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線上,求面積的最大值?！敬鸢浮?1)；(2).【解析】（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是面積當(dāng)時(shí),S取得最大值。所以面積的最大值為.【考點(diǎn)】圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程;三角形面積的最值?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。8．【2017課標(biāo)3，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C。(1）寫(xiě)出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【答案】(1);(2）【解析】設(shè)，由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為?！究键c(diǎn)】參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.9．【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn),則______?！敬鸢浮?【解析】試題分析：分別將直線方程和圓方程化為直角坐標(biāo)方程：直線為過(guò)圓圓心,因此，故填:.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點(diǎn)睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式即可．將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要靈活運(yùn)用x＝以及，，同時(shí)要掌握必要的技巧。10．【2016高考新課標(biāo)1卷】在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=。（I）說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．【答案】（I）圓,(II）1【解析】試題分析:⑴先把化為直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程;⑵:，:,,方程相減得，這就是為的方程,對(duì)照可得。試題解析：⑴ （均為參數(shù)）,∴ ①∴為以為圓心,為半徑的圓．方程為∵，∴ 即為的極坐標(biāo)方程⑵ ，兩邊同乘得,即 ②：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：,即為∴,∴考點(diǎn):參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想"是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問(wèn)題的重要思想,解題時(shí)應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.11．【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ).【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先求直線的極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式求出，進(jìn)而求得，即可求得直線的斜率．試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II)在（I)中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或。考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【名師點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的注意點(diǎn)：在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一．在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.12．【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(I）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo)?！敬鸢浮?Ⅰ)的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ)．【解析】試題分析：(Ⅰ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線的參數(shù)方程普通方程，利用公式與代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）利用參數(shù)方程表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達(dá)式,然后求出最值與相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可．試題解析：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為?！?分（Ⅱ）由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.………………10分考點(diǎn):1、橢圓的參數(shù)方程；2、直線的極坐標(biāo)方程．【技巧點(diǎn)撥】一般地,涉及橢圓上的點(diǎn)的最值問(wèn)題、定值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等，當(dāng)直接處理不好下手時(shí)，可考慮利用橢圓的參數(shù)方程進(jìn)行處理，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題進(jìn)行求解．13．【2015高考新課標(biāo)2，理23】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù),）,其中,在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線．（Ⅰ）.求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）。若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn)，求的最大值．（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為．所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．14?！?015高考福建，理21】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中,直線l的方程為（Ⅰ)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值．【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,由,得,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ）依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即解得15.【2015高考陜西,理23】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（I)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程;（II)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí),求的直角坐標(biāo)．【解析】（I）由，得，從而有，所以。（II）設(shè)，又，則,故當(dāng)時(shí),取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為?！?018年高考命題預(yù)測(cè)】縱觀2017各地高考試題，對(duì)參數(shù)方程和極坐標(biāo)的考查，主要考查直線和圓的參數(shù)方程，橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，結(jié)合解析幾何中有關(guān)曲線的圖形及性質(zhì)、三角函數(shù)、平面向量等在求點(diǎn)的坐標(biāo)、參數(shù)的值或范圍、曲線的方程、有關(guān)線段的長(zhǎng)度或最值等方面命制題目,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,以及數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等思想方法的應(yīng)用．該知識(shí)點(diǎn)為高考選考內(nèi)容之一，試題以解答題形式為主，難度一般中檔偏下.預(yù)測(cè)2018年高考仍然考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與普通方程互化，重點(diǎn)是直線和圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力．《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》包括坐標(biāo)系和參數(shù)方程兩部分內(nèi)容．坐標(biāo)系應(yīng)著重理解用極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題的思想,以及兩種坐標(biāo)的關(guān)系與互化；極坐標(biāo)系只要求能夠表示給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程；球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系只做簡(jiǎn)單的了解,不宜拓寬、拔高要求．參數(shù)方程只要求能夠選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程，能進(jìn)行普通方程與參數(shù)方程的互化，并會(huì)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，用參數(shù)方程表示某些曲線，解決相關(guān)問(wèn)題．參數(shù)方程與普通方程的互化是高考對(duì)本部分知識(shí)考查的一個(gè)重點(diǎn)．預(yù)測(cè)題型主要為解答題形式，側(cè)重考查參數(shù)方程和普通方程的互化，極坐標(biāo)系與普通坐標(biāo)系的互化。復(fù)習(xí)建議:復(fù)習(xí)本講時(shí)，要抓住極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這樣就可以把極坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問(wèn)題解決，同時(shí)復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為主；緊緊抓住直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時(shí)要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法.【2018年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)坐標(biāo)系的考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及有關(guān)圓的極坐標(biāo)問(wèn)題；考查直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．高考出現(xiàn)的題目往往是求曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化，并用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究有關(guān)的距離問(wèn)題，交點(diǎn)問(wèn)題和位置關(guān)系的判定.【考點(diǎn)1】極坐標(biāo)【備考知識(shí)梳理】1．極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)(1）極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面上取一個(gè)定點(diǎn)叫做極點(diǎn)；自點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系（如圖)．(2)極坐標(biāo)：設(shè)是平面上的任一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)稱為點(diǎn)的極坐標(biāo)，記作．一般地，不做特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)．2．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．如圖，設(shè)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為和（），于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表：點(diǎn)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)互化公式3．常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為的圓圓心為,半徑為的圓圓心為，半徑為的圓過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線（1)()或（)(2）(）和（)過(guò)點(diǎn),與極軸垂直的直線過(guò)點(diǎn)，與極軸平行的直線若圓心為，半徑為的圓方程為。4.注意：(1)在將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)求極角時(shí)，易忽視判斷點(diǎn)所在的象限（即角的終邊的位置）．（2）在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一性易忽視．極坐標(biāo)，，表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)律方法技巧】1。確定極坐標(biāo)方程的四要素極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可．2．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：①極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；②極軸與x軸正向重合；③取相同的單位長(zhǎng)度．（2)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要運(yùn)用公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些，解此類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)變形，構(gòu)造形如，，的形式，進(jìn)行整體代換．(3)直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的步驟①運(yùn)用②在內(nèi)由求時(shí)，由直角坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)所在的象限．（4)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行．3.求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：（1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)；(2）由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑和極角之間的關(guān)系式;（3）將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，得出曲線的極坐標(biāo)方程．4.注意：（1）在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一．（2)在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性．5.曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用：解決極坐標(biāo)方程問(wèn)題一般有兩種思路．一是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo),再將其化為極坐標(biāo)；二是將曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出極坐標(biāo)．要注意題目所給的限制條件及隱含條件．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值?！窘馕觥?圓的普通方程為：直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或2.在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為。【解析】圓的直角坐標(biāo)方程為:，直線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立得：得所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為【考點(diǎn)2】參數(shù)方程【備考知識(shí)梳理】1．參數(shù)方程的意義在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變量的函數(shù)并且對(duì)于的每個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，則該方程叫曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)是參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù)．相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程．2．常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程的一般形式(1）經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．設(shè)是直線上的任一點(diǎn),則表示有向線段的數(shù)量．(2)圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．(3）圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．雙曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．3.參數(shù)方程和普通方程的互化（1）曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式．一般地，可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程．（2)如果知道變數(shù)中的一個(gè)與參數(shù)的關(guān)系，例如,把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，那么,就是曲線的參數(shù)方程．【規(guī)律方法技巧】1。在求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程．一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不只是把其中的參數(shù)消去,還要注意的取值范圍在消參前后應(yīng)該是一致的，也就是說(shuō),要使得參數(shù)方程與普通方程等價(jià)，即它們二者要表示同一曲線．2。直線的參數(shù)方程及應(yīng)用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中的幾何意義，有如下常用結(jié)論：（1)直線與圓錐曲線相交，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則弦長(zhǎng)；（2）定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)?;（3)設(shè)弦中點(diǎn)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值(由此可求及中點(diǎn)坐標(biāo)）．3.圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過(guò)互化解決與圓、圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，如最值、范圍等．如果問(wèn)題中的方程都是參數(shù)方程，那就要至少把其中的一個(gè)化為直角坐標(biāo)方程．4.化參數(shù)方程為普通方程的方法:化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④恒等式(三角的或代數(shù)的)消元法．參數(shù)方程通過(guò)代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍,這一點(diǎn)最易忽視．5．利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問(wèn)題的方法經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．若為直線上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1）；（2)；（3)；（4）?！究键c(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.已知圓方程為．（Ⅰ)圓心軌跡的參數(shù)方程C;（Ⅱ點(diǎn)是(1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）將圓的方程整理得:，圓心坐標(biāo)為則（2)∴2.在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;（Ⅱ）求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),且與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。（Ⅱ)將為參數(shù))代入，得，由，所以?！緝赡昴M詳解析】1．【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷01(江蘇卷)】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是．(1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值．【答案】（1）,；（2）3【解析】（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為．·······2分由曲線的極坐標(biāo)方程，得．所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．·······5分（2)由得，設(shè),，則的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,所以．·······10分2.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷02(江蘇卷）】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ)求圓的直角坐標(biāo)方程。【解析】(Ⅰ)運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系可得，——-—————(2分）則，-—————————（4分）所以直線的方程是，即；-———--—--—-—-—（6分）（Ⅱ)由可得,則運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系可得-—--—-——-—(10分)3。【揚(yáng)州市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，試求直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【解析】解:將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為————--—-————2分將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程可得：—-———————————5分由得，解得或,又，所以，所以直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1,1）.--—-—-—————--——10分注：結(jié)果多一解的扣2分4?！?017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二?！肯嘟挥冢瑑牲c(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．解:法一：將曲線(為參數(shù)）化為普通方程為．……3分將直線(為參數(shù)）代入得，,……6分解得,．則,所以線段的長(zhǎng)為．……10分法二:將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為,……3分將直線（為參數(shù)）化為普通方程為，……6分由得，或所以的長(zhǎng)為．……10分5.【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級(jí)第三次調(diào)研考試】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線：上，當(dāng)線段最短時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。【答案】【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為．最短時(shí),點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn),解得所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-1，1）．所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為．6?！?016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二）】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系。已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為(）.若曲線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.【答案】或.7.【南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線為參數(shù)）?，F(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)。【答案】【解析】解：直線為參數(shù)）化為普通方程為，…………2分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，…………4分則圓的圓心到直線l的距離為，…………6分所以.…………10分8.【2017年第二次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)．求的值．【解析】，的普通方程是…………5分所以.…………10分9.【2017年第三次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值．【解析】，的直角坐標(biāo)方程是．…………5分由可得,所以的長(zhǎng)為．…………10分10.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，確定直線和圓C的位置關(guān)系.【答案】直線與圓相交．【解析】由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由,即，消去參數(shù)，得直角坐標(biāo)方程為．由（１)得圓心，半徑，∴到的距離，所以,直線與圓相交．11．【江蘇省蘇中三市2016屆高三第二次調(diào)研測(cè)試】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】【解析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，得．①將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,得．②由①②，得或，所以,從而．12．【南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第二次模擬考試】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為橢圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù))．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程；（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）【解析】（1）由得化簡(jiǎn)得直線l的直角坐標(biāo)方程是．由得橢圓C的普通方程為（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得消去y，化簡(jiǎn)得5x2－8x=0,解得x1=0，x2=,所以A(0,－)，B(，)，則AB=13．【江蘇省南京市2016屆高三年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1：（θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，求AB的最大值．【答案】8．【解析】曲線C1：(x－3)2＋（y－4)2＝4，曲線C2:x2＋y2＝1曲線C1是以（3,4）為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以（0,0）為圓心，1為半徑的圓，可求得兩圓圓心距為5，AB≤5＋2＋1＝8，所以AB的最大值為8．14．【南京市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試】設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．已知橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，）．若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，試求PM的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【答案】PM的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（±,－)．15．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2016屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn),傾斜角為﹒以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓﹒若直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值．【答案】1【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓的普通方程為﹒直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，得,設(shè)該方程兩根為，，則﹒∴．16．【江蘇省蘇北三市2016屆高三最后一次模擬考試】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。【答案】(0，0）。【解析】直線的普通方程為，①曲線的直角坐標(biāo)方程為，②聯(lián)立①②解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0）。17．【南通市2016屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】