2018年數(shù)學總復習選做03極坐標與參數(shù)方程試題（含解析）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精46-學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題3極坐標與參數(shù)方程【三年高考全收錄】1?！?017高考江蘇】在平面直角坐標系中，已知直線的參考方程為（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值．【答案】【解析】試題分析：先將直線的參考方程化為普通方程，再根據(jù)點到直線距離公式得點到直線的的距離,最后根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求最值．【考點】參數(shù)方程與普通方程的互化【名師點睛】（1）將參數(shù)方程化為普通方程,消參數(shù)時常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法;（2)把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響．2．【2016高考江蘇】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.設直線l與橢圓C相交于A，B兩點,求線段AB的長。【答案】【解析】試題分析：將參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)弦長公式或兩點間距離公式求弦長。試題解析：解:橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入,得，即,解得，。所以?！究键c】直線與橢圓的參數(shù)方程【名師點睛】1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法．2．把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響．3．【2015江蘇高考，21】已知圓C的極坐標方程為,求圓C的半徑.【答案】【解析】試題分析:先根據(jù)將圓C的極坐標方程化成直角坐標方程，再根據(jù)圓的標準方程得到其半徑?！究键c定位】圓的極坐標方程，極坐標與之間坐標互化4．【2017天津,理11】在極坐標系中,直線與圓的公共點的個數(shù)為___________.【答案】2【解析】直線為，圓為，因為，所以有兩個交點【考點】極坐標【名師點睛】再利用公式把極坐標方程化為直角坐標方程,再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點的個數(shù),極坐標與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進行坐標變換及方程變換.5.【2017北京，理11】在極坐標系中,點A在圓上,點P的坐標為(1,0)，則|AP｜的最小值為___________.【答案】1【解析】試題分析:將圓的極坐標方程化為普通方程為，整理為，圓心，點是圓外一點，所以的最小值就是.【考點】1.極坐標與直角坐標方程的互化；2。點與圓的位置關(guān)系。【名師點睛】1.運用互化公式：將極坐標化為直角坐標；2。直角坐標方程與極坐標方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標系的情境進行．6?！?017課標1，理22】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為。（1）若a=?1，求C與l的交點坐標;（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a。（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為。由題設得，所以；當時，的最大值為。由題設得，所以。綜上,或。【考點】極坐標與參數(shù)方程仍然考查直角坐標方程與極坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系。【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參,可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標方程化為直角坐標方程,參數(shù)方程化為普通方程來解決.7．【2017課標II，理22】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為,點B在曲線上,求面積的最大值?！敬鸢浮?1)；(2).【解析】（2）設點B的極坐標為,由題設知,于是面積當時,S取得最大值。所以面積的最大值為.【考點】圓的極坐標方程與直角坐標方程;三角形面積的最值?！久麕燑c睛】本題考查了極坐標方程的求法及應用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程。8．【2017課標3，理22】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C。(1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，M為l3與C的交點，求M的極徑.【答案】(1);(2）【解析】設，由題設得，消去k得.所以C的普通方程為?！究键c】參數(shù)方程與直角坐標方程互化；極坐標中的極徑的求解【名師點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.9．【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標系中，直線與圓交于A，B兩點,則______?！敬鸢浮?【解析】試題分析：分別將直線方程和圓方程化為直角坐標方程：直線為過圓圓心,因此，故填:.考點：極坐標方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點睛】將極坐標或極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標或直角坐標方程，直接利用公式即可．將直角坐標或直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標或極坐標方程，要靈活運用x＝以及，，同時要掌握必要的技巧。10．【2016高考新課標1卷】在直角坐標系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=。（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;（II）直線C3的極坐標方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．【答案】（I）圓,(II）1【解析】試題分析:⑴先把化為直角坐標方程，再化為極坐標方程;⑵:，:,,方程相減得，這就是為的方程,對照可得。試題解析：⑴ （均為參數(shù)）,∴ ①∴為以為圓心,為半徑的圓．方程為∵，∴ 即為的極坐標方程⑵ ，兩邊同乘得,即 ②：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：,即為∴,∴考點:參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用【名師點睛】“互化思想"是解決極坐標方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數(shù)方程的互化公式及應用.11．【2016高考新課標2理數(shù)】在直角坐標系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ).【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標方程；（II）先求直線的極坐標方程，將的極坐標方程代入的極坐標方程得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達定理，弦長公式求出，進而求得，即可求得直線的斜率．試題解析：（I）由可得的極坐標方程（II)在（I)中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或。考點：圓的極坐標方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點到直線的距離公式.【名師點睛】極坐標與直角坐標互化的注意點：在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一．在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價性.12．【2016高考新課標3理數(shù)】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(I）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（II）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標?！敬鸢浮?Ⅰ)的普通方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ)．【解析】試題分析：(Ⅰ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線的參數(shù)方程普通方程，利用公式與代入曲線的極坐標方程即可；（Ⅱ）利用參數(shù)方程表示出點的坐標，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達式,然后求出最值與相應的點坐標即可．試題解析：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為?！?分（Ⅱ）由題意,可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.………………8分當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.………………10分考點:1、橢圓的參數(shù)方程；2、直線的極坐標方程．【技巧點撥】一般地,涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數(shù)方程進行處理，設點的坐標為，將其轉(zhuǎn)化為三角問題進行求解．13．【2015高考新課標2，理23】在直角坐標系中，曲線（為參數(shù),）,其中,在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線．（Ⅰ）.求與交點的直角坐標；（Ⅱ）。若與相交于點,與相交于點，求的最大值．（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中．因此得到極坐標為，的極坐標為．所以，當時，取得最大值，最大值為．14?！?015高考福建，理21】在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸非負半軸為極軸）中,直線l的方程為（Ⅰ)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；(Ⅱ）設圓心C到直線l的距離等于2,求m的值．【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,由,得,所以直線l的直角坐標方程為.(Ⅱ）依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即解得15.【2015高考陜西,理23】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為．（I)寫出的直角坐標方程;（II)為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時,求的直角坐標．【解析】（I）由，得，從而有，所以。（II）設，又，則,故當時,取最小值，此時點的直角坐標為。【2018年高考命題預測】縱觀2017各地高考試題，對參數(shù)方程和極坐標的考查，主要考查直線和圓的參數(shù)方程，橢圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標與直角坐標的互化,極坐標方程與直角坐標方程的互化，結(jié)合解析幾何中有關(guān)曲線的圖形及性質(zhì)、三角函數(shù)、平面向量等在求點的坐標、參數(shù)的值或范圍、曲線的方程、有關(guān)線段的長度或最值等方面命制題目,考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析問題、解決問題的能力,以及數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等思想方法的應用．該知識點為高考選考內(nèi)容之一，試題以解答題形式為主，難度一般中檔偏下.預測2018年高考仍然考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與普通方程互化，重點是直線和圓的參數(shù)方程，極坐標方程，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力．《坐標系與參數(shù)方程》包括坐標系和參數(shù)方程兩部分內(nèi)容．坐標系應著重理解用極坐標系和平面直角坐標系解決問題的思想,以及兩種坐標的關(guān)系與互化；極坐標系只要求能夠表示給出簡單圖形的極坐標方程；球坐標系和柱坐標系只做簡單的了解,不宜拓寬、拔高要求．參數(shù)方程只要求能夠選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程，能進行普通方程與參數(shù)方程的互化，并會選擇適當?shù)膮?shù)，用參數(shù)方程表示某些曲線，解決相關(guān)問題．參數(shù)方程與普通方程的互化是高考對本部分知識考查的一個重點．預測題型主要為解答題形式，側(cè)重考查參數(shù)方程和普通方程的互化，極坐標系與普通坐標系的互化。復習建議:復習本講時，要抓住極坐標與直角坐標互化公式這個關(guān)鍵點，這樣就可以把極坐標問題轉(zhuǎn)化為直角坐標問題解決，同時復習以基礎知識、基本方法為主；緊緊抓住直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法.【2018年高考考點定位】高考對坐標系的考查極坐標與直角坐標的互化以及有關(guān)圓的極坐標問題；考查直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程以及簡單的應用問題．高考出現(xiàn)的題目往往是求曲線的極坐標方程、參數(shù)方程以及極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化，并用極坐標方程、參數(shù)方程研究有關(guān)的距離問題，交點問題和位置關(guān)系的判定.【考點1】極坐標【備考知識梳理】1．極坐標系與極坐標(1）極坐標系：如圖所示，在平面上取一個定點叫做極點；自點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向為正方向）,這樣就建立了一個極坐標系（如圖)．(2)極坐標：設是平面上的任一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數(shù)對稱為點的極坐標，記作．一般地，不做特殊說明時，我們認為，可取任意實數(shù)．2．極坐標與直角坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點，軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位．如圖，設是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為和（），于是極坐標與直角坐標的互化公式如下表：點直角坐標極坐標互化公式3．常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點，半徑為的圓圓心為,半徑為的圓圓心為，半徑為的圓過極點，傾斜角為的直線（1)()或（)(2）(）和（)過點,與極軸垂直的直線過點，與極軸平行的直線若圓心為，半徑為的圓方程為。4.注意：(1)在將直角坐標化為極坐標求極角時，易忽視判斷點所在的象限（即角的終邊的位置）．（2）在極坐標系下，點的極坐標不惟一性易忽視．極坐標，，表示同一點的坐標．【規(guī)律方法技巧】1。確定極坐標方程的四要素極點、極軸、長度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可．2．極坐標與直角坐標的互化(1）極坐標與直角坐標互化的前提條件：①極點與原點重合；②極軸與x軸正向重合；③取相同的單位長度．（2)直角坐標方程化為極坐標方程比較容易，只要運用公式及直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如，，的形式，進行整體代換．(3)直角坐標化為極坐標的步驟①運用②在內(nèi)由求時，由直角坐標的符號特征判斷點所在的象限．（4)直角坐標方程與極坐標方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化直角坐標系的情境進行．3.求曲線的極坐標方程求曲線的極坐標方程的步驟：（1)建立適當?shù)臉O坐標系，設是曲線上任意一點；(2）由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑和極角之間的關(guān)系式;（3）將列出的關(guān)系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標方程．4.注意：（1）在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一．（2)在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價性．5.曲線的極坐標方程的應用：解決極坐標方程問題一般有兩種思路．一是將極坐標方程化為直角坐標方程，求出交點的直角坐標,再將其化為極坐標；二是將曲線的極坐標方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出極坐標．要注意題目所給的限制條件及隱含條件．【考點針對訓練】1.在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)a的值。【解析】,圓的普通方程為：直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或2.在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為?！窘馕觥繄A的直角坐標方程為:，直線的直角坐標方程為聯(lián)立得：得所以與交點的極坐標為【考點2】參數(shù)方程【備考知識梳理】1．參數(shù)方程的意義在平面直角坐標系中，如果曲線上的任意一點的坐標都是某個變量的函數(shù)并且對于的每個允許值，由方程組所確定的點都在這條曲線上，則該方程叫曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)是參變數(shù),簡稱參數(shù)．相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程．2．常見曲線的參數(shù)方程的一般形式(1）經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．設是直線上的任一點,則表示有向線段的數(shù)量．(2)圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．(3）圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．雙曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．3.參數(shù)方程和普通方程的互化（1）曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式．一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程．（2)如果知道變數(shù)中的一個與參數(shù)的關(guān)系，例如,把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，那么,就是曲線的參數(shù)方程．【規(guī)律方法技巧】1。在求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程．一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不只是把其中的參數(shù)消去,還要注意的取值范圍在消參前后應該是一致的，也就是說,要使得參數(shù)方程與普通方程等價，即它們二者要表示同一曲線．2。直線的參數(shù)方程及應用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標準式中的幾何意義，有如下常用結(jié)論：（1)直線與圓錐曲線相交，交點對應的參數(shù)分別為,則弦長；（2）定點是弦的中點?;（3)設弦中點為，則點對應的參數(shù)值(由此可求及中點坐標）．3.圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關(guān)的問題，如最值、范圍等．如果問題中的方程都是參數(shù)方程，那就要至少把其中的一個化為直角坐標方程．4.化參數(shù)方程為普通方程的方法:化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④恒等式(三角的或代數(shù)的)消元法．參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍,這一點最易忽視．5．利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題的方法經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．若為直線上兩點，其對應的參數(shù)分別為，線段的中點為,點所對應的參數(shù)為,則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1）；（2)；（3)；（4）?！究键c針對訓練】1.已知圓方程為．（Ⅰ)圓心軌跡的參數(shù)方程C;（Ⅱ點是(1）中曲線C上的動點,求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）將圓的方程整理得:，圓心坐標為則（2)∴2.在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點．（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程;（Ⅱ）求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因為直線過點,且與曲線相交于不同的兩點，所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。（Ⅱ)將為參數(shù))代入，得，由，所以。【兩年模擬詳解析】1．【2017年高考原創(chuàng)押題預測卷01(江蘇卷)】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)),曲線的極坐標方程是．(1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2）設直線與曲線相交于，兩點，點為的中點，點的極坐標為,求的值．【答案】（1）,；（2）3【解析】（1）因為直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為．·······2分由曲線的極坐標方程，得．所以曲線的直角坐標方程為．·······5分（2)由得，設,，則的中點，因為，所以，又點的直角坐標為,所以．·······10分2.【2017年高考原創(chuàng)押題預測卷02(江蘇卷）】在極坐標系中，已知點，圓的極坐標方程為。（Ⅰ)求直線的直角坐標方程;（Ⅱ)求圓的直角坐標方程?！窘馕觥?Ⅰ)運用極坐標與直角坐標之間的關(guān)系可得，——-—————(2分）則，-—————————（4分）所以直線的方程是，即；-———--—--—-—-—（6分）（Ⅱ)由可得,則運用極坐標與直角坐標之間的關(guān)系可得-—--—-——-—(10分)3?！緭P州市2016-2017學年度第一學期期末檢測】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為，試求直線與曲線C的交點的直角坐標.【解析】解:將直線的極坐標方程化直角坐標系方程為————--—-————2分將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程可得：—-———————————5分由得，解得或,又，所以，所以直線與曲線C的交點的直角坐標為（1,1）.--—-—-—————--——10分注：結(jié)果多一解的扣2分4。【2017南通揚州泰州蘇北四市高三二?！肯嘟挥?，兩點，求線段的長．解:法一：將曲線(為參數(shù)）化為普通方程為．……3分將直線(為參數(shù)）代入得，,……6分解得,．則,所以線段的長為．……10分法二:將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為,……3分將直線（為參數(shù)）化為普通方程為，……6分由得，或所以的長為．……10分5.【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級第三次調(diào)研考試】在極坐標系中，已知點，點在直線：上，當線段最短時，求點的極坐標。【答案】【解析】以極點為原點,極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，則點的直角坐標為，直線的直角坐標方程為．最短時,點為直線與直線的交點,解得所以點的直角坐標為（-1，1）．所以點的極坐標為．6?！?016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研(二）】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系。已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù))，曲線的極坐標方程為(）.若曲線與曲線有且僅有一個公共點,求實數(shù)的值.【答案】或.7.【南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬】在平面直角坐標系中，已知直線為參數(shù)）。現(xiàn)以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系,設圓的極坐標方程為，直線與圓交于兩點，求弦的長?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓褐本€為參數(shù)）化為普通方程為，…………2分圓的極坐標方程化為直角坐標方程為，…………4分則圓的圓心到直線l的距離為，…………6分所以.…………10分8.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為直線與曲線相交于不同的兩點．求的值．【解析】，的普通方程是…………5分所以.…………10分9.【2017年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為直線與曲線相交于不同的兩點，求的值．【解析】，的直角坐標方程是．…………5分由可得,所以的長為．…………10分10.【江蘇省揚州中學2015-2016學年第二學期質(zhì)量檢測】直角坐標系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為，確定直線和圓C的位置關(guān)系.【答案】直線與圓相交．【解析】由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由,即，消去參數(shù)，得直角坐標方程為．由（１)得圓心，半徑，∴到的距離，所以,直線與圓相交．11．【江蘇省蘇中三市2016屆高三第二次調(diào)研測試】在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于兩點，求線段的長．【答案】【解析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，得．①將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,得．②由①②，得或，所以,從而．12．【南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為橢圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù))．（1）求直線l的直角坐標方程與橢圓C的普通方程；（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．【答案】（1），（2）【解析】（1）由得化簡得直線l的直角坐標方程是．由得橢圓C的普通方程為（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得消去y，化簡得5x2－8x=0,解得x1=0，x2=,所以A(0,－)，B(，)，則AB=13．【江蘇省南京市2016屆高三年級第三次學情調(diào)研適應性測試數(shù)學】在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設點A,B分別在曲線C1：（θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，求AB的最大值．【答案】8．【解析】曲線C1：(x－3)2＋（y－4)2＝4，曲線C2:x2＋y2＝1曲線C1是以（3,4）為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以（0,0）為圓心，1為半徑的圓，可求得兩圓圓心距為5，AB≤5＋2＋1＝8，所以AB的最大值為8．14．【南京市2016屆高三年級第三次模擬考試】設極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．已知橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）,點M的極坐標為（1，）．若P是橢圓C上任意一點，試求PM的最大值，并求出此時點P的直角坐標．【答案】PM的最大值是，此時點P的坐標是（±,－)．15．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2016屆高三教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試題】在平面直角坐標系中，直線過點,傾斜角為﹒以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓﹒若直線與圓相交于兩點,求的值．【答案】1【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓的普通方程為﹒直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，得,設該方程兩根為，，則﹒∴．16．【江蘇省蘇北三市2016屆高三最后一次模擬考試】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線交點的直角坐標?！敬鸢浮?0，0）。【解析】直線的普通方程為，①曲線的直角坐標方程為，②聯(lián)立①②解方程組得或根據(jù)x的范圍應舍去故P點的直角坐標為(0，0）。17．【南通市2016屆高三下學期第三次調(diào)研考試數(shù)學試題】